La décomposition de l’efficience par l’indice de productivité Malmquist

La productivité totale des facteurs

Le concept de productivité est fondamentalement un concept physique qui compare les unités produites à un facteur de production mis en œuvre. Ces indicateurs de productivité « Partielle » étudient le rapport existant entre un produit particulier et un facteur de production particulier. Pour pallier l’incomplétude des indicateurs de productivité partielle, l’indice de productivité globale repose particulièrement sur un système de pondérations par les parts des facteurs dans le coût total. Ces indicateurs de productivité tentent de remédier aux limites des indicateurs financiers. La construction d’indicateurs composites plus solides afin d’apprécier l’efficience des unités de production s’est imposée. Deux cas peuvent se présenter ; l’un orienté-output (IPO) et l’autre orient- input (IPI) : IPI= 𝐾1𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡1+𝐾2𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡2 +⋯𝐾𝑚𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑚 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 IPO = 𝐾1 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 1+𝐾2 𝐼𝑛𝑡𝑝𝑢𝑡2 +⋯𝐾 𝑚 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑚 𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 La notion de productivité totale est cependant peu utilisée dans la banque, en raison de problèmes d’agrégation des outputs et des inputs. En revanche, on dispose de nombreux indicateurs de productivité partielle. On peut distinguer des ratios de productivité classiques, comme la moyenne des dépôts ou des crédits par agent, l’actif total par agent, le produit global d’exploitation par agent, ou les mêmes ratios exprimés en fonction du nombre de guichets. De plus, certains ratios financiers peuvent être utilisés comme des indicateurs de La décomposition de l’efficience par l’indice de productivité Malmquist productivité dans les opérations spécifiques de transformation financière. Les ratios de productivité en général comportent néanmoins des limites qu’il convient de souligner. La productivité d’une banque dépend au moins de trois grands facteurs :  Les caractéristiques de la technologie utilisée et, en particulier, le choix de l’échelle de production,  La possibilité d’introduire rapidement le progrès technique  L’efficience avec laquelle cette banque utilise ses facteurs de production et organise la transformation des ressources en services bancaires. Or, les mesures de productivité qui utilisent les ratios comptables ne prennent ces facteurs en compte que très imparfaitement et mesurent difficilement leurs contributions relatives. Ainsi, les comparaisons de performances effectuées avec les ratios de productivité conduisent à supposer que la technologie demeure inchangée. Pourtant, le temps détermine l’introduction du progrès technique. En conséquence, une banque peut accroître sa productivité simplement parce qu’elle introduit le progrès technique (Bekkar, 2006). De même, la productivité peut être fortement déterminée par l’échelle de production. Une banque peut être davantage productive parce qu’elle est de plus grande taille et profite ainsi mécaniquement des économies d’échelle, bien qu’elle fasse moins « d’efforts » de productivité que les autres. Enfin, et surtout, la productivité dépend de l’efficience avec laquelle la banque met en œuvre le processus de transformation financière. En effet, si l’on considère deux banques de taille identique, qui utilisent les mêmes techniques de production et opèrent sur les mêmes marchés, l’une peut être plus productive que l’autre. Cela tient à son efficience technique ou à son efficience économique .Il importe donc de disposer d’une méthode permettant de comparer le degré d’efficience de ces deux banques.

Présentation de l’indice Malmquist

Jusque-là les mesures de l’efficience ont été abordées dans un cadre statique. Pour prendre en compte l’évolution de l’environnement économique et le progrès technologique enregistré des firmes étudiées, cette efficacité doit être analysée sur plusieurs périodes. A cet égard, le paragraphe suivant présente, de façon succincte, l’indice de productivité globale développé pour la première fois par Malmquist en 1953, et amélioré par Grosskopf, 1993 et Färe, Grosskopf et Lovell, 1994 et 1997(cité par Figueira& Nellis, 2007) . L’indice de PTF Malmquist mesure le changement de productivité en deux ponts de données en estimant le ratio des distances de chaque point par rapport à une technologie commune. De cette façon, l’indice décompose justement l’évolution de la productivité en un changement de l’efficacité technique et en progrès technologique. Cette décomposition détermine le changement de productivité qui prend en compte, d’une part, les mouvements de la frontière de production, d’autre part, le degré de rapprochement des firmes de cette frontière. La mesure avec laquelle une unité se rapproche de la frontière de production est appelée « efficience technique pure ». Le déplacement de la frontière de production, à une combinaison donnée d’inputs, de chaque unité est appelé « progrès technologique ». Les améliorations de l’efficience ont lieu quand les firmes font du rattrapage par rapport à la technologie de la meilleure pratique. Le rapprochement des firmes de cette frontière ont lieu quand les technologies avancées sont diffusées par les meneurs vers les suiveurs au sein de l’industrie en question (Figueira& Nellis, 2007). La variation de la productivité se décline ainsi en une composante qui matérialise le déplacement de la frontière de production et une deuxième qui capte la croissance de la productivité de chaque unité. Contrairement aux indices habituellement utilisés en analyse de la productivité, l’indice de Malmquist a la propriété de différencier entre le changement d’efficience et le progrès technologique. Cette distinction est importante car la composante dite d’innovation reflète uniquement la possibilité d’un progrès technologique pour une branche d’activité donnée. Tout déplacement avantageux de la frontière peut laisser les institutions non-innovatrices à la traîne. Autrement dit, leur efficience peut diminuer quand le progrès technique augmente. Si la diffusion des améliorations technologiques des chefs de file vers les suiveurs de la branche d’activité est lente, l’inefficience augmente(Sufian, 2007). Afin de définir formellement l’indice de Malmquist, supposons que pour chaque firme et à chaque période t, (t = 1,…,T), la technologie de production St se décrit comment le vecteur 𝑥 = (𝑥1, … . . , 𝑥𝐾) ∈ 𝐼𝑅+ 𝐾 qui peut être transformé en un vecteur d’outputs : 𝑦 = (𝑦1, … . . , 𝑦𝑀) ∈ 𝐼𝑅+ 𝑀. Supposons que la technologie relative à la période t soit déterminée par l’ensemble des outputs, St = {(xt,yt)/ x tpeut produire yt}. En suivant Shephard de 1970, la fonction de distance input est définie par (Touhami & Solhi, 2008): 𝐷𝐼 𝑡 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = 𝑖𝑛𝑓{𝜃: (𝜃𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) ∈ 𝑆 𝑡 } = [𝑠𝑢𝑝{𝜃: (𝑥 𝑡 𝜃, 𝑦 𝑡 ⁄ ) ∈ 𝑆 𝑡 }] −1 [4.5] Cette distance décrit complètement la technologie utilisée. En particulier, notons que 𝐷𝐼 𝑡 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) ≤ 1 si et seulement si (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) ∈ 𝑆 𝑡 . De plus𝐷𝐼 𝑡 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = 1 si et seulement si(𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 )est sur la frontière de production. Pour obtenir l’indice de Malmquist, les fonctions distance relatives à deux périodes t et t + 1 s’écriront ainsi : 𝐷𝐼 𝑡 (𝑥 𝑡+1 , 𝑦 𝑡+1 ) = 𝑖𝑛𝑓{𝜃: (𝜃𝑥 𝑡+1 , 𝑦 𝑡+1 ) ∈ 𝑆 𝑡 } [4.6] Cette fonction distance mesure le changement d’input requis pour rendre(𝑥 𝑡+1 , 𝑦 𝑡+1 ) faisable relativement à la technologie en t. De manière similaire, énonçons la fonction distance mesurant le changement en input nécessaire pour rendre(𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) réalisable avec la technologie en t + 1 :𝐷𝐼 𝑡+1 (𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 )Sur cette base, Caves, Christensen et Diewert, 1982, formulent l’indice de Malmquist comme étant : 𝑀𝑐 𝑡 = 𝐷𝐼 𝑡 (𝑥 𝑡+1 ,𝑦 𝑡+1 ) 𝐷𝐼 𝑡 (𝑥 𝑡 ,𝑦𝑡) [4.7] Dans cette formulation, la technologie à la période t est la technologie de référence. On peut également définir un indice prenant la période t+1 comme période de référence : 𝑀𝑐 𝑡+1 = 𝐷𝐼 𝑡+1 (𝑥 𝑡+1 ,𝑦 𝑡+1 ) 𝐷𝐼 𝑡+1(𝑥 𝑡 ,𝑦𝑡) [4.8] La moyenne géométrique de ces deux indices donne : 𝑀(𝑥 𝑡+1 , 𝑦 𝑡+1 , 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) = [( 𝐷𝐼 𝑡 (𝑥 𝑡+1 ,𝑦 𝑡+1 ) 𝐷𝐼 𝑡 (𝑥 𝑡 ,𝑦𝑡) ) ( 𝐷𝐼 𝑡+1 (𝑥 𝑡+1 ,𝑦 𝑡+1 ) 𝐷𝐼 𝑡+1(𝑥 𝑡 ,𝑦𝑡) )] 1 2 ⁄ [4.9] En suivant Färe, Grosskopf, Norris et Zhang, 1994 cet indice s’écrit de façon équivalente : 𝑴(𝒙 𝒕+𝟏 , 𝒚 𝒕+𝟏 , 𝒙 𝒕 , 𝒚 𝒕 ) = 𝑫𝑰 𝒕+𝟏 (𝒙 𝒕+𝟏 ,𝒚 𝒕+𝟏 ) 𝑫𝑰 𝒕 (𝒙 𝒕 ,𝒚 𝒕) [( 𝑫𝑰 𝒕 (𝒙 𝒕+𝟏 ,𝒚 𝒕+𝟏 ) 𝑫𝑰 𝒕+𝟏(𝒙 𝒕+𝟏,𝒚 𝒕+𝟏) ) ( 𝑫𝑰 𝒕+𝟏 (𝒙 𝒕+𝟏 ,𝒚 𝒕+𝟏 ) 𝑫𝑰 𝒕+𝟏(𝒙 𝒕 ,𝒚 𝒕) )] 𝟏 𝟐 ⁄ [4.10] Dans le côté droit de l’égalité [4.10] le ratio hors crochet mesure la variation relative d’efficience (i.e. de combien l’input observé est distant de l’input potentiel) entre l’année t et t+1. Le terme entre crochet mesure le changement de technologie entre les deux périodes évalué en𝑥 𝑡 𝑒𝑡 𝑥 𝑡+1 . Notons que si𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡+1 𝑒𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑦 𝑡+1 , l’indice de productivité [4.10] est égal à 1. Dans ce cas, les mesures des deux composantes -efficience et technologie- sont réciproques mais pas nécessairement égales à 1. Dans un cadre de recherche appliquée, la vraie technologie n’est pas connue. Elle doit donc être estimée. Comme nous l’avons précisé plus haut, on a recourt fréquemment à deux méthodes : l’approche paramétrique et l’approche non paramétrique. Dans ce travail nous nous référons à la méthode non paramétrique DEA pour le calcul de l’indice de productivité totale des facteurs PTF dans l’industrie bancaire Algérienne.