GENERALITES STATISTIQUE

 Objectifs du cours de statistique générale

1. Introduire 
 aux concepts de données et de leur mesure,
 à la problématique des représentations de ces dernières, particulièrement les représentations synthétiques.

2. Confronter 
 à la multiplicité des moyens de représentation,
 à l’utilisation adéquate et rigoureuse de ceux qui se trouvent être les plus adaptés à la résolution du problème particulier à résoudre.

 Donner une base et des prérequis suffisants pour les cours subséquents de probabilités, de statistique stochastique, d’économétrie, d’analyse des données, etc.

4. Former à la triple compétence 
 d’abord de la compréhension du problème qui se pose au statisticien dans la pratique de son métier,
 ensuite de la maîtrise du calcul rigoureux des statistiques ,
 et enfin de l’interprétation correcte des calculs effectués et des résultats obtenus ;

 Apprendre 
 à exercer une attitude critique à propos des chiffres publiés, des méthodes alternatives possibles pour répondre à une question, des résultats de leurs propres calculs ou des calculs avancés par d’autres ;

 à être rationnel et efficace dans l’organisation du travail spécifique du statisticien.

Méthodes pédagogiques

Visent à tempérer le caractère rébarbatif d’un cours technique ex-cathédra donné simultanément à plus ou moins 350 étudiants. Sont organisé(e)s et/ou rendus disponibles :
1. un TEST formatif et non évaluatif, fin octobre ; une séance de correction et remédiation après le TEST de fin octobre ;

2. la solution finale de la plupart des exercices du syllabus d’exercices pour l’(auto)contrôle de l’assimilation de la matière ;
3. des exemples développés au cours, si possible en petits groupes encadrés ;
4. des exercices tirés des énoncés des examens des sessions récentes, certains corrigés seront mis à disposition et éventuellement commentés ;

5. un corrigé complet d’exercices tirés du syllabus d’exercices, des énoncés des examens des sessions précédentes avec une proposition de correction : disponibles et téléchargeables sur le site Internet des FUNDP (adresse : http://fundp.ac.be/~jcjacque/index.html). (N.B. La liste des nouveaux documents éventuellement produits cette année-ci sera affichée aux valves et mise à jour en fonction de l’évolution de la production de ces documents) ;
6. deux séances questions-réponses : lundi 15 octobre et lundi 17 décembre 2001 de 10h45 à 12h40, … ;
7. les corrigés du test et de l’examen de janvier ; des rendez-vous individuels seront possibles (et même – pour certains – obligatoires) avec les correcteurs ;
8. le support des assistants (voir détails ultérieurs aux valves pour horaires des quatre séances, coordonnées personnelles et heures de permanence ou modalités de rencontres).

La statistique : définition(s) et perspective historique

Définition : la statistique est une mesure calculée à partir de données provenant d’un échantillon

Autres utilisations du terme 
– La statistique représente l’ensemble de la théorie statistique qui traite des propriétés des populations.

Exemple : la proportion de fumeurs dans une population, la proportion de personnes atteintes d’une maladie respiratoire dans la même population, la relation éventuelle qui existe entre ces deux proportions.

– Les statistiques représenteront alors un ensemble de données disponibles à propos d’un phénomène déterminé.

Dans l’exemple : l’épidémiologie du cancer de la gorge et des poumons.

– Sens moderne : ensemble des techniques devant conduire à l’acquisition de connaissances générales à partir de données (incomplètes le plus souvent) à partir d’un système scientifique rigoureux guidant le recueil des données, leur organisation, leur analyse et leur interprétation, pour autant qu’on puisse leur donner une valeur numérique.

– Deux grands sous-ensembles :
o la statistique descriptive ou générale (l’objet de ce cours) ;
o la statistique stochastique ou inférentielle .

Bref historique : le terme « statistique » dérive du latin « status » (l’état).

– Utilisé pour la première fois en 1589 en Italie par l’historien Girolamo Ghilini mais une statistique commune, la moyenne arithmétique était déjà utilisée au IIIème siècle avant J.C. par les astronomes babyloniens.
– Développée, sous le nom d’arithmétique politique à partir de 1660 pour décrire des phénomènes économiques et démographiques.
– Essor au XIXème siècle suite au développement des sciences expérimentales et humaines.
– Devenue une discipline à part entière au XXème siècle vu la richesse et la diversité des techniques et méthodes. Première encyclopédie en 1978 .On abordera successivement :

1- La méthode d’investigation statistique.
2- La notion de caractéristique (variable) statistique, ses modalités (valeurs) et les échelles de mesure.
3- Les données statistiques : collecte et fiabilité.
4- La présentation des nombres.

La méthode d’investigation statistique

Définition : la méthode d’investigation statistique est une méthode générale de recherche visant à l’observation, la description et l’analyse des caractéristiques (variables) relatives à des ensembles, des phénomènes collectifs, appelés généralement des POPULATIONS. On s’intéresse donc aux propriétés des populations dans leur ensemble et on ne se préoccupe pas des propriétés individuelles de chaque personne ou objet faisant partie de cette population.
N.B. 1 : La statistique est une discipline ayant trait à des données numériques, les modalités des caractéristiques de la population étudiée sont exprimées (mesurées, codées) numériquement.
N.B. 2 : Le champ d’investigation est toujours collectif, il porte sur des « populations » d’éléments ou objets, appelés généralement des unités statistiques ou cas ou encore « individus ».
N.B. 3 : En économie et dans les sciences sociales, la méthode diffère fortement de la démarche statistique utilisée dans les sciences naturelles, en effet :
– Le chercheur ne contrôle pas les données de base.
– Les objets d’étude sont souvent des sujets, induisant donc une possibilité de biais en réaction à l’expérience.
– Au moins une unité de mesure est non constante dans le temps nécessitant des techniques de construction d’indices.
But de la statistique : aide à la décision.
a. La base de la méthode est l’information statistique brute, c’est-à-dire l’observation pour chaque individu appartenant à la population des modalités des caractéristiques intéressant le décideur.
b. La méthode d’investigation de la statistique descriptive en économie et dans les sciences sociales est une démarche non expérimentale qui n’explique jamais mais simplifie et constate. Elle ne peut donc jamais dispenser d’une élaboration théorique.

Note sur la prudence des commentaires

En sciences sociales, les sources d’erreur dans l’observation, le codage ou la mesure des modalités des caractéristiques sont nombreuses. Elles peuvent s’additionner et pas nécessairement s’annuler, amplifiant éventuellement les écarts par rapport à la réalité : Exemples de l’effet multiplicateur des erreurs d’O. Morgenstern :

Exemple numérique :
Soit les deux systèmes d’équations :
x – y = 1

x – (1,00001 . y) = 0 solution : x = 100 001 , y = 100 000
x – y = 1

x – (0,99999 . y) = 0 solution : x = – 99 999 , y = – 100 000

Les approximations du taux de croissance
Soit un PNB évoluant entre t0 et t1.
Soit P0, l’estimation du PNB en t0 = 550 Gmon, et
P1, l’estimation du PNB en t1 = 560 Gmon.
L’estimation du taux de croissance apparent = 1,8% = (560-550)/550.Supposons qu’une erreur de mesure de maximum  5% puisse avoir été commise, on obtient les intervalles suivants sur la valeurs possibles de P0 et de P1 : P0 [522,5, 577,5] et P1 [532, 588].L’intervalle potentiel des valeurs du taux de croissance s’établit à :[-7,9 %, 12,5%] (-7,9 % = (532-577,5)/577,5 et 12,5% = (588-522,5)/522,5.)