Découpage

L’approche modulaire orientée objet est très intéressante pour l’utilisateur. Elle décrit le système à simuler en termes techniques et physiques. Les réflexions de la phase technique permettent de définir clairement des entités à la fois sur la hiérarchie et le découpage des modules. Ils sont habituellement des césures claires entre les composants, où des découpages paraissent naturels et faciles à faire (comme par exemple entre pompe, tuyau, capteur). L’impact du choix du découpage sur l’efficacité de la simulation n’est pas a priori connu. Le découpage qui est déduit du monde technique et physique, est-il numériquement efficace? Cette question est à la fois difficile et importante. On trouve une première discussion à ce sujet dans le cadre de l’environnement Motor-2 dans [61] ; nous la poursuivons ici. La modularité de la description d’un système aboutit à un partitionnement du système global en sous-modules. Le chapitre précédant en donne quelques exemples. Posons le problème : quelle est la meilleure façon de découper un sys­ tème pour que, non seulement la représentation reste la plus proche possible du système physique tel que nous le prenons, et pour que l’on atteigne la meilleure efficacité ? Bien entendu, l’efficacité ne dépend pas seulement du découpage, mais en première ligne des algorithmes de résolution employés. L’aspect « réso­ lution» n’est pas traité ici ; nous nous penchons sur l’influence du découpage sur l’efficacité des calculs. Pour mieux comprendre les conséquences du découpage, trois types d’investigations ont été faites.

Nous considérons la simulation la plus efficace, celle qui est la plus rapide et qui consomme le moins de ressources possible. Dans les réflexions théoriques, nous voulons minimiser le nombre d’itérations ou accélérer la vitesse de conver­gence. Pour les expérimentations numériques, nous avons mesuré le temps de calcul nécessaire pour effectuer la simulation. Le problème que l’on se pose maintenant est comment trouver un partitionnement optimal pour que la convergence d’un algorithme de type NEWTON- RAPHSON se fasse le plus rapidement possible. Au niveau physique, on peut interpréter le partitionnement comme la division de la paroi en plusieurs en­ sembles de couches. Ces ensembles sont des boîtes noires avec leurs propres températures et flux thermiques et ses algorithmes internes pour les détermi­ner (cf. chap. 6). Un partitionnement est considéré comme optimal quand la convergence est la plus rapide de celles que l’on obtient avec tous les partitionnements possibles au niveau supérieur. Ce n’est pas le coût global en calculs, car nous ne faisons aucune hypothèse sur les algorithmes internes des sous-blocs. Le coût en calcul d’un module composé est la somme du coût correspondant aux sous-modules plus le coût de résolution des couplages.

Nous ne considérons que les cas où les résistances ou les blocs de résistances sont groupés par paires. C’est ce que nous appelons un partitionnement binaire. Par conséquent, la vitesse de convergence au niveau supérieur (entre les deux blocs) est simple à déterminer. Si le partitionnement est fait à la température Ti entre la résistance r¿ et rJ+1, nous obtenons la valeur de Tt, s’il y a itération entre deux blocs, par la condition de flux (expression de l’interface) En combinant la condition de flux (éq. 9.2) et les deux solutions des blocs pour les températures T¿_i et T,+1 autour du point de partitionnement, nous obtenons une équation qui exprime la température à la césure Tt en fonction d’elle-même Tx — f(Ti,T0,Tn). Ceci est la base de la méthode itérative pour calculer T¿. On peut ensuite exprimer le rapport de convergence comme Nous pouvons conclure de ces deux exemples que le partitionnement binaire doit se trouver proche des grandes résistances et loin des petites résistances. Une règle simple résultante peut être le raisonnement suivant : une grande résistance entraîne un petit flux, nous avons donc un couplage faible et nous pouvons couper ici. Bien entendu, ces résultats ne sont valables aussi directement que pour des systèmes non-capacitifs.