LE CERCLE – Applications et problèmes

Pour chacun des exercices suivants, tracer un cercle à l’aide d’une boîte de conserve ou de tout autre objet ayant une base circulaire. Pour chacun de ces cercles, déterminer avec précision où se trouve le centre du cercle en utilisant à chaque fois une propriété différente du cercle, un rapporteur et une règle. Identifier la propriété impliquée, et montrer tout le travail en traçant les droites et/ou les segments nécessaires. Écrire toutes les étapes.Parmi les trois propriétés utilisées, laquelle permettrait de déterminer le centre avec le plus de précision? Laquelle serait la moins précise? Pourquoi? La méthode la moins précise est celle de la tangente parce qu’il est difficile de tracer exactement une droite qui ne coupe le cercle qu’en un seul point. La méthode la plus précise serait celle de la médiatrice puisqu’il faut mesurer des segments et des angles. 2. Utiliser la propriété qui donne le plus de précision pour répondre à la question suivante. Déterminer, au dixième près, la longueur du rayon du cercle auquel appartient l’arc de cercle suivant. Écrire les étapes.Nicole fait partie de l’équipe de biathlon. Afin de s’entrainer au tir à la carabine, elle doit effectuer cinq tirs sur une cible AB, tous selon des endroits différents. Elle effectue son premier tir d’un point P où elle a tracé un X. En traçant quatre autres X sur le diagramme suivant, identifie avec précision quatre autres endroits, à partir desquels Nicole tire sur la cible avec exactement la même facilité que lors de son premier tir.

Pour que Nicole tire sur la cible avec exactement la même facilité que lors du premier tir, il faut qu’elle ait le même angle de visée. Sachant que des angles inscrits sous-tendus par le même arc (et donc la même corde) sont congrus, il s’agit de faire en sorte que la cible soit la corde d’un cercle et que X soit le sommet d’un angle inscrit. Il reste à construire le cercle ayant comme corde la cible, et de placer ensuite quatre points sur le cercle. On peut utiliser les propriétés de la médiatrice (comme dans la question1. cercle #1) pour déterminer le centre du cercle. Voici les étapes : Tracer la médiatrice de la corde (cible) AB. Une deuxième corde est nécessaire; tracer le segment BP ou P représente le lieu ou Nicole effectue son premier tir. Tracer la médiatrice de la corde BP. Le centre du cercle, O, est le point d’intersection des deux médiatrices. Tracer le cercle de centre O et de rayon OP. Le cercle devrait passer par A et B. Placer quatre points sur le cercle. Tracer les angles ayant comme sommets ces quatre points. Il est possible de vérifier que les angles sont identiques en les mesurant avec un rapporteur. 4. L’assiette Une assiette ronde de diamètre égal à 20 cm est déposée sur une étagère comme le montre le diagramme ci-joint. Déterminer la distance, au dixième près, entre le coin de l’étagère et le bord le plus proche de l’assiette.

Un satellite est en orbite autour de la Terre. Son rayon d’action couvre la Terre du point A au point B comme le montre la figure suivante. Si la distance qui le sépare du point A est de 3 200 km et que le rayon de la Terre est de 6 380 km. Déterminer, au kilomètre près, la hauteur du satellite (distance entre le satellite et un point sur la Terre directement situé en dessous). On cherche la distance DS. On connait BS, AB et AD. En utilisant le théorème de Pythagore (Tangente perpendiculaire au rayon), on a :Julie travaille dans une entreprise qui fabrique des gros tuyaux en plastique. Quelle longueur minimale de corde, au dixième de mètre près, est nécessaire pour attacher deux tuyaux ensemble tel que le montre la figure, si chacun des billots a un diamètre de 1,6 m?Diane, une collègue de Julie, pense qu’il est préférable d’attacher les tuyaux ensemble par groupe de trois comme le montre la figure. Les tuyaux ont toujours un diamètre de 1,6 m. Déterminer la longueur minimale de corde qu’il faudrait pour attacher les tuyaux.Un collecteur d’eaux usées a un diamètre de 42 po. Un jour de pluie, l’eau monte dans le tuyau et s’écoule sur une largeur de 39,6 po. Quelles sont, au dixième de pouce près, les deux hauteurs (h) possibles de l’eau dans le collecteur?