LES FONDEMENTS DE LA PROPAGATION DE CRUES ET DE SA MODELISATION

Le but de ce premier paragraphe est d’éclaircir le cadre de cette étude, en décrivant la problématique de la propagation des crues dans le contexte global de l’hydrologie. Au paragraphe 1.1.1. on présente sommairement la physique du phénomène en question. Ensuite, au paragraphe 1.1.2., on fait un court rappel historique sur l’hydrologie, et, plus particulièrement sur la propagation des crues. Pour finir, on essaie d’expliciter les différents objectifs que l’on peut avoir lors d’une étude de propagation des crues, dans le cadre des applications hydrologiques.  Dans un bassin versant A, draîné par un cours d’eau C, des pluies importantes viennent de se produire. On constate une augmentation des niveaux d’eau à l’amont, au point M. Notre problème est de savoir comment cette montée des niveaux à l’amont va se propager à l’aval, jusqu’au point V. Il s’agit, bien sûr, de tronçons de cours d’eau qui  Le phénomène de propagation d’une crue peut être assimilé à la translation d’une onde qui se déforme au cours de cette translation, en fonction du frottement et du stockage dans le cours d’eau. En effet, on observe que cette onde, tout en conservant son volume, présente une certaine réduction du débit de pointe, et, met un certain temps pour parcourir le bief. Il y a donc une atténuation de la pointe de crue, qui se propage avec une certaine vitesse de translation, donnant donc un temps de transfert pour parcourir le bief (cf. figure 1.2.) :

La propagation d’une crue est donc plutôt une affaire de mécanique des fluides ; du point de vue de l’hydraulique, la propagation dans les cours d’eau est un problème typique d’écoulement transitoire. L’importance du phénomène est assez variable, fonction des éléments précédemment cités. Ainsi, la propagation est un phénomène physique général, mais qui se présente, à l’état pur, dans un nombre assez limité de situations hydrologiques. En effet, le poids relatif du phénomène de propagation, face à l’ensemble des autres processus physiques concernés, peut être assez faible dans un grand nombre de cas. En réalité, le phénomène de propagation n’intervient seul que dans des situations pratiques assez limitées. En effet, en étudiant l’occurence de l’eau sous ses diverses formes, l’hydrologue est obligé de traiter une multitude de phénomènes complexes et de natures très différentes. Il faut donc chercher les moyens de maîtriser le cycle de l’eau, qui est essentiel aux activités humaines, de façon à permettre d’éviter, ou de minimiser, les problèmes que les périodes d’abondance, ou de pénurie, peuvent occasionner aux hommes.

Ainsi, du fait du caractère vital de l’eau, l’homme a été confronté aux problèmes hydrologiques depuis longtemps. Des travaux hydrauliques importants remontent à l’antiquité, comme en témoignent les vestiges des travaux de draînage et d’irrigation effectués par les sumériens, dès 4000 A.C. Cependant, ces travaux anciens ont été faits d’une façon presque « intuitive », empirique, n’ayant pas, à l’époque, une préoccupation « cognitive » (Klemes, 1988). En effet, on ne recherchait pas la compréhension des phénomènes hydrologiques en cause et, de plus, on ne mettait pas l’accent sur la transmission des connaissances, étant donné que le type d’information en question n’intégrait aucune branche des connaissances considérées à l’époque comme fondammentales. Dans le contexte global, assez large, de l’hydrologie, le phénomène de propagation représente une partie assez modeste.

D’abord, le problème se pose, effectivement, dans un nombre limité de cas. Ensuite, il semble que son étude appartient plutôt à l’hydraulique. Ainsi, le problème de la propagation des crues n’a été posé, de façon oppérationnelle qu’à partir de la deuxième moitié du XXe siècle, avec l’avènement de l’informatique. Auparavant, l’étude du phénomène était faite de façon empirique en recourant à des simplifications, plus ou moins importantes, du système complet. Au début du XXe siècle, malgré des développements mathématiques importants, les études sur la propagation ont eu un caractère essentiellement empirique et pratique, vis-à-vis des objectifs immédiats. On peut citer ici les études sur les rivières Mississipi- Missouri, effectuées par Seddon, en 1900, et les études sur les rivières Sacramento et San Joaquin, datées de 1907 et 1908. Dans les années 30 on voit apparaître des modèles « hydrologiques », qui s’éloignent du système de Saint-Venant, car ils sont fondés sur des considérations de stockage dans les cours d’eau. Le modèle hydrologique le plus connu est le modèle Muskingum proposé par McCarthy, en 1938. En 1951, Hayami a proposé des simplifications du système complet de Saint- Venant et a fait des développements mathématiques conduisant à son intégration directe. L’application du modèle ainsi obtenu a donné d’excellents résultats sur la rivière Yedo, et a permis une généralisation des études de propagation, avec l’apparition d’un nombre important de modèles dérivés.