Segmentation fondée sur les contours

La segmentation par approche contours vise à délimiter les objets selon leurs contours. Ces approches ne se basent généralement pas sur les intensités mais sur les variations d’intensité dans l’image, significatives aux frontières entre régions. Différentes méthodes ont été proposées. L’approche locale de détection de contours consiste à balayer l’image avec une fenêtre définissant la zone d’intérêt. Nous avons des Opérateurs simples tel que celui de Robert, de Prewitt, ou de Sobel. Ces opérateurs peuvent donner des résultats acceptables sur des images peu bruitées, mais il existe des méthodes beaucoup plus performantes comme Opérateurs optimaux tel que celui de Canny , Deriche , Shen et Castan . Approche contour actif Les contours actifs apparaissent comme un outil pertinent pour parvenir à implémenter ce problème de minimisation puisqu’ils permettent de faire évoluer un contour vers l’objet d’intérêt. Le principe des contours actifs est de faire évoluer une courbe initiale vers l’objet d’intérêt. L’évolution de cette courbe se fait sous l’action d’une force, qui est généralement déduite de la minimisation d’une fonctionnelle.

Contours actifs classiques : Les premiers contours actifs ont été introduits par Kass et al. Sous le nom de snakes [16]. La déformation du contour est fondée sur la minimisation d’une énergie. Celle-ci est exprimée comme la somme d’un terme d’attache aux données (lie à l’image) et d’un terme de régularisation (lie à l’´élasticité α et la rigidité β du contour). [17]. Contour actif level set : La méthode des courbes de niveau, plus connue sous son nom anglophone de level set, a été présentée par Sethian et Osher en 1988. Les méthodes des Ensembles de niveaux représentent implicitement un contour via la fonction de Lipschitz bidimensionnelle continue Φ(𝑥, 𝑦): → 𝑅 définie sur le plan de l’image. La fonction Φ(𝑥, 𝑦) est nommée fonction Level set (ensemble de niveau) [19] Ces méthodes mènent à de bonnes segmentations d’objets dont les bords correspondent aux forts gradients de l’image. Mais dans le cas où la frontière entre les régions n’est pas bien marquée, ce qui est le cas par exemple des images fortement bruitées, les informations locales type «gradient» ne sont plus suffisantes et les résultats de segmentation deviennent très dépendants de l’initialisation de la courbe active. Ces approches, dont la formulation primaire entraine une grande complexité algorithmique, nécessitent des algorithmes améliorés comme la Fast Marching Level Set Method pour leur implémentation pratique [17]

Introduction d’une connaissance à priori : Les résultats de la segmentation par contours sont particulièrement dépendant des prétraitements réalises sur l’image, nécessaires pour stopper l´évolution du contour sur les frontières des objets. De manière générale, les méthodes orientées contours sont particulièrement sensibles à l’initialisation, le contour initial devant ne pas être trop éloigné des objets considérés. Ainsi, si l’objet à segmenter est altéré par du bruit, des occlusions ou un faible contraste au niveau de ses bords, le résultat est largement influencé par ces artefacts qui dégradent la qualité de l’extraction. Ceci est particulièrement critique pour le cas de certaines images (exemples des images médicales) qui ont un faible rapport signal sur bruit et présentent des objets dont certaines parties sont occultées. De ce fait, l’insertion de connaissances de forme a priori dans le processus de segmentation a été la première et la plus active à résoudre ce problème. Afin de guider le processus de segmentation, des contraintes ou des modèles concernant l’objet à segmenter peuvent être introduits, au travers d’un terme supplémentaire dans la formulation de l’énergie De façon générale, la contrainte de forme est introduite par une métrique permettant de comparer le contour actif en évolution avec la forme a priori [20].

Approche contextuelle par morphologie mathématique

La morphologie mathématique est une branche des mathématiques fondée sur l’étude des ensembles permettant d’analyser les structures géométriques. Cette méthode qui a vu le jour à l’Ecole des Mines de Paris, entre 1964 et 1968, sous l’impulsion de G. Matheron puis de J. Serra, a donné lieu depuis, à de nombreux développements. Elle a connu durant ces deux dernières décennies de nombreux développements, tant sur le plan théorique que pratique. Elle couvre aujourd’hui un éventail de champs d’application assez large, touchant notamment à la robotique et la vision industrielle, l’imagerie médicale ou encore le multimédia [21] La ligne de partage des eaux La LPE vient du domaine de la morphologie mathématique et possède des propriétés intéressantes utilisables pour différentes applications d’images médicales. La LPE présente beaucoup de concept comme la détection de discontinuités, le traitement, la segmentation, elle produit des résultats plus stables de segmentation. La LPE décompose une image en région qui représente les zones d’influences des intensités des minima locaux. En analogie avec la topographie, si l’image est considérée comme une carte d’altitude, chaque région du bassin hydrographique est un bassin versant distinct, séparés des bassins adjacents par des crêtes d’intensité plus élevée. Pour cette raison, l’application de la LPE sur une image gradient, est un moyen efficace de séparer les objets par leurs contours. [23]

Application en segmentation

La ligne de partage des eaux est l’outil de segmentation par excellence en morphologie mathématique. Cette approche a été introduite par Beucher et Lantuejoul (Beucher et Lantuejoul, 1979), elle a été largement étudiée et obtenu des résultats encourageants dans la segmentation d’images [25]. Généralement, l’algorithme de ligne de partage des eaux est appliqué sur l’image gradient de l’image à segmenter. La ligne de partage des eaux va coïncider avec les crêtes de l’image gradient. Cette transformation morphologique est la principale méthode de segmentation d’images proposée par la morphologie mathématique. L’efficacité de la ligne de partage des eaux en tant qu’outil de segmentation dépend essentiellement des marqueurs de départ (minima). Sans traitements préalables, on obtient le plus souvent une sur-segmentation de l’image Figre.2.8.c. Une segmentation conforme au but recherché nécessite un filtrage adéquat des minima qui formeront l’image des marqueurs. Qu’est-ce que la morphologie mathématique ? La morphologie mathématique représente l’ensemble de règles mathématiques utilisées pour la description des formes. La morphologie mathématique est une théorie essentiellement non linéaire, utilisée en particulier en analyse d’images, dont le but est l’étude des objets en fonction de leur forme, de leur taille, des relations avec leur voisinage(en particulier topologiques), de leur texture, et de leurs niveaux de gris ou de leur couleur. L’analyse d’images par la morphologie mathématique remonte aux années soixante. Elle a été développée à l’origine à l’école des Mines de Paris. Cette théorie a été initialement introduite en sciences des matériaux par J. Serra et G. Matheron pour analyser des objets au travers de leur texture. Les outils proposés ont été développés au départ pour traiter des images binaires. Elle a connu durant ces deux dernières décennies de nombreux développements, tant sur le plan théorique que pratique. Elle couvre aujourd’hui un éventail de champs d’application assez large, touchant notamment à la robotique et la vision industrielle, l’imagerie médicale ou encore le multimédia.

Histoire de la morphologie mathématique

L’analyse d’images abordée par les mathématiques est très récente, elle date de 1967. Toutefois les possibilités de l’analyse d’images étaient pressenties depuis longtemps, puisque le géologue A.Delesse (1848) a créé la première méthode d’analyse d’images. Puis des auteurs comme Minkowski (1901) et Hadwiger (1957) continuent à travailler sur les coupes à 2 dimensions (images) en adoptant un modèle ensembliste pour aborder le problème mathématique. Simultanément, des chercheurs et physiciens élaborent des méthodes d’analyse quantitative (Saltykov en 1958). Depuis l’apparition de moyens informatiques qui ont ouvert la perspective d’images digitalisées, transformables avec une grande souplesse, la morphologie mathématique s’est développée grâce aux travaux de Haas, Matheron, et Serra (1967), et la stéréologie grâce aux travaux de Miles notamment. La morphologie mathématique est rapidement devenue, depuis son introduction dans les années 1960, une théorie fondamentale du traitement et de l’analyse d’images. Les opérateurs qu’elle propose permettent de fournir des outils pour toute la chaîne de traitement d’images, des prétraitements (filtrage, rehaussement de contraste) à la segmentation et à l’interprétation de scènes. Une des caractéristiques importantes de ces opérateurs est qu’ils sont non linéaires. Ils permettent de transformer les images, d’en extraire des caractéristiques, des objets ou encore des mesures par une analyse associant les propriétés des objets eux-mêmes (forme, taille, apparence…) et les propriétés du contexte (voisinage local ou relations avec d’autres objets). La période historique se divise en deux étapes, Dans ces premiers développements, la M.M n’avait un caractère ensembliste. Par la suite, ces concepts ont été étendus aux fonctions.