Dimensionnement et commande d’actionneurs piézoélectriques en vue du contrôle des vibrations des machines à réluctance variable rapides
Depuis 2002 et la directive 2002/49/CE européenne, l’interaction du bruit acoustique avec l’environnement civil a été fortement encadrée et des cartes de pollution sonore ont vu le jour. Le bruit acoustique est aujourd’hui un critère de dimensionnement important pour les appareils électriques et, dans le cadre de cette thèse, pour les machines électriques. La normalisation de l’International Electrotechnical Standard IEC-60034-9 (Rotating electrical machines – Part 9 : Noise limits) [1] limite la puissance acoustique de bruit générée par une machine électrique en fonction de sa vitesse de rotation, gures 1 et 2. Vitesse de rotation (tr/min) Puissance acoustique rayonnée (dB) Figure 1 Norme IEC 60034-9 sur le bruit acoustique rayonné des machines électriques Vitesse de rotation (tr/min) Puissance acoustique (dBA) 55 100 1000 4500 10000 Puissance acoustique d’une machine hybride Puissance acoustique d’une machine à griffes Figure 2 Bruit acoustique rayonné par des machines électriques dans une application véhicule électrique Le respect de cette norme entraîne un dimensionnement et une alimentation adaptés de la machine électrique dans toute sa plage de fonctionnement. De pair avec le progrès de l’électronique de puissance, les machines à réluctance variable (MRV) ont démontré qu’elles pouvaient avoir une place importante dans les applications industrielles telles que la motorisation électrique , les boîtes de vitesse électroniques [5] ou bien encore les pompes hautes vitesses . Par son rotor passif permettant d’atteindre des vitesses importantes, son habilité et par l’extraction aisée de l’énergie calorique au stator, la MRV est dans un certain nombre d’applications une alternative sérieuse aux machines classiques. Cependant, de nombreuses études ont démontré que la MRV est une machine particulièrement bruyante vis à vis des machines conventionnelles. C’est pourquoi depuis un peu plus de deux décennies Thèse J. OJEDA 7 d’importants efforts de recherche ont été faits an de réduire le bruit acoustique de cette machine. Plusieurs équipes de recherche avaient commencé par cerner les origines du bruit . Ensuite, d’importants travaux ont concerné la modélisation des phénomènes électromagnétiques responsables des vibrations et des comportements vibratoires et acoustiques [9]. Viennent ensuite les techniques de réduction du bruit ; celles-ci concernent la commande et l’alimentation mais aussi la conception de la structure selon des critères magnéto-vibro-acoustiques et pour nier, la compensation active . Toutes ces techniques montrent une efficacité amoindrie par l’augmentation de la vitesse de rotation. Ainsi, cette étude se situe dans la cadre de la compensation active des vibrations en considérant un fonctionnement de la machine à haute vitesse de rotation, là où les techniques classiques possèdent une efficacité moindre. A partir d’une idée originale de M. Gabsi et X. Mininger, un nouvel axe de recherche visant à diminuer le bruit acoustique des MRV a été initié [15]. L’ajout d’actionneurs piézoélectriques sur la surface extérieure de la MRV, commandés d’une manière adéquate, permet une diminution significative des vibrations et du bruit acoustique. Cette thèse se place dans le prolongement de ces études. L’étude sur plusieurs MRV possédant des caractéristiques différentes (diamètres, nombre de paires de pôles, nombre de phases, etc.) dans le but de permettre de dégager un cadre général allant du dimensionnement et du placement de ses actionneurs à leur commande optimale. Ce mémoire est organisé de manière chronologique en quatre chapitres précédés d’un état de l’art des méthodes de compensation active des vibrations, suivant une méthodologie classique de dimensionnement d’une méthode de contrôle actif des vibrations. Dans le chapitre 2, la modélisation de la MRV sera abordée du point de vue des perturbations extérieures qu’elle subit et du modèle nominal utilisé dans la suite du mémoire. Il sera notamment proposé un modèle des contraintes aérodynamiques s’exerçant sur la MRV pour des vitesses importantes de rotation, ainsi qu’une extension aux phénomènes d’hystérésis magnétiques du modèle des contraintes magnétiques. Dans le chapitre 3 seront traités le dimensionnement et le placement optimal de ces actionneurs piézoélectriques en utilisant le modèle vibratoire de la MRV avec la connaissance des contraintes extérieures. Le dimensionnement et le placement sont effectués à l’aide d’un outil d’optimisation : l’algorithme génétique formulation NSGA II. Dans le chapitre 4, la commande optimale de ces actionneurs sera développée. La comparaison de plusieurs correcteurs de l’automatique moderne sur une machine monophasée permettra de les comparer vis à vis de leurs performances et de leurs implémentations expérimentales. L’étude de la robustesse de ces correcteurs pour des dynamiques cachées, des incertitudes ou des retards purs dans la chaîne directe nous informera sur leurs qualités respectives. L’extension au cas de la machine triphasée sera effectuée en démontrant que les correcteurs multi-phasés peuvent être dimensionnés à partir d’un correcteur monophasé équivalent. De nombreux résultats expérimentaux en basses et hautes vitesses permettent de valider les résultats obtenus. Pour nuire, l’effet d’échelle suite à des variations des dimensions et de la topologie de la machine sera traité. Cette étude nous permettra de conclure sur l’e cacité de la méthode pour des machines de dimensions et de topologies différentes à celles déjà étudiées. 8 Thèse J. OJEDA Chapitre 1 Etat de l’art sur la compensation active du bruit acoustique
Principe et domaines d’application de la compensation active
Le premier brevet déposé sur la compensation du bruit acoustique est imputé à P. Lueg en 1936 [16]. Le principe énoncé pour ce brevet a été repris comme principe fondateur des méthodes actives de compensation du bruit acoustique. Celui-ci est schématisé sur la guerre 1.1. Figure 1.1 Brevet contrôle actif de Paul Lueg, 1936 Une source excitatrice (en A) met en résonance une structure en y propageant une onde mécanique (S1). Une seconde onde (S2) est créée par l’actionneur L à partir de la mesure d’une grandeur de contrôle en M filtrée par le compensateur V . Cette seconde onde en opposition de phase avec l’onde S1 permet d’obtenir une onde résultante S = S1 + S2 atténuée. Ce principe est extensible à tous les types de structures : plans, cylindriques, etc. Les méthodes actives de compensation seront construites à partir de ce modèle ; un ou plusieurs actionneurs commandés à partir d’une ou plusieures mesures filtrées par un compensateur. Ces méthodes de compensation se retrouvent en particulier dans les applications embarquées où la gène de l’utilisateur est un critère primordial. Ceci est le cas dans des applications comme les véhicules de transport (gure 1.2 [17]) ou les avions (gure 1.3 [18]). Thèse J. OJEDA 9 Figure 1.2 Compensation active des vibrations dans un véhicule [17] Dans le cas du véhicule de transport, plusieures mesures de vibrations dans l’habitacle et dans le moteur permettent de générer une loi de commande d’absorbeurs actifs situés dans le moteur et sous le châssis an de réduire les vibrations ressenties dans le véhicule. Figure 1.3 Compensation active des vibrations dans un avion [18] Pour l’application avionique, des actionneurs placés sur la coque de l’appareil agissent comme une barrière vis à vis du son émis par les réacteurs. La méthode de compensation active est également utilisée dans des applications où les vibrations génèrent un endommagement mécanique de la structure en plus du bruit acoustique. Les vibrations induites par les composants électriques (comme les transformateurs ou les inductances) sont responsables de l’endommagement des cartes électroniques. Ce cas de guerre devient critique dans le cas d’applications embarquées où la robustesse et la stabilité des appareillages électroniques sont primordiales. Cette application a donné lieu depuis de nombreuses années à des études et publications sur la compensation des vibrations pour des plaques ou poutres. Dans le cas des machines électriques, les deux points susmentionnés – la réduction du bruit et la prévention de défaillances mécaniques dues aux vibrations – sont à l’origine des études sur la réduction du bruit. Depuis les premiers travaux au début des années 1990 jusqu’à aujourd’hui, de nombreux laboratoires [19, 20, 21, 8, 7] améliorent la réduction des vibrations ou du bruit dans les machines électriques et en particulier dans les machines à réluctance variable.
La compensation active des vibrations
Cas des plaques et des poutres
Ce cas académique, schématisé sur la guerre 1.4, demeure encore aujourd’hui une application avec une forte connotation industrielle. En effet, les vibrations dans les cartes électroniques induites par les vibrations intrinsèques de composants tels que les inductances, les transformateurs ou des sources externes sont responsables de la dégradation de la durée de vie de ces cartes. z Y X Actionneur Plaque Capteur Encastrement O Figure 1.4 Définition d’un problème de réduction des vibrations sur une plaque Des études depuis le début des années 1970 sur la diminution des vibrations des plaques (et poutres) ont donné lieu à un cadre théorique avec de nombreux outils d’analyse décrivant des systèmes résonants. Ces études ont montré que la méthodologie du contrôle actif comporte trois étapes principales : l’élaboration d’un modèle de la structure exible le placement et le dimensionnement des capteurs et des actionneurs la conception d’un algorithme de contrôle actif L’élaboration d’un modèle d’une structure exible a semblé au prime abord un problème trivial. En utilisant une analyse modale (par superposition de modes propres), le modèle d’une structure exible s’obtient par une sommation sur tous les modes de fonctions de transfert résonantes G(jω) décrites par : G(jω) = G0 1 + 2mj ω ω0 + (j ω ω0 ) 2 (1.1) L’une des principales difficultés réside dans l’estimation et les incertitudes des paramètres comme le gain statique G0 , les pulsations de résonances ω0 ou les coefficients d’amortissements m. La di culté de ces estimations est grandement accrue dans le cas de structures partiellement ou totalement encastrées et lorsque des composants électroniques sont présents sur cette plaque. Dans l’article écrit par P. Gaudenzi [22], celui-ci compare un modèle classique de vibration avec les mesures expérimentales et par voie de conséquence met en exergue les différences entre un modèle nominal et l’expérimental, gure 1.5. Figure 1.5 Comparaison du modèle numérique et de l’expérimental [22] Cependant, un modèle de cette structure est indispensable pour placer les capteurs et les actionneurs ainsi que concevoir des contrôleurs optimaux. Un autre point critique concerne le placement et le dimensionnement des capteurs et des actionneurs pour le contrôle actif. Les capteurs et les actionneurs doivent être placés de manière optimale an d’e ectuer respectivement, une mesure dèle et de maximiser leurs eets. Bien qu’étant un problème formulé de manière linéaire, le placement et le dimensionnement résultent d’une optimisation non convexe dans le cas multimodal . L’un des outils d’optimisation les plus répandus dans la littérature est l’algorithme génétique de par la robustesse de ces résultats et par sa facilité d’adaptation au problème posé. Dans l’article publié par D. Halim et S.O. Reza Moheimani , ceux-ci développent des critères basés sur une norme H2 mesurant l’efficacité de la commande (i.e. le bon échange énergétique entre la structure et l’actionneur) et l’e cacité des capteurs (i.e. la bonne observation des modes de résonance de la structure par les capteurs dans le cas d’une plaque, gure 1.6. Figure 1.6 Domaine d’étude pour l’optimisation du placement de l’actionneur piézoélectrique Figure 1.7 Optimisation de la contrôlabilité de l’actionneur pour un mode 2,1 Dans le cas mono-mode (mode 2,1 pour la gure 1.7), le simple tracé des fonctions basées sur la contrôlabilité et d’observabilité permet d’obtenir les optimaux. Dans le cas multi-modes, l’algorithme génétique (ou tout algorithme d’optimisation multi-objectifs sous contraintes) permet d’obtenir des fronts de Pareto des configurations de placement et de dimensionnement optimales. Ce front résulte d’un compromis entre la contrôlabilité de chaque mode (un placement optimal pour un mode ne l’est pas pour un autre) et l’observabilité (une bonne observation d’un mode n’est pas corrélée à l’observa 12 Thèse J. OJEDA tion d’un autre mode). Pour nuire, à partir du modèle de la structure associé au placement et au dimensionnement des actionneurs, un correcteur dit optimal est dimensionné. Par sa simplicité et sa robustesse, le correcteur à rétroaction positive (Positive Position Feedback PPF) est l’un des correcteurs les plus utilisés et étudiés dans les publications . Ce correcteur intègre très aisément la réduction du bruit pour plusieurs modes et plusieurs actionneurs. Sur la gure 1.8 issus de l’article de SOR. Moheimani [34], un résultat d’atténuation d’une structure exible est présenté avec l’atténuation de 3 modes.
Introduction |
