Les oscillations mécaniques libres non amorties

EXERCICE 1 Un ressort à spire non jointives, de constante de raideur K, de masse négligeable, est posé sur un plan horizontal. L’une des extrémités du ressort est fixe, l’autre est attachée à un solide (S) de masse m. Au cours de son mouvement, le solide (S) est soumis à une force de frottement de la forme : = – h. . (h : est une constante positive de valeur h = 0,1 U.S.I). 1- L’abscisse du solide (S) dans le repère (0, ) vérifie l’équation différentielle : 0,5. + 0,05. + 5. = 0. a- Que représente h ? Préciser son unité dans le système international. b- Déterminer la masse m du solide (S) et la raideur K du ressort. 2°) On écarte le solide (S) de sa position d’équilibre vers une position d’abscisse x0 puis on le lâche sans vitesse initiale à l’origine des dates. L’abscisse varie selon la courbe de la figure 1 a- Déterminer graphiquement la pseudo période T des oscillations et l’abscisse initiale x0 du solide. b- Etablir l’expression de l’énergie mécanique du système S0 :{Solide, ressort}, le plan horizontal passant par le centre d’inertie G du solide est pris comme plan de référence de l’énergie potentielle de pesanteur. c- Montrer que la variation de l’énergie mécanique du système S0 est égale au travail de d- Calculer ce travail entre la date initiale (t=0) et la date où le solide a effectué deux oscillations et demi.

Sur la figure 1-b on a représenté les graphes des énergies en fonction du temps, identifier les courbes représentées et compléter la courbe qui manque. 4°) On a répété l’expérience précédente pour 3 valeurs différentes de h tel que : h1 = 15 ; h2=2 et h3=5 et on a représenté sur la figure 2 , dans un ordre quelconque et à la même échelle, les variations de (t). a- Attribuer à chaque courbe la valeur de hi correspondante ? b- Donner le nom de chaque régime observé sur la figure 2. EXERCICE 2 Un ressort, de constante de raideur k , est enfilé sur une tige horizontale . L’une des extrémités du ressort est fixée, l’autre est attachée à un solide (S) de masse m = 0,5 kg pouvant coulisser sur la tige. Le solide (S) est soumis à une force de frottement de la forme : = -h ( h  0) .

L’abscisse x du solide (S) dans le repère (0, ) vérifie l’équation différentielle suivante : 2 + 8 + 200x = 0 Déterminer la constante de raideur k et le coefficient de frottement h . 2°) On écarte (S) de sa position d’équilibre et on le lâche sans vitesse initiale à l’origine des dates, l’abscisse x varie selon la courbe ci-contre . a) Déterminer graphiquement la pseudo-période T des oscillations . b) Calculer l’énergie mécanique initiale El de l’oscillateur . c) Calculer l’énergie mécanique de l’oscillateur à t = T . d) Déterminer le travail de la force de frottement entre les instants tl = 0 et t2 = Ta- Déterminer graphiquement la pseudo période T des oscillations et l’abscisse initiale x0 du solide. b- Etablir l’expression de l’énergie mécanique du système S0 :{Solide, ressort}, le plan horizontal passant par le centre d’inertie G du solide est pris comme plan de référence de l’énergie potentielle de pesanteur. c- Montrer que la variation de l’énergie mécanique du système S0 est égale au travail de d- Calculer ce travail entre la date initiale (t=0) et la date où le solide a effectué deux oscillations et demi.