Cours mécanique des fluides écoulements turbulents, tutoriel qu’est-ce qu’un fluide ? document PDF.

8            Ecoulements turbulents
8.1         Ecoulements turbulents. Etude locale, modélisation 3D
8.2         Équation de l’énergie cinétique turbulente
8.3         Propriétés des écoulements turbulents
8.4         Modélisation, hypothèses de fermeture, méthodes de résolution
8.5         Conditions aux limites

Résumé sur mécanique des fluides

Simulation des grandes échelles (SGE) ou Large Eddy Simulation (LES)
Une solution d’avenir consiste peut être en l’approche, initiée par les météorologues, dans laquelle on a une approche hybride entre les deux méthodes précédentes.
Lorsqu’il n’est plus possible de résoudre directement toutes les structures d’un écoulement on peut avoir recours à la LES : qui consiste à ne résoudre que les plus grandes échelles de l’écoulement. Les structures résolues sont en pratique de taille supérieure à un échelle de coupure correspondant à la taille de la maille de calcul. Les grandes échelles porteuses d’énergie sont a priori bien calculées à condition de bien décrire la cascade d’énergie jusqu’au plus petites échelles où l’énergie est dissipée. La non résolution directe des petites échelles nécessite donc la modélisation de leurs effets sur l’écoulement. Le modèle correspondant est appelé modèle de sous maille. Il doit entre autre assurer la dissipation non résolue. L’aspect dissipatif est introduit par une viscosité supplémentaire appelée viscosité de sous maille. Pour les modèles les plus avancés (modèles dynamiques) la viscosité de sous maille est calculée localement en fonction des caractéristiques de la turbulence à plus grande échelle de sorte que cette viscosité sera nulle dans les zones laminaires de l’écoulement ou dans les zones ou le maillage est suffisamment raffiné pour capter toutes les échelles de l’écoulement.
Donc, d’une part on modélise les équations à l’échelle de la maille (qui n’a pas besoin d’être très fine mais qui doit rester plus petite que les plus petits tourbillons dont on voudra suivre les évolutions) et d’autre part on résout en tout point et à chaque instant le équations instationnaires sur l’ensemble du domaine. On fait donc en quelque sorte une DNS filtrée au niveau sous-maille.
Ce type de modélisation commence à être introduit dans les modèles industriels et conduit à des solutions intéressantes en particulier dans les sillages instationnaires ou pour les phénomènes de mélange pour ne citer qu’eux.
Conditions aux limites
Comme dans le cas des écoulements laminaires, on retrouve la condition d’adhérence aux parois et on peut imposer soit des conditions de flux, soit des conditions en température ou en concentration. En revanche, on ne peut plus dire que les flux pariétaux sont directement proportionnels aux gradients des grandeurs moyennes. En effet, alors que par définition, on a toujours exactement , il est impossible de déterminer avec précision le gradient de vitesse à la paroi car la zone dans laquelle on peut négliger l’apport des termes fluctuants dans l’expression des contraintes est de très faible épaisseur (c’est la sous couche visqueuse).
En pratique, le plus souvent, on modélisera donc les flux pariétaux de façon empirique en tenant compte de facteurs tels que la rugosité des parois.

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