Etude théorique des effets dimensionnels dans les fils fins métalliques dans le cadre des modèles de conductions statistiques, tutoriel & rapport PDF.
Chapitre I phénomène de conduction dans les métaux massifs
Depuis la découverte de l’électron par J.J.Thomson (1897) et les travaux de H.A.Lorentz, on sait que le courant électrique est véhiculé par des électrons ayant la propriété de se mouvoir au sein de la matière. En considérant un gaz d’électrons libres auquel est appliqué la théorie cinétique des gaz de Boltzmann, Drude et Lorentz qui ont montré entre 1900 et 1905 que la conductivité électrique définie par la loi d’Ohm .,s’exprimait de la façon suivant : . /. ;où n est la densité volumique d’électrons libres, e est la charge de l’électrons, est le temps moyen entre deux collisions et m est la masse de l’électron.
Le développement de la mécanique quantique permit à Sommerfeld, en (1928), de reformuler la théorie de Drude-Lorentz en incluant la statistique de Fermi-Dirac et la notion de puits de potentiel, puis Bloch en (1929), prit en compte la périodicité du potentiel cristallin et il montra ainsi l’existence de bandes d’énergie. Ce modèle rend alors correctement compte de la capacité calorifique, de la conductibilité thermique, et de la conductivité électrique des métaux. Il permet également d’explique la distinction entre métaux, semi métaux, semi-conducteurs et isolent.
En effet, dans un cristal constitué d’un ensemble d’atomes, les électrons n’occupent plus des niveaux d’énergie discrets comme dans le cas de l’atome isolé mais ils sont localisés dans des bandes d’énergie séparées par de larges domaines d’énergies interdites. La formation de ces bandes d’énergie résulte du recouvrement des orbitales électroniques des couches externes qui se produit lorsque les atomes sont proches les uns des autres. Les électrons des couches externes ne restent pas liés à un atome particulier, et deviennent plus ou moins libres de se propager d’un atome à l’autre. On les appelle électrons de conduction. La répartition des électrons dans les différents états énergétiques obéit au principe d’exclusion de Pauli et suit la statistique de Fermi-Dirac. A 0 K, le niveau de plus haute énergie occupé par des électrons est appelé le niveau de Fermi et l’énergie qui lui correspond est appelée l’énergie de Fermi.
La conductibilité électrique est l’aptitude que possède un matériau à conduire l’électricité.
Il est de constatation courante que d’un corps solide à l’autre, on observe de très large variation de la conductibilité électrique. C’est ainsi qu’à la température ambiante, le rapport entre la résistivité du meilleur isolant et celle du meilleur conducteur, atteint 10.
Les processus responsables de la conductibilité sont d’ailleurs très variés, tels que les particules qui mettent en cause les électrons libres pour les métaux, porteurs de charge (électrons et trous) issus du dopage d’un semi-conducteur, ions mobiles. Notre approche vis-à-vis des mécanismes physique de la conduction de l’électricité sera progressive. Nous étudierons :
– Le modèle de Drude .
– Le modèle de Sommerfeld .
Modèle de Drude :
Seulement trois ans après la découverte de l’electron par J. J. Thomson en 1897, P. Drude a développe un modèle permettant décrire la conduction d’électricité et de chaleur dans les métaux. Le modèle se base sur quatre hypothèses fondamentales:
Electrons indépendants et libres: Cela veut dire que les électrons n’interagissent pas entre eux et que leur mouvement, entre deux collisions successives avec les noyaux atomiques qui composent le solide. Il est décrit par les lois de Newton pour une particule libre. La première hypothèse nous est imposée par la difficulté de décrire la cinétique d’un système à N corps interagissants. Aujourd’hui on sait qu’elle est particulièrement efficace pour décrire un gaz d’électrons libres.
Collisions instantanées: Drude introduit l’interaction entre électrons et ions sous forme de collisions ayant une durée infinitésimale, qui changent la vitesse d’un électron au cours de son mouvement. Dans l’idée originale les électrons sont sujets de collisions mécaniques avec les ions du solide.
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