Méthode de localisation d’une zone dégradée

Focalisation des ondes ultrasonores par retournement temporel acoustique 

Principe du retournement temporel acoustique

 Le principe de focalisation des ondes par retournement temporel repose sur l’invariance par renversement du temps de l’équation de propagation des ondes acoustiques dans un milieu non dissipatif [123, 124] : ∇~ . ∇~ p(~u, t) ρ ! − 1 ρc2 0 ∂ 2p(~u, t) ∂t2 = 0, (II.2.1) avec p(~u, t) la pression acoustique de l’onde ultrasonore, ρ la masse volumique du milieu, c0 la célérité de l’onde ultrasonore dans le milieu et t le temps. On remarque que l’on a une dépendance temporelle au second ordre ( ∂ 2 ∂t2 ). Cette propriété de dépendance est à l’origine du principe de retournement temporel. Cette invariance signifie que lorsqu’un champ de pression acoustique p(~u, t) est solution de l’équation, p(~u, −t) est également Méthode de localisation d’une zone dégradée 84 2. Méthode de localisation d’une zone dégradée solution. Cette onde a une forme similaire à la première mais se propage en direction inverse, comme si le temps s’écoulait à l’envers. L’intérêt de ce principe peut être développé comme suit : une source ponctuelle génère une onde sphérique et divergente p(~u, t). L’onde temporellement retournée p(~u, −t) correspond alors exactement à l’onde qui parcourrait à l’envers le chemin suivi par l’onde divergente. Cette onde a donc pour propriété fondamentale d’être convergente vers le point d’émission initial et ce quelque soit la complexité du milieu de propagation considéré tant qu’il peut être modélisé par l’équation II.2.1. En particulier, l’ajout d’un terme dissipatif ( ∂ ∂t) briserait la symétrie de cette invariance par rapport au temps. La technique de retournement a donc pour but d’émettre une onde retournée temporellement p(~u, −t) dans un milieu à partir de la connaissance de l’onde émise p(~u, t). Ceci est moins simple qu’il n’y paraît et plusieurs problèmes sont directement liés à ce principe. Le premier problème vient de la causalité du signal retourné. En effet, pour que ce signal ait un sens physique, il est nécessaire de considérer des signaux finis : il existe un temps t0 tel que p(~u, t) = 0 pour t > t0. De cette façon, le champ p(~u, t0 − t) est causal et il a un sens physique. Le deuxième problème porte sur la réception et la génération d’une onde sphérique dans un milieu. Il est difficile de recevoir et émettre une onde dans le volume complet, puisque cela nécessiterait la présence d’un très grand nombre de transducteurs sur un angle solide de 4π, même avec un échantillonnage spatial de λ/2. Des techniques particulières ont alors été développées au sein du LOA, notamment la cavité à retournement temporel [125,126] et le miroir à retournement temporel [86, 127]. – Le concept de cavité à retournement temporel [125], basé sur le principe de Huygens, consiste à tapisser une surface autour du volume d’étude avec des transducteurs fonctionnant en émission-réception. La réception d’une onde sphérique s’étant propagée dans le volume d’étude est réalisée sur la surface avec chaque transducteur. L’émission du signal temporellement retourné est faite simultanément avec chaque transducteur. Du fait du principe d’Huygens, l’onde alors créée va focaliser à la position du point source initial. Toutefois, même après réduction du nombre de transducteurs à utiliser, le dispositif expérimental reste difficilement réalisable en pratique : le nombre de transducteurs nécessaire peut être très grand et, dans certain cas, il n’est pas possible d’entourer entièrement le volume d’étude. – C’est pour cette raison que le développement des miroirs à retournement temporel (MRT) a été effectué [86, 125, 126]. Les miroirs à retournement temporel utilisent des barrettes de transducteurs ultrasonores classiques. Le protocole de focalisation par retournement temporel reste le même que celui de la cavité à retournement temporel. Si la diminution de l’ouverture angulaire permet la réalisation pratique de tels miroirs, elle en est également la principale limitation. Tandis que la cavité perçoit l’onde acoustique divergente pendant la première phase, le miroir enregistre l’onde sur l’ouverture finie du réseau de transducteurs, ce qui induit inévitablement une perte d’information. Toutefois, cette perte d’information spatiale est compensée par une augmentation de l’information temporelle : avec les miroirs à retournement temporel, le signal reçu va être l’association de toutes les réflexions dans l’échantillon. Ces réflexions constituent alors des sources virtuelles du signal et remplacent 85 la cavité. Lors de la phase de réémission, seule une partie de l’onde peut être temporellement retournée et la qualité de focalisation se trouve diminuée. L’utilisation du principe du retournement temporel et plus particulièrement des miroirs à retournement temporel s’est développée, depuis quelques années, dans plusieurs domaines d’application. Dans le domaine médical, les calculs rénaux (lithotriteur) sont cassés par des ultrasons de forte puissance focalisés à l’aide d’un miroir à retournement temporel [128]. Par ailleurs, le retournement temporel permet de traiter les tumeurs du cerveau par hyperthermie à travers le crâne humain de manière non invasive [129, 130]. Dans le domaine industriel, une des applications est le développement d’un outil de contrôle non destructif de billettes de Titane [131–133]. Il est également intéressant d’observer que le théorème de réciprocité [113, 134] est applicable au principe du retournement temporel [123]. Il peut être noté que lorsque la propagation non linéaire d’une onde crée un saut d’entropie alors l’invariance par rapport au temps et la réciprocité du retournement temporel sont brisées [135]. Le théorème de réciprocité indique que les positions du point source et de l’observateur peuvent être inversées sans altérer la pression acoustique observée. Il est valide dans un milieu homogène autant que dans un milieu inhomogène absorbant. Cette réciprocité va nous permettre de réaliser le retournement temporel en focalisant sur le point de mesure. Dans le cas expérimental présenté ci-après, l’émission est réalisée à l’aide d’un transducteur piezo-électrique et les mesures de vitesses à la surface de l’échantillon avec un vibromètre laser. La réciprocité va alors nous permettre de rétrofocaliser l’onde acoustique temporellement retournée au point de mesure en utilisant le même transducteur d’émission. Ceci est directement lié à l’utilisation d’un échantillon réverbérant permettant de créer un filtre adapté spatialement et temporellement.

Limites du retournement temporel

Dans cette partie, il s’agit d’exposer succinctement les limites liées à la technique de retournement temporel relevées dans les différents travaux publiés [136], que ce soit dans les expériences de multidiffusion, d’acoustique sous-marine ou d’hyperthermie. Tout d’abord, afin de réaliser une expérience de retournement temporel, le milieu de propagation doit être stationnaire, c’est-à-dire que la phase de réémission doit se dérouler dans les mêmes conditions que la phase d’enregistrement. Afin d’obtenir une focalisation optimale par retournement temporel, deux propriétés doivent être de plus vérifiées : 1. Il doit y avoir réciprocité spatiale entre les transducteurs, c’est-à-dire que le champ de pression créé par le transducteur 1 sur le transducteur 2 doit être le même que celui créé par le transducteur 2 sur le transducteur 1. Cette propriété n’est pas vérifiée dans les milieux en mouvement mais elle est vérifiée dans le cas de notre étude. 2. L’énergie acoustique doit être conservée. Au cours des travaux qui seront présentés, les expériences ont été réalisées dans des milieux dissipatifs, mais la robustesse du retournement temporel sera étudiée et l’observation 86 2. Méthode de localisation d’une zone dégradée montrera malgré tout une augmentation du niveau de contrainte et une reconstruction cohérente du train d’onde.

Combinaison du retournement temporel avec l’acoustique non linéaire 

Les différentes recherches réalisées sur les techniques de Spectroscopie d’Ondes Élastiques Non Linéaires ont permis de souligner deux principes importants : – les signatures non linéaires les plus importantes observées à l’échelle macroscopique (échantillon) proviennent de zones fissurées où les relations micro-mécaniques de contrainte-déformation sont non linéaires ; – les signatures non linéaires les plus importantes sont produites à l’endroit où le niveau de contrainte dans l’échantillon est le plus important. Ces deux principes peuvent être employés comme point de départ de nouvelles techniques de visualisation de micro-fissures par mesures de propriétés non linéaires. Le problème important qui apparaît vient du fait qu’il est nécessaire de réaliser des mesures « focalisées ». C’est pourquoi il est paru intéressant d’utiliser le retournement temporel (TR pour Time Reversal) comme outil de focalisation et de le combiner avec une technique de Spectroscopie d’Ondes Élastiques Non Linéaires (NEWS pour Nonlinear Elastic Wave Spectroscopy). 

Principe de rétrofocalisation sur une source de nonlinéarité

 Le principe de retournement temporel permet donc de focaliser des ondes acoustiques temporellement retournées sur les sources ou les inhomogénéités à l’intérieur du volume d’étude qui peuvent être assimilées à des sources virtuelles secondaires. Un des avantages du retournement temporel est qu’il permet de localiser des inhomogénéités fortes (des vides ou des interfaces ayant un fort contraste d’impédance avec le milieu de propagation) qui sont à l’intérieur du volume d’étude. Pour des inhomogénéités plus faibles telles que des zones de micro-fissures, des liaisons affaiblies entre grains ou des défauts minuscules par rapport à la longueur d’onde, la sensibilité du retournement temporel s’avère être faible. La raison principale réside dans le fait que le principe de retournement temporel utilisé dans ces applications est basé sur l’inversion du temps et est fondé sur les changements de propagation des ondes dues à des inhomogénéités linéaires telles que la réflexion, la réfraction, la diffusion ou la conversion de mode, ou dues à une nonlinéarité classique dans un matériau homogène [135]. Ainsi, le procédé classique de retournement temporel doit être adapté de telle manière qu’il soit réalisé « linéairement » sur les composantes non linéaires (harmoniques) du signal propagé dans le matériau. Il est ainsi nécessaire de sélectionner, en filtrant, uniquement la signature non linéaire (les harmoniques ou les 87 produits d’intermodulation) contenue dans les signaux reçus et de renvoyer cette partie retournée dans le milieu. De ce fait, le signal non linéaire temporellement retourné focalisera notamment sur la zone où des harmoniques ont été créées, c’est-à-dire la zone où se trouvent les micro-fissures, alors que les inhomogénéités linéaires (source) n’apparaîtront plus. Le concept de fusionner les avantages des techniques de Spectroscopie d’Ondes Élastiques Non Linéaires NEWS et le retournement temporel TR, comme outil de focalisation, possède un grand potentiel dans la localisation de sources ultrasonores non linéaires et donc un avenir important dans le domaine du contrôle non destructif. Il est le sujet de nombreuses études depuis quatre ans, non seulement d’un point de vue expérimental mais également d’un point de vue numérique [43, 93–98, 137–140]. 

Pré-traitement ou post-traitement non linéaire appliqué au retournement temporel 

Le retournement temporel et la Spectroscopie d’Ondes Élastiques Non Linéaires peuvent être combinés de deux manières différentes [5, 93, 94] (figure 33) : – la Spectroscopie d’Ondes Élastiques Non Linéaires peut être utilisée comme pré-traitement du retournement temporel (partie de gauche sur la figure 33). Dans cette combinaison, le traitement non linéaire, qui équivaut à un filtrage du signal reçu dans le but d’éliminer les composantes linéaires, est réalisé en premier. Le signal filtré alors obtenu est temporellement retourné et renvoyé dans l’échantillon. D’après le principe du retournement temporel, le signal renvoyé focalise sur la source de nonlinéarité. Cette combinaison a été appelée NEWS-TR puisque l’outil retournement temporel révèle la source de nonlinéarité. – la Spectroscopie d’Ondes Élastiques Non Linéaires peut être utilisée comme post-traitement du retournement temporel (partie de droite sur la figure 33). Dans ce concept, le principe de réciprocité, présenté dans la partie II.2.1.1, est utilisé. Une augmentation localisée de la contrainte est obtenue au niveau du point de rétrofocalisation. Il va donc ensuite être judicieux de réaliser une analyse non linéaire sur ce même point de mesure. Cette combinaison porte le nom de TRNEWS puisque l’analyse non linéaire NEWS s’opère après l’utilisation de l’outil de retournement temporel.