MobRa: Un Radiomètre Micro-Onde Mobile pour
l’Etude de la Vapeur d’Eau dans l’Atmosphère Moyenne

 Mesure par radiométrie micro-onde passive 

Vue Générale

 Le radiomètre micro-onde est un instrument qui permet de mesurer un rayonnement hyperfréquence. Il est généralement basé sur le principe du récepteur hétérodyne, c’est à dire réalisant une descente en fréquence par mélange du signal atmosphérique avec un signal généré en interne (Figure 1.3). L’antenne permet de coupler le rayonnement hyperfréquence (HF) observé à un guide d’onde. Le signal peut être amplifié et filtré, et il est ensuite injecté dans le mélangeur, un composant qui permet de transposer la fréquence HF à une fréquence plus basse, appelée fréquence intermédiaire (FI), qui sera plus facile à amplifier et à analyser par le reste de la chaîne. En fin de circuit, le spectromètre permet de discrétiser le signal reçu dans le domaine fréquentiel. La section 1.2 decrira donc d’un point de vue théorique les différentes parties composant un radiomètre micro-onde pour l’étude de l’atmosphère. Fig. 1.3 – Vue générale d’un récepteur hétérodyne. 

Couplage du signal 

L’antenne est l’élément qui reçoit le rayonnement provenant de l’espace libre (le ciel) et le guide vers une ligne de transmission. La sélectivité angulaire de l’instrument dépend du type d’antenne employé ainsi que des systèmes optiques de focalisation et de guidage du faisceau. Diagramme de rayonnement Le champ lointain d’une antenne est généralement caractérisé par un diagramme de rayonnement F(θ, φ) où θ et φ sont les coordonnées sphériques relatives à la ligne de visée. Ce diagramme peut être simulé en fonction des dimensions du cornet, ou mesuré de manière expérimentale. On sépare genéralement le lobe principal (main lobe), dirigé selon la ligne de visée des lobes secondaires (side lobes) captant le rayonnement provenant de directions non désirées. La Figure 1.4 illustre le concept de diagramme de rayonnement en trois dimensions. Lorsque l’antenne est dirigée vers le ciel, le signal mesuré, exprimé en température de brillance 1. Mesure de l’émission de la vapeur d’eau strato-mésosphérique depuis le sol Fig. 1.4 – Illustration du concept de diagramme de rayonnement d’un cornet. Le rayonnement incident est représenté par B(θ, φ), et le diagramme de rayonnement par Fn(θ, φ) (Tiré de Ulaby et al., 1981). Ta, correspond à la température de brillance du ciel Tb(θ, φ) pondérée et normalisée par le diagramme de rayonnement de l’antenne : Ta = R Tb(θ, φ)F(θ, φ)dΩ R F(θ, φ)dΩ (1.25) où dΩ = sinθdθdφ. Si l’on connaît le diagramme de rayonnement de l’antenne ainsi que la distribution de la température de brillance en fonction de l’élévation, on peut intégrer l’équation 1.25 et définir l’efficacité de couplage η comme étant égale à : η = Ta/Tb. (1.26) Les cornets Un cornet fournit une transition graduelle entre l’espace libre et un guide d’onde. Si le guide d’onde est dimensionné pour ne laisser transiter que le mode fondamental, alors en augmentant graduellement le diamètre, l’excitation de modes secondaires peut être évitée. Plusieurs types de cornets existent, définis par la forme de leur section. Le cornet conique du fait de sa symétrie de révolution produit un diagramme de rayonnement de symétrie axiale. Ses performances peuvent être améliorées si l’intérieur du cornet est corrugué (pourvu de stries annulaires). Les caractéristiques de différents types de cornets sont détaillés dans la table 7.1 de Goldsmith (1998). Généralement, les cornets sont conçus pour avoir un diagramme de rayonnement ayant un lobe principal (le long de l’axe de visée) de forme Gaussienne et en minimisant les contributions dues aux lobes secondaires provenant des angles éloignés de la ligne de visée. La résolution angulaire d’une antenne directive à symétrie axiale est généralement donnée par la largeur à mi-hauteur (Full-Width Half-Maximum, FWHM) θ3dB, qui décrit l’angle délimité par les points où le rayonnement maximum (sur l’axe de visée) est divisé par deux. Pour un cornet, une règle simple permet d’estimer l’angle θ3dB exprimé en radians avec une précision de 10 % : 

Mesure par radiométrie micro-onde passive 

 θ3dB = 1, 5λ/D (1.27) où λ est la longueur d’onde du signal en mètres et D le diamètre de l’ouverture du cornet en mètres. Faisceau Gaussien La représentation du champ proche d’une antenne nécessite une approche dite quasi-optique, dans laquelle la forme du faisceau dépend aussi de la distance à l’antenne. Dans les hautes fréquences, la propagation du rayonnement électromagnétique peut se faire dans plusieurs modes, solutions de l’équation de propagation dans le cadre de l’approximation paraxiale, c’est à dire quand la divergence du faisceau est faible par rapport à l’axe de propagation (Goldsmith, 1998). Ainsi, en l’abscence de diffraction (par exemple dans l’espace libre), l’énergie du signal est transportée par le mode fondamental T EM00 (transverse électro-magnétique). Ce mode possède la propriété d’avoir une distribution de champ et de densité de puissance de symétrie axiale, avec un maximum sur l’axe de propagation et une décroissance Gaussienne en s’éloignant de cet axe. La modélisation par un faisceau Gaussien du faisceau capté par le lobe principal d’un cornet conique permet d’avoir une estimation du champ proche plus réaliste qu’en utilisant les lois de l’optique géométrique classique. Fig. 1.5 – Notations pour un faisceau Gaussien divergeant. (D’après Siegman, 1986) La Figure 1.5 présente les caractéristiques principales d’un faisceau Gaussien. On définit le point z = 0 comme l’origine du faisceau, ou le centre de phase du cornet (point où le rayonnement est couplé au guide d’onde). La largeur minimale du faisceau au point z = 0 est appellée beam waist et se note w0. w0 dépend des caractéristiques du système optique. La largeur du faisceau w(z) est la distance au centre de l’axe de propagation du faisceau z où l’amplitude du champ électrique diminue de 1/e, ce qui correspond à une diminution de l’intensité de (1/e) 2 . w(z) peut être calculée selon : 1. Mesure de l’émission de la vapeur d’eau strato-mésosphérique depuis le sol w(z) = w0 s 1 +  z z0 2 (1.28) où la profondeur de champ, ou paramètre de Rayleigh z0, est égale à z0 = πw2 0 λ . (1.29) Le rayon de courbure R(z) du faisceau Gaussien est donné par R(z) = z  » 1 +  z0 z 2 # . (1.30) R(z) passe par un minimum égal à 2z0 en z = z0. Pour z  z0, la variation de w(z) peut être considérée comme constante : w(z) ≈ λz πw0 (1.31) et l’angle de divergence du faisceau θ∞ exprimé en radians est alors donné par θ∞ → w0 z0 quand z → ∞. (1.32) Le mode fondamental du champ électrique E(r, z) à une distance r perpendiculaire à l’axe de propagation suit une distribution Gaussienne. Le rapport entre l’amplitude du champ le long de l’axe E(0, z) et le champ E(r, z) est donné par |E(r, z)| |E(0, z)| = e − 

Gain du système

Si un composant amplifie le signal, le rapport de la puissance du signal de sortie sur le signal d’entrée est appelé gain G. Si un composant atténue le signal (filtre, mélangeur, isolateur,…), ce rapport est appelé perte et est noté L (loss). Ils sont tous deux généralement exprimés en dB, et dépendent de la fréquence : 

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 GdB(ν) = 10 log10(Pout(ν)/Pin(ν)) (1.38) LdB(ν) = −10 log10(Pout(ν)/Pin(ν)) = −GdB(ν). (1.39) Le gain total Gtot(ν) d’un circuit composé de plusieurs composants en série est égal à la somme des gains et/ou des pertes des différents composants de la chaîne exprimés en dB. Pour alléger l’écriture, nous ne ferons plus apparaître dans cette section la dépendance en fréquence du gain. Température équivalente de bruit Te Le bruit généré à l’intérieur d’un circuit hyperfréquence peut être considéré comme un bruit blanc, c’est à dire que sa densité spectrale ne dépend pas de la fréquence. Dans ce cas, le bruit thermique est utilisé comme référence pour définir la notion de température équivalente de bruit Te, qui permet de caractériser le bruit généré par une source électronique quelconque. Te représente la puissance du bruit généré par un dispositif, exprimée comme la température équivalente d’une résistance qui, placée à l’entrée d’un dispositif à contribution de bruit nulle, génère le même niveau de bruit en sortie. Te est généralement exprimée en Kelvin : Te = N0 kBB (1.40) où N0 est le niveau de puissance du bruit en Watts. Facteur de bruit F En télécommunication et en électronique, le facteur de bruit est le quotient du rapport signal sur bruit en entrée sur le rapport signal sur bruit en sortie d’un étage. Cette grandeur est utilisée pour caractériser le bruit ajouté par un composant ou un ensemble de composants. On exprime habituellement le facteur de bruit et le rapport signal sur bruit en décibel (dB). Pour un composant actif, le facteur de bruit maximum est spécifié par le fabricant pour la gamme de fréquence utile. Pour un composant passif, le facteur de bruit F est généralement égal aux pertes L. La relation entre facteur de bruit et température équivalente de bruit est donnée par : Te = (F − 1)Tphys (1.41) où Tphys est la température physique à laquelle se trouve le composant, exprimée en Kelvins. Température de bruit du récepteur Trec La température équivalente de bruit d’un récepteur Trec composé de n composants mis en série et ayant comme températures équivalentes de bruit et comme gains respectivement Te1, Te2, …, Ten et G1, G2, …, Gn se calcule par la formule suivante : Trec = Te1 + Te2 G1 + Te3 G1G2 + … + Ten G1G2…Gn−1 . (1.42) Cette formule met en avant l’importance d’avoir des composants ayant un facteur de bruit très faible ainsi qu’une amplification importante au début de la chaîne de réception. 42 1. Mesure de l’émission de la vapeur d’eau strato-mésosphérique depuis le sol Bande passante B Comme nous le verrons dans la partie 4.1.2, l’altitude minimum de restitution de la vapeur d’eau n’est théoriquement limitée que par la bande passante du radiomètre. La largeur de bande des amplificateurs et des filtres doit être choisie en fonction de cet aspect. Une bande passante B de 1 GHz est théoriquement suffisante pour restituer l’information de concentration en vapeur d’eau à partir de la basse stratosphère. 

 Analyse spectrale

 L’échantillonnage du signal en fonction de la fréquence est réalisé par un spectromètre, qui discrétise la bande passante totale en N canaux. Comme nous le verrons dans la section 4.1.2, pour pouvoir restituer l’information sur les hautes altitudes, le spectromètre doit avoir une résolution spectrale permettant de résoudre la largeur minimale de la raie d’émission (de l’ordre du dixième de MHz pour la vapeur d’eau). Pour mesurer des concentrations dans la basse stratosphère, la bande passante de spectromètre doit être au moins aussi large que l’élargissement collisionnel à l’altitude minimale de restitution (cf. section 4.1.2), dans notre cas de l’ordre de 800 MHz. Plusieurs paramètres caractérisent un spectromètre : – la bande passante totale B – le nombre de canaux N – la résolution spectrale δν – la dynamique d’entrée (puissances maximum et minimum) – la résolution numérique de sortie – la stabilité temporelle – les durées minimales et maximales d’intégration – la réponse de chaque canal. Il existe à l’heure actuelle plusieurs techniques d’analyse spectrale. Banque de filtres La séparation des différents canaux est réalisée par une multitude de filtres passe-bande suivis de détecteurs de puissance. L’avantage majeur de ce type de spectromètre est de pouvoir être optimisé pour un type d’observation donné, avec par exemple des canaux étroits sur le centre d’une raie, et des canaux plus larges sur les ailes. Ce genre d’instrument nécessite un lourd développement spécifique, n’est donc généralement pas disponible commercialement et, une fois conçu, le spectromètre est difficilement reconfigurable. Le coût et l’encombrement de l’instrument sont liés au nombre de canaux. De plus, chaque filtre possédant son propre détecteur, la stabilité inter-canal est généralement mauvaise et un contrôle actif de la température est nécessaire. Autocorrélateur Le spectromètre à autocorrélation utilise la propriété selon laquelle la transformée de Fourier de la fonction d’autocorrélation d’un signal temporel est égale à sa densité spectrale de puissance. En pratique, le signal est transposé en bande de base, numérisé, et multiplié avec n versions de lui-même retardées de nτ (τ est appelé le pas de temps du spectromètre). L’avantage majeur de ce type de spectromètre est que, en fonction de τ , la résolution et la bande passante peuvent être modifiées. Comme pour la banque de filtres, ce type de spectromètre nécessite un développement specifique et est généralement conçu à la demande