Modèle développé

Modèle chimico-élastoplastique

Modèle chimico-élastoplastique unidimensionnel

L’expansion du cristal d’ettringite à l’intérieur du milieu poreux provoque une pression ps sur les parois de son squelette. Cette pression peut provoquer la fissuration du matériau (figure 4- 3). Ce dernier peut ainsi se déformer irréversiblement. Afin de modéliser l’effet de cette déformation irréversible, on a choisi d’utiliser un modèle chimico-élastoplastique. Ce choix, cohérent avec la volonté d’aboutir à un outil d’ingénieur, a l’avantage de conserver une modélisation compatible avec le cadre générale de mécanique des milieux continue, l’élastoplasticité étant également adaptée à la description des armatures. L’interprétation des déformations irréversibles de traction compression en termes d’ouvertures de fissures relève une problématique générale de description du comportement du béton endommagé qu’on ne détaillera pas ici spécifiquement. Pour cela on introduit une déformation plastique irréversible représentant la déformation plastique du matériau et χ la variable d’écrouissage. Le modèle rhéologique associé à cette représentation est présenté dans la figure 4-4. Figure 4-3 Description de la formation du cristal d’ettringite Figure 4-4 Modèle rhéologique associé Ce modèle rhéologique tient compte du développement d’une éventuelle fissuration dans la partie du matériau en traction à travers l’ajout d’un patin avec un seuil km qui provoque une déformation plastique locale γp . L’écriture monodimensionnelle de l’équation d’équilibre et du critère de plasticité du modèle présenté s’écrivent : ε Es Figure.4. Modèle rhéologique associé Eu ε ps σu γp σ km σ ps σu Fissure Cristal d’ettringite 68 Or la pression et la traction s’écrivent : Ainsi en substituant (4.19) dans (4.20) on a : Où , Eh, Km, sont données par les formules suivantes : A l’aide des nouveaux coefficients, on peut concevoir une représentation analogue à celle de la figure 4-4. Ce nouveau modèle est représenté dans la figure 4-5. représente la variable d’écrouissage, dans le cas unidimensionnel cette variable coïncide avec la déformation chimique εχ . En supposant que la contribution de l’expansion du cristal d’ettringite au gonflement de matériaux est purement élastique. Cette supposition est née du fait que le cristal est un matériau assez rigide don on a un module d’élasticité bien supérieur à celui du squelette solide du milieu poreux ainsi la contribution du l’expansion du cristal est purement élastique. Le modèle se réduit à celui présenté dans la figure 4-6.

Couplage avec la température au jeune âge

D’après (Famy 1999), ( Odler et Chen 1995), il est admis que l’une des conditions nécessaires pour qu’un matériau cimentaire développe une expansion causée par la RSI est qu’il soit porté au dessus d’une température seuil de l’ordre de 65°C, probablement variable en fonction de la teneur en alcalins, pendant son hydratation ou au-delà, conduisant à une déstabilisation de l’ettringite. Donc il est important de définir un seuil de température à partir du quel il y a un déclenchement potentiel de la RSI. Ainsi la réaction ne concernera que les zones qui auront été préalablement chauffées. Dans ces zones, on postule qu’il y a une construction d’un potentiel de gonflement qui est plus ou moins important selon la température atteinte au jeune âge et la durée de maintien à température élevée. Ce potentiel associé au gonflement final dépend donc de l’histoire thermique au jeune âge. Les expérimentations faites par (Lawrence 1995-b), (Petrov 2003), (Fu et al. 1997), (Fu 1996), (Pavoine 2002), (Brunetaud 2005) ont montré que l’amplitude de l’expansion finale croît non seulement avec la température appliquée au jeune âge, mais aussi avec la durée pendant laquelle est appliquée cette température élevée. Il est important de pouvoir lier l’histoire thermique au jeune âge à l’expansion, d’autant plus que dans une structure, cette histoire thermique n’est pas homogène, et qu’on aura donc des gradients d’expansion. Cette constatation semble valable pour des températures maximales comprises entre 65°C et 100°C et un temps de cure inférieur à 6 jours (Brunetaud 2005), peut-être plus (constatation sur ouvrages).Ainsi on admet que l’histoire thermique initiale influe sur le potentiel, mais on néglige, au stade actuel, qu’elle pourrait avoir une influence sur les autres paramètres de la courbe de gonflement, en particulier sur sa cinétique, ceux-ci dépendant plutôt de l’environnement auquel le béton est soumis au cours de sa vie. Le calibrage de cette loi que nous avons du postuler faute de données expérimentales adéquates entre le potentiel d’expansion et l’histoire thermique, nécessite des informations expérimentales. Les essais consistent à appliquer à des éprouvettes de même composition différentes histoires thermiques au jeune âge et faire par la suite le suivi d’expansion au cours du temps. Ainsi on obtient les potentiels associés à chaque histoire thermique. Dans la littérature, les essais de ce type ne sont pas nombreux ce qui n’a pas permis de faire des investigations détaillées sur cette loi. Néanmoins, on a essayé de calibrer cette loi par les résultats expérimentaux de (Brunetaud 2005). Pour cela on présente deux exemples préliminaires. Dans le premier, on a un béton avec une teneur en alcalins équivalents de 76 0.75% soumis à différentes histoires thermiques. Dans le tableau 4-2, on présente la variation du potentiel de gonflement en fonction de l’histoire thermique.