Modèles numériques d’écoulement dans les
réservoirs fracturés

L’observation d’une roche fissurée (cf. Figure 12) montre que les réservoirs fracturés peuvent être modélisés comme des blocs matriciels entourés d’un réseau de fractures. Les fractures sont plus perméables et plus conductrices. En contrepartie, les blocs matriciels stockent jusqu’à 98% des hydrocarbures du réservoir et sont beaucoup moins perméables que les fractures. Ce contraste au niveau des paramètres pétrophysiques impose deux cinétiques d’écoulement différentes dans les fractures et dans les blocs matriciels. A ceci s’ajoutent les échanges entre les blocs matriciels et les fractures les entourant qui font intervenir différents phénomènes physiques (expansion, effets capillaires, forces visqueuses…). A ces aspects physiques de l’écoulement dans les réservoirs fracturés, s’ajoute l’aspect géométrique qui se manifeste par une différence d’échelle entre les blocs matriciels et les fractures. Les blocs matriciels ont des dimensions qui vont du centimètre au mètre, alors que les fractures ont des ouvertures qui vont du micromètre au millimètre. Pour effectuer une simulation d’écoulement qui tient compte des spécificités physiques et géométriques des réservoirs fracturés, deux modèles de simulation sont proposés : le modèle simple milieu et le modèle double milieu. 

Modèle simple milieu 

Le modèle simple milieu consiste à effectuer la simulation sur un seul maillage. Une seule équation d’écoulement est résolue sur la grille modélisant le réservoir. Deux techniques sont couramment utilisées pour effectuer des simulations simple milieu dans les réservoirs fracturés. La première consiste à simuler l’écoulement dans un même maillage avec une discrétisation fine des blocs matriciels et des fractures. On parle ici du modèle DFM (« Discrete Fracture Matrix » ou « Discrete Fracture Model » en anglais ou modèle discret en fractures et en matrice). Ce modèle a été testé dans plusieurs travaux ([30], [31], [32], [33], [34], [35], [36]). Le contraste en matière de paramètres pétrophysiques et de taille de mailles voisines engendre des difficultés de natures physiques et numériques qui rendent la résolution de l’écoulement dans ce types de maillages très couteux en temps de calculs et en espace de stockage en mémoire. Pour réduire le temps de calcul qu’engendre l’utilisation du modèle DFM, certains auteurs ([7], [37], [38]) ont testé le modèle DFN (Discrete Fracture Network en anglais, ou réseau discret de fractures). Ce modèle consiste à simuler l’écoulement dans le réseau de fractures uniquement avec formulation qui contient un terme source qui tient compte de l’alimentation des fractures par les blocs matriciels en matière (huile, gaz…). Ainsi, seul le réseau de fractures est discrétisé. Les simulations de type DFN restent couteuses en temps de calcul et en espace de stockage en mémoire. Or, tester plusieurs scénarii de production et effectuer des études de sensibilité et de calage d’historique nécessitent un nombre très important de simulations. Ainsi, se manifeste le besoin d’avoir un modèle numérique qui permet de réduire le temps de calcul et l’espace de stockage nécessaire pour chaque simulation tout en s’adaptant à la physique d’écoulement dans les réservoirs fracturés. C’est avec ces objectifs que le modèle double milieu a été proposé.

Modèle double milieu

 L’écoulement dans un réservoir fracturé se fait plus rapidement dans les fractures qui sont plus conductrices que les blocs matriciels. Ces blocs matriciels qui stockent la quasi-totalité de matière piégées dans ces types des réservoirs se contentent d’alimenter le réseau de fractures. S’inspirant de cette vision, Barenblatt et al. [39] ont proposé le modèle double milieu. Ce modèle consiste à traiter le milieu fracturé comme deux milieux partiellement découplés : un milieu matriciel qui hérite les caractéristiques de la zone matrice du réservoir et un milieu fracture qui rend compte des caractéristiques macroscopiques du réseau de fractures (cf. Figure 13). Ces deux milieux sont couplés via un terme de flux représentant les échanges de matière. Ce modèle est donc constitué de deux équations différentielles (une par milieu) couplées par un terme d’échange. D’un point de vue numérique, le modèle double milieu est résolu en utilisant une superposition de deux grilles : une grille fracture et une grille matrice. A chacune des deux grilles, on attribue les paramètres pétrophysiques définissant l’écoulement dans chacun des milieux correspondant à la grille concernée. Un terme d’échange modélise le transfert de matière entre les deux grilles (cf. Figure 14). Deux variantes du modèle double milieu existent : le modèle double porosité /simple perméabilité et le modèle double porosité / double perméabilité.

Modèle double porosité

 Warren et Root [40] ont proposé une représentation simplifiée du modèle double milieu. Ils modélisent le réservoir fracturé comme un arrangement régulier de blocs matriciels entourés par une série de fractures orthogonales (cf. Figure 15). Cette représentation n’admet aucun échange entre les différents blocs matriciels Ainsi, pour la configuration double porosité, l’écoulement se fait exclusivement dans la grille fracture. La grille matrice joue le rôle d’une source de matière (positive et négative) (cf. Figure 16). Cette configuration est également notée modèle double porosité/ simple perméabilité.

Modèle double porosité/ double perméabilité 

Dans certains réservoirs fracturés, L’écoulement dans le milieu matrice doit être pris en compte. En effet, la perméabilité dans la zone matrice et la connectivité du réseau de fractures (existence de fractures non connectées ou isolées) favorisent l’échange entre les différents blocs matriciels. Dans ce cas, le modèle double porosité ne peut pas tenir compte de l’écoulement dans le réservoir avec assez de rigueur. Par conséquent, le modèle double milieu doit prendre en compte les transferts entre les différents blocs matriciels. On parle du modèle double porosité / double perméabilité (cf. Figure 17).