Modèles spatio-temporels probabilistes pour la prévision de production PV

Modèles probabilistes pour la prévision spatio-temporelle de la production PV

Dans cette partie nous présentons le modèle de référence choisi. C’est un modèle de prévision probabiliste très courant dans la littérature de la prévision de la production PV : l’estimation par noyau de la densité (Kernel Density Estimation, KDE) [57, 117, 26]. Nous présentons ensuite les modifications proposées pour affiner la sélection des variables en entrée du modèle. Le modèle de référence KDE n’exploite que les corrélations temporelles pour fournir des prévisions probabilistes de la production PV. Nous présentons donc dans la suite la nouvelle méthode de prévision probabiliste qui exploite les corrélations spatio-temporelles pour fournir des prévisions probabilistes de la production PV. Cette méthode est basée sur la régression quantile et sur la régularisation Lasso. Son principe, les conditions de sa mise en œuvre et les modifications proposées pour améliorer son efficacité sont présentées. 

L’estimation par noyau (KDE)

La méthode d’estimation par noyau KDE est une méthode d’estimation non paramétrique de la densité [118, 119, 120]. Les KDE permettent une meilleure réduction des erreurs d’estimation en comparaison aux méthodes paramétriques car elles n’admettent pas d’hypothèses sur la distribution sous-jacente au phénomène estimé. Le problème de minimisation du KDE consiste à fournir une estimation de la densité de probabilité f d’une variable aléatoire X. L’estimateur des noyaux multidimensionnel (taille n) s’écrit : ˆf(x) = 1 N|H| X N i=1 K  H−1 (x − xi)  (4.1) où x représente le point d’évaluation de l’estimateur, xi , i = 1 . . . N les données. H est une matrice n × n appelée matrice bandwidth ou de « lissage », |H| étant son déterminant. K est le noyau choisi. Le noyau K et la matrice de lissage H sont les deux paramètres à déterminer pour mettre en œuvre un modèle de KDE. L’impact du type de noyau sur la qualité de l’estimation est faible mais les noyaux gaussiens nécessitent d’importantes capacités de calcul [121]. Nous avons donc choisi des noyaux d’Epanechnikov dont la fonction s’écrit : K(u) = 3 4 √ 5 (1 − u 2 /5) u ∈ [−1, 1]. (4.2) Le passage à la version multivariée donne le produit K(u) = Qn j=1 K(uj ). La matrice de lissage H est le paramètre le plus important de l’estimation KDE car elle a une grande influence sur la qualité de l’estimation [120]. Il existe plusieurs méthodes pour choisir la matrice de lissage optimale [122, 123]. Nous utilisons ici la méthode de validation croisée [124]. De plus, puisque les données de production PV sont positives et bornées, la méthode d’estimation a été modifiée pour prendre en compte cette particularité comme proposé dans la littérature [120, 121]. Soit Y ∈ R p la variable aléatoire dont les réalisations sont la production PV d’une centrale, X ∈ R p les variables explicatives. La prévision de la production consiste à calculer la densité de probabilité de la variable conditionnée Yt+k|Xt où t est l’instant auquel la prévision est faite et k l’horizon de prévision. Cette densité s’obtient par : 70 Modèles spatio-temporels probabilistes pour la prévision de production PV fYt+k|Xt = fYt+k,Xt fXt . (4.3) La densité estimée se retrouve donc par : ˆfYt+k|Xt = 1 |H| X N i=1 w(x, xi)K(H−1 (y − yi)) (4.4) avec w(x, xi) = K .