Modélisation de la capacité MOS

Modélisation de la capacité MOS

Ce chapitre est dédié aux codes de simulation développés, lors de ce travail de thèse, pour décrire le fonctionnement de la capacité MOS en présence de phénomènes liés aux variations des paramètres clefs de la capacité. Nous étudierons successivement la diminution du dopage de grille, les variations du dopage de substrat, la variation de l’épaisseur de l’oxyde de grille et les variations latérale et verticale des charges fixes dans l’oxyde. Le phénomène de poly-désertion (ou poly-déplétion) de la grille, défini au chapitre I, induit une déformation des courbes C-V ce qui conduit à une extraction imprécise de l’épaisseur de l’oxyde. Or cette épaisseur est un des paramètres clefs de la structure MOS. Dans ce paragraphe, nous présentons la méthode que nous avons développée pour déterminer, à VGB donnée, les deux potentiels de surface (ΨS) et (ΨSG) (respectivement pour le substrat et pour la grille), afin de tracer la caractéristique C-V d’une capacité présentant une désertion du poly-silicium de grille.  non dégénéré. Les équations (I.6) et (I.24) (cf. pages 17 et 21 respectivement) montrent que la détermination des potentiels de surface (c.a.d. ΨS et ΨSG), à partir du potentiel de grille VGB ne peut être obtenue de façon analytique. Afin de résoudre simplement et simultanément ces équations, nous nous sommes basés sur la méthode numérique de Newton et Raphson en remarquant que l’équation (I.24) est une fonction monotone et dérivable par rapport à ΨS et ΨSG.

où M0S, m0S, M0G, et m0G, sont les densités de porteurs majoritaires et minoritaires du substrat et de la grille respectivement. tS est un coefficient égal à (− 1) pour un substrat de type N et à (+1) pour un substrat de type P. De même, tG est un coefficient égal à (− 1) pour une grille de type N+ et (+1) pour une grille de type P+. Pour une tension VGB donnée, les potentiels de surface ΨS et ΨSG sont obtenus lorsque les fonctions h et hG sont nulles simultanément. On impose une valeur initiale pour les potentiels de surface ΨS et ΨSG (égale à ΦF par exemple) que l’on note ΨS0 et ΨSG0. Supposons que ces valeurs soient les solutions des l’équations (II.1) et (II.2), on obtient par conséquent : h(VGB,ΨS0, ΨSG0) = 0 et hG(VGB,ΨS0, ΨSG0) = 0.  Si la valeur ΨS1 est bien choisie, (c.a.d. suffisamment proche de ΨS0), cette méthode présente l’avantage de converger rapidement vers la solution ΨS0 : le nombre n d’itérations nécessaires est alors relativement faible. Ainsi, cette méthode peut être plus A l’aide de l’algorithme décrit au paragraphe précédemment, les valeurs des potentiels de surface peuvent être déterminées pour différentes valeurs de VGB. Dans ce chapitre, nous considérerons que le semiconducteur ne peut jamais être en régime de désertion profonde mais que cela est possible pour le poly-silicium.

Dans ce cas l’expression de la charge de la grille (que l’on notera QDG) se simplifie pour devenir :  La figure (II.2.b) donne l’évolution de la charge du semiconducteur (qui est égale à l’opposée de la charge de grille), en fonction de la tension et du dopage de la grille. Pour un rapport (NG/NA) supérieur à 100, nous constatons un simple décalage de la courbe QSC (VGB) alors que pour un rapport (NG/NA) inférieur à 100 la forme de cette courbe est modifiée en inversion forte. Le déplacement du minimum de la charge QSC résulte de la dépendance de la tension de bandes plates de la structure avec le dopage NG : Comme le montre la figure (II.3), la double pente de la courbe Qn(VGB) (cf. courbe (II.2.d)) disparaît si l’on considère que la couche d’inversion du poly-silicium de grille ne peut jamais être présente (c.a.d. présence du phénomène de désertion profonde de la grille). De plus, la courbe d’évolution de Qn n’est pas linéaire comme cela est supposé être le cas lorsque le dopage de grille est très important. Cependant cette quasi linéarité apparaît sur la deuxième pente de Qn lorsque le poly-silicium est en régime d’inversion forte. La figure (II.4.a) montre l’évolution de la courbe C-V en fonction du dopage de grille (VFB est fixée à − 1 V quel que soit le dopage). On observe une forte diminution de la capacité en régime d’inversion forte du substrat lorsque VGB augmente. La présence d’une telle variation permet la détection du phénomène de désertion de grille. Pour cette simulation, la grille reste dans les régimes d’accumulation et de désertion. Nous pouvons aussi observer, sur cette figure, un abaissement de la courbe en régime accumulation du substrat qui peut conduire à une sur-estimation de l’épaisseur d’isolant [Huang’93]. Pour des dopages de grille plus faibles (cf. Fig. (II.4.b)), le passage en régime d’inversion forte de la grille est mis en évidence par une brusque reprise de l’augmentation de la capacité  La figure (II.5) montre l’influence de la fréquence du signal de grille sur l’amplitude de la courbe C-V en régime d’inversion forte (de la grille). A haute fréquence (HF), la capacité ne redevient pas égale à Cox à fort VGB.

 

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