Modélisation de procédé de mise en forme assisté par une source de vibration

Modèle analytique pour le calcul d’effort de forgeage assisté par vibrations (application au lopin cylindrique)

Les calculs les plus fondamentales utilisées dans l’analyse de mise en forme des matériaux impliquent une estimation de l’effort de forgeage pour le dimensionnement des équipements nécessaires pour mise en forme du produit. Cette estimation a été amélioré par des techniques approchées plus élaborées telles que la méthode des tranches, la méthode des lignes de glissement, la méthode de la borne supérieur, la méthode générale de Hill et enfin la méthode des éléments finis. Ces méthodes ont été utilisées pour permettre l’estimation d’effort du forgeage mais également l’écoulement de la matière et la répartition des contraintes. Les deux premières méthodes, à savoir la méthode des tranches et la méthode des lignes de glissement on été utilisées pour résoudre les équations de champ de vitesse dans une forme différentielle directement avec certains degrés de simplification. D’autre part, les autres méthodes de résolution des équations de champ dans une forme intégrale dérivent des théorèmes énergétiques associés [1]. Pour la simulation éléments finis, l’application est généralement limitée aux procédés de forgeage de matériau avec une géométrie simple et des lois de comportement des matériaux idéalisés (‘Handbook of workability and process design’, page 220, [2]). Dans la section suivante, la méthode classique appelée ‘Méthode des tranches’ [3, 4] est utilisé pour la prédiction de la force de forgeage et sera utilisée pour développer le modèle analytique. Cette méthode peut être utilisée pour des procédés de forgeage avec et sans vibrations forgeage. Cette méthode est facile à appliquer et relativement simple cependant elle ne peut être utilisé que pour les géométries simples.

Principe de la méthode des tranches

La méthode des tranches est utilisée pour calculer la force de forgeage dans le procédé de forgeage. Dans ce procédé, la force de forgeage est calculée sur une tranche de la pièce (lopin) et elle est intégrée sur l’ensemble du volume pour déterminer la force totale. 

Limites de la méthode de tranche

Avant de l’utilisation de cette méthode, les hypothèses suivantes doivent être prises en considération :  La forme de la pièce conserve sa géométrie : un lopin cylindrique reste cylindre et les parallélépipèdes restent parallélépipèdes,  Les effets thermiques ne sont pas pris en compte au cours du procédé de forgeage, Chapitre 3: Modélisation de procédé de mise en forme assisté par une source de vibration 29  La méthode est applicable seulement au domaine viscoplastique. Ici, le but de l’application de cette méthode consiste à prédire le gain en termes de réduction de la force dans les cas avec et sans prise en compte des vibrations. Le cas le plus simple de l’écrasement d’une pièce cylindrique (lopin) entre deux matrices rigides sera considéré. Le frottement est pris en compte en utilisant un modèle de Coulomb. Les matrices sont censées être rigide, et l’on suppose que la réduction de la hauteur de la pièce à forger est imposée par le déplacement de la matrice supérieure. De plus, la géométrie de la pièce à usiner donné est censée être conservé lors de la mise en forme, à savoir la pièce restera cylindrique et le tonnelage n’est pas pris en considération. La contrainte est supposée varier principalement dans la direction radiale, lorsque le flux de matière se produit, donc les contraintes seront fonctions du rayon. Par conséquent, on peut considérer que les contraintes sont constantes dans une tranche, comme indiqué dans la Figure 3-2. L’effort de forgeage peut être aussi écrit comme une fonction de la hauteur du lopin (équation 3-12). Dans cette équation, désigne la hauteur de la pièce à forger. Cette dernière est entraînée par le déplacement de la matrice supérieur qui dépendra plus tard du temps. La déformation est relative à la hauteur (équation 3-13), avec la hauteur initiale de la pièce. À partir de cette expression on peut calculer la vitesse de déformation donne par l’équation 3- 14. La contrainte de limite élastique est écrite comme une fonction de et (équation 3-15). La force de forgeage peut être exprimée en fonction des paramètres décrits dans l’équation 3-16. Ce travail se concentre sur un matériau viscoplastique, cette expression sera utilisée en conjonction avec la loi de Norton-Hoff (équation 3-17), où ‘k’ est la consistance du matériau, ‘n’est un coefficient d’écrouissage et ‘m’est une sensibilité à la vitesse de déformation. Dans cette loi, l’effet de la température n’est pas pris en compte, en effet ce travail traite le forgeage à froid et nous allons nous concentrer uniquement sur les basses fréquences. Dans les sections suivantes, le cas de l’application des vibrations sinusoïdales et triangulaires dans le procédé de forgeage sera considéré. 

Influence de la forme d’onde dans le procédé de mise en forme assistée par vibrations

Dans cette section, deux formes d’onde sont présentées et ces seront utilisées dans les procédés de mise en forme de matériaux assisté par vibration. Dans un premier temps l’onde Chapitre 3: Modélisation de procédé de mise en forme assisté par une source de vibration 30 classique sinusoïdale sera utilisée. Dans un seconde temps un concept de nouvelle onde triangulaire sera introduit dans le procédé de mise en forme. L’objectif est de bénéficier des avantages du rapport cyclique du signal.

Application de vibration sinusoïdale

Pour décrire le mouvement des matrices, la hauteur de la pièce à forger en fonction du temps s’écrit sous la forme de l’équation 3-20 où est la composante constante de la vitesse de la matrice, est l’amplitude de la vibration sinusoïdale qui est superposée, et f est la fréquence. Dans ce modèle, on ne distingue pas si la vibration est appliquée par l’outillage supérieur ou inférieur. A partir de cette expression, la vitesse de la matrice est écrite dans l’équation 3-21. Pour maintenir le procédé de forgeage à vitesse constante, nous pouvons faire ce qui donne L’expression de la force de forgeage est donnée par l’équation 3-22. En présence de vibrations sinusoïdales, la force de forgeage est donnée par l’équation 3-23. Pour évaluer l’effet de vibration sur le procédé de forgeage en terme de la réduction de la force de forgeage, on doit définir le gain obtenu par le ‘rapport de force’ de forgeage avec et sans vibration . Le résultat final est obtenu sous la forme de l’équation 3-24. Le rapport des vitesses a été déterminé afin d’assurer que l’écoulement plastique est maintenu. Par l’examen de l’équation si , la condition est respectée dans le cas particulier de la vibration sinusoïdale, ce qui signifie que 0 ≤ R ≤ 1. En fait, cette condition n’est pas stricte, et le modèle pourrait être étendu au cas où en laissant la force de forgeage étant égale à zéro dans l’intervalle de temps où , qui décrirait le fait que, puisque, aucune élasticité n’est considérée dans le modèle, une perte de contact entre la matrice et la pièce à forger se produit. Ce cas ne sera pas traité dans ce travail. Le rapport de force ou gain représente une réduction de la force de forgeage avec vibration normalisée en fonction du temps. Cette expression indique que:  Lors de l’application de la vibration, la force de forgeage va osciller audessous de la valeur nécessaire sans vibration,  Le ratio est limité par les valeurs : , indépendamment de la consistance de matériau k et le coefficient de durcissement n.