Modélisation des perturbations

Analyse de la stratégie 1 : Réalisation d’un inventaire périodique pour aligner les stocks IS et PH

Le gestionnaire des stocks, étant conscient des perturbations PH et IS qui frappent son système de gestion de stock, opte dans cette section pour la stratégie 1 consistant à réaliser un inventaire périodique permettant d’aligner le stock informatique sur le stock physique. Nous supposons que les perturbations s’accumulent jusqu’à la réalisation d’un inventaire, chaque T N périodes de vente. Tout comme les perturbations, l’inventaire coûte de l’argent, un coût fixe égal à S, et le but est de trouver le meilleur compromis permettant de minimiser les coûts de la gestion des stocks et d’inventaire. Nous proposons la fréquence optimale d’inventaire et la politique optimale de la gestion des stocks qui doit être appliquée entre deux inventaires successifs. Pour ce faire, nous commençons par étudier le problème mono-période qui nous permet de montrer qu’une politique myopique est optimale pour le cas multi-périodes.

Etude du problème mono période

Le but de cette section est d’analyser le problème mono-période afin d’en déduire des propriétés mathématiques utiles pour traiter le cas multi-période. Pour la période de vente i , le problème de résolution consiste à minimiser les coûts tout en respectant les deux contraintes associées au niveau de service.

Extension vers le cas multi-période : optimalité de la solution myopique

 Nous avons élaboré dans la section précédente les expressions des niveaux de recomplètement permettant de satisfaire les trois équations du système d’équation (5.6) du problème mono-période. Nous rappelons l’équation 5.7 qui donne l’expression de la solution optimale du problème mono-période .Pour pouvoir étendre ce résultat au cas multi-période, nous montrons que pour ce dernier, une solution myopique est optimale. En d’autres termes nous montrons que le problème multi-période peut être interprété comme étant la composition de plusieurs problèmes mono-période dont l’optimisation est assurée par les résultats élaborés dans la section précédente. En effet, une politique est dite myopique si l’optimum pour le problème multi-période est composé des optimums pour des problèmes mono-périodes. Pour pouvoir assurer que les résultats du problème mono-période peuvent être utilisés pour résoudre le problème multi-période, il faut vérifier que le niveau de re-complètement optimal, * Yi est croissant avec la période de vente, i.e. * * Y Y i i  1 (Veinott, 1965). Dans notre problème le paramètre clef qui change et évolue avec les périodes est constitué par la variabilité des perturbations cumulées, i.e.   ( )i . Ainsi, pour montrer qu’une solution myopique est optimale, il faut vérifier que * ( ) 0 i i Y      . Plus particulièrement nous vérifions dans la suite que les trois niveaux de re-complètement * 1 2 3 , , Y Y Y i i i qui contribuent au niveau optimum, sont croissants avec l’écart type de l’erreur cumulée.

Impact de la réalisation des inventaires physiques

 Nous avons étudié précédemment la politique de gestion des stocks à adopter en présence de perturbations cumulées d’une période de vente à une autre. Nous avons démontré que le niveau de re-complètement est croissant avec la période de vente, ce qui est intuitivement attendu. En effet, si les perturbations s’ajoutent au fur et à mesure des ériodes de vente, le système est de plus en plus perturbé. Pour faire face à ces perturbations, l’e-détaillant doit commander plus pour se protéger contre les ruptures de type 1 et 2. Cette augmentation du niveau de re-complètement, accroit les pénalités de stockage et engendre un coût additionnel. A un certain moment ce coût additionnel devient important et un inventaire physique s’impose pour aligner les niveaux de stock IS et PH. Partant de l’hypothèse qu’un inventaire physique coûte de l’argent, nous déterminons dans cette section la fréquence d’inventaire optimale que doit adopter l’edétaillant pour trouver le meilleur compromis entre coût de stock et coût d’inventaire.l est à noter que :  Nous avons généré les mêmes réalisations des demandes pour chaque illustration numérique afin de bien comparer les comportements.  En comparant les courbes 5.4(a) et 5.4(b) (ainsi que 5.4(c) et 5.4(d)), nous remarquons que les niveaux de re-complètement sont plus importants quand les CSL cibles sont plus élevés. Il est également noté que ces niveaux de recomplètement sont également plus importants quand la marge du produit est plus élevée.  Avec un faible CSL, le système risque d’être plus perturbé et la probabilité de ne pas honorer les promesses de ventes est plus importante.