L’objectif de la modélisation

L’objectif de la modélisation des réseaux de transport urbain est d’obtenir une représentation utilisable et simplifiée afin de pouvoir l’exploiter. Les déplacements dans un réseau de transport urbain sont des trajectoires parcourus entre des contextes localisés d’activités sociales, ils sont de plus en plus complexes et difficile à contrôler, car cela dépend de plusieurs contraintes. La modélisation des déplacements urbains apporte une aide pour l’élaboration des politiques appropriées en termes de planification et de programmation. Pour répondre à ces impératifs, nous proposons dans cette étude une modélisation mathématique pour un réseau de transport urbain monomodal, qui se compose d’un ensemble de lignes d’exploitation. Pour chaque ligne est affecté un certain nombre de véhicules qui circulent selon les fréquences de passage fixes suivant la configuration du réseau. Le modèle propose est sous forme d’un système d’équations, il permet de simuler le fonctionnement du réseau.

Etat de l’art sur la modélisation d’un réseau de transport urbain

Introduction

La modélisation reste un moyen très efficace pour représenter la réalité, elle permet de commander, d’analyser et éventuellement d’améliorer les performances des systèmes. En effet, la modélisation s’est vite imposée et devenue indispensable dans toutes les disciplines : automatique, mécanique, économique, etc. Dans le domaine des réseaux de transport urbain, la modélisation est une tâche complexe qui nécessite l’élaboration de modèles appropries pour assurer la satisfaction de la clientèle, à savoir, proposer un service de transport urbain en tenant compte des contraintes de fonctionnement telles que le respect des horaires théoriques, la garantie des correspondances, la réduction des temps d’attente, etc. Ceci a conduit naturellement les chercheurs à s’intéresser à ce problème et à proposer des modèles adéquats.
À travers ce chapitre, nous présentons la modélisation d’un réseau de transport urbain.
• L’objectif de la modélisation des réseaux de transport urbain est d’obtenir une représentation utilisable et une description parfaite afin de pouvoir l’exploiter. Plusieurs approches de modélisation des réseaux de transport ont été proposées. Parmi les modélisations il y a la modélisation par les réseaux de petri qu’on va étudier dans ce chapitre.

Modélisation par les réseaux de Petri

Définition du réseau de Petri

Un réseau de Petri (aussi connu comme un réseau de Place/Transition ou réseau de P/T) est un modèle mathématique servant à représenter divers systèmes travaillant sur des variables discrètes. Les réseaux de Petri sont apparus en 1962, dans la thèse de doctorat de Carl Adam Petri. Les réseaux de Petri sont des outils graphiques et mathématiques permettant de modéliser et de vérifier le comportement dynamique des systèmes à événements discrets comme les systèmes de télécommunications, les réseaux de transport. Les réseaux de petri représentent un outil de modélisation des systèmes à évènement discret. D’après Castelain E. et Mesghouni Khaled, ces derniers ont été exploités pour modéliser un réseau de transport urbain puisqu’ils permettent de modéliser facilement le comportement parallèle et asynchrone des différents moyens de transport et la synchronisation entre les bus, trains, tramways et métros.
Les réseaux de Petri (RdP) permettent de construire des modèles graphiques de systèmes logiques. Ils constituent un outil riche en termes de propriétés et de résultats analytiques. Par rapport à d’autres modèles, leur principal avantage est de proposer une modélisation graphique simple, et qui permet de plus, l’utilisation d’une algèbre mathématique (algèbre linéaire usuelle ou algèbre des dioïdes) pour l’analyse du système étudié. On constate alors qu’ils forment un outil puissant qui permet d’utiliser des techniques algébriques qui dépendent peu du modèle sous-jacent avec des considérations plus structurelles pour établir certains résultats.
Les réseaux de Petri constituent un formalisme bien adapté à la modélisation de systèmes discrets qui permet d’inclure de façon naturelle leurs modes de fonctionnement.
Plusieurs classes de réseaux de Petri ont été utilisées pour la description du comportement des systèmes de transport. Nous rappelons ici la description de ce formalisme graphique et ses quelques définitions ainsi que son principe de fonctionnement.
Rappel
 Définition d’un graphe : On appelle un graphe un couple G=(X, U) avec : X : un ensemble d’éléments appelés sommets du graphe
U : une famille d’éléments appelés arcs du graphe
 Définition d’un graphe biparti : si ses sommets peuvent être divisés en deux ensembles X et Y, de sorte que toutes les arcs du graphe reliant un sommet dans X à un sommet dans Y.