MODELISATION GEOSTATISTIQUE DE LA POLLUTION METALLIQUE

Le suivi et l’estimation du degré de pollution des eaux par les différents contaminateurs rend nécessaire l’analyse et l’exploitation et le traitement des données géologiques, hyrogéochimiques et hydrodynamiques. A partir de la bibliographie récente, plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour l’estimation et la cartographie de la pollution des eaux souterraines, tels que ; l’apport des profils des variations des concentrations. L’analyse de données multivariées (Analyse en Composante Principale) et l’estimation géostatistique. Ces techniques vont être appliquées sur les données des campagnes d’analyses chimiques. Nous présentons ici, une synthèse sur les méthodes utilisées : 

Analyse en Composantes Principales (ACP)

L’Analyse en composante principale (ACP) est l’une des plus anciennes méthodes de l’analyse factorielle. Elle est utilisée pour l’analyse des données qui sont représentées sous formes de tableaux de n individus et p variables. En présence d’un nuage de points des variables dans un espace à n dimensions, on cherchera à saisir et comprendre la dispersion des points c’est-à-dire la signification des différents allongements des nuages de points. L’ACP peut s’utiliser dans des situations nombreuses et variées pour savoir comment se structurer les variables, quelles sont celles qui sont associée, quelles sont celles qui ne le sont pas, quelles sont celles qui «vont dans le même sens», quelles sont celles qui s’opposent. L’ACP permettra de regrouper selon les mêmes facteurs les échantillons présentant des caractères d’origine ou d’évolution similaire. L’ACP permettra de distinguer les associations entre les différents éléments métalliques responsables à la pollution de la nappe, et de déterminer les principaux facteurs agissants sur ses éléments. Le facteur qui présente le maximum d’inertie (I) (maximum de dispersion de l’information), est alors choisi pour le calcul de ses individus. Dans notre étude, l’ACP a été employé pour déterminer le facteur qui contrôle l’ensemble des variables responsables à la pollution métallique (Belkhiri L., et al., 2015). Les scores factoriels des individus sur ce facteur vont être calculés, donc, chaque score factoriel d’un individu va présenter une composante multivariable reflétant un dégrés de la pollution. La cartographie géostatistique plus tard sera faite sur ces scores factoriels. Cette technique a été employée également dans le domaine pétrolier pour la caractérisation pétrophysiques des réservoirs pétroliers (Souadnia,S., et al., 2017).  Cependant cette application dans le domaine hydrogéologique ouvre une fenêtre pour une cartographie multivariable du degré de pollution en tenant compte des composantes de la pollution issues de l’ACP.

La cartographie krigeante (méthode géostatistique)

Le néologisme « géostatistique » a été inventé par Georges Matheron en 1962. Le préfixe « géo » fait référence au domaine des sciences de la terre, qui est historiquement celui où la géostatistique s’est développée. Les champs d’application actuels concernent des domaines très variés (géologie minière, hydrogéologie, climatologie, sciences sociales, … etc.). La désinence « statistique » se réfère à l’utilisation de méthodes probabilistes. L’originalité de la géostatistique par rapport à la statistique classique est la prise en compte de la dépendance entre les observations lorsque celles-ci sont situées dans l’espace. Toutefois, les méthodes géostatistiques ne sont pas exclusivement probabilistes : il existe une branche, connue sous le nom de « géostatistique transitive », qui ne fait pas appel au concept des processus aléatoires (Xavier Emery, 2001). La géostatistique est connue depuis près de 40 ans dans les mines d’or du Witwatersrand où Daniel Krige proposa une correction statistique à la manière traditionnelle d’estimer la teneur d’un bloc de minerai à partir d’un nombre limité d’échantillons pris autour du bloc à exploiter. La théorie était formulée 10 ans plus tard par Georges Matheron (1971), qui introduisit un outil pour analyser la continuité spatiale des teneurs appelé  » le variogramme  » et une méthode d’estimation basée sur le variogramme appelée  » le krigeage « . L’avenir de la géostatistique semble brillant. Avec toutes les expériences et les développements des trente dernières années, la géostatistique est devenue une alternative possible aux méthodes géométriques traditionnelles de l’estimation des nappes. D’autres disciplines qui utilisent des données distribuées spatialement (Eau, environnement, hydrologie, hydrogéologie, océanographie) ont commencé à l’adopter.

Notions de la géostatistique

Matheron (1971), définit la géostatistique de la façon suivante : « la géostatistique est l’application du formalisme des fonctions aléatoires à la reconnaissance et à l’estimation des  phénomènes naturels ». Une fonction aléatoire (F.A) Z(x) est un ensemble de variable aléatoire Z (xi), définie en chaque point xi du gisement G: Z(x) = {Z (xi), » xi ŒG} Un phénomène minéralisé peut être caractérisé par la répartition dans l’espace d’un certain nombre de grandeurs mesurables, que nous appelons  » variables régionalisées »(V.R). Ces variables ont une structure d’auto-corrélation qui dépend du module et de la direction du vecteur séparant deux points de mesure. Mathématiquement, une variable régionalisée est une fonction du point x. Cette fonction est généralement irrégulière et montre deux aspects complémentaires (Matheron G., 1973). – Un aspect aléatoire qui explique les irrégularités locales ; – Un aspect structuré qui reflète les tendances du phénomène à grande échelle. Si au point xi de l’espace, la V.R z (xi) est considéré comme valeur unique (valeur vraie) alors la géostatistique étudiera la corrélation spatiale de la V.R et la structure de cette variable dans l’espace. C’est la géostatistique transitive (Chauvet, 1999). Le choix constitutif, de la géostatistique minière consiste à interpréter chaque valeur de la variable régionalisée z(x), comme une réalisation particulière d’une variable aléatoire Z (xi) implanté au point xi, donc plusieurs réalisations sont possibles. C’est la géostatistique intrinsèque. Ce choix constitutif fondamental conduit à des solutions cohérentes et acceptables pour divers problèmes pratiques miniers posés, tel que le problème de l’estimation des réserves locales et récupérables (Belkhiri L., 2017).