Multiplexage spatial dans le contexte des systèmes de communication MIMO large bande

Types de diversité 

 Diversité temporelle 

La diversité temporelle est utilisée pour combattre l’évanouissement sélectif en temps. Elle consiste à envoyer plusieurs fois le même signal ou des répliques du signal à des intervalles de temps supérieurs ou égaux au temps de cohérence TC du canal [9, 16, 19] (voir figure 1.3). Elle est utilisée conjointement avec un code correcteur d’erreur. Le principal inconvénient de ce procédé est le retard induit par la diversité. 

 Diversité fréquentielle 

La diversité fréquentielle est surtout efficace pour un canal sélectif en fréquence. Elle consiste à transmettre le même signal (ou ses versions redondantes) sur plusieurs fréquences porteuses dont l’écartement fréquentiel est d’au moins égal à la bande de cohérence du canal BC (figure 1.4). La diversité fréquentielle peut être exploitée par l’utilisation d’une modulation multi-porteuses et conjointement avec un entrelacement et un codage correcteur d’erreur [9, 16]. Tx Rx f1 f2 f3 f2 = f1 + ∆f avec ∆f ≥ BC Figure 1.4 : Illustration de la diversité fréquentielle. 

 LA DIVERSITÉ 

 Diversité de polarisation 

La diversité de polarisation est la transmission du même signal simultanément sur des ondes polarisées orthogonalement et dont les caractéristiques de propagation sont indépendantes [16, 20, 21]. Il n’y a pas de contrainte sur l’écartement relatif des antennes 

Diversité spatiale la diversité spatiale, appelée aussi diversité d’antenne ou diversité matricielle, est l’une des techniques les plus simple à réaliser. Elle consiste à émettre ou recevoir l’information par plusieurs antennes séparées d’au moins de la distance de cohérence (DC = 0.5λ) 3 , qui correspond à la séparation minimale des antennes garantissant un evanouissement indépendant [16]. Cette contrainte sur la séparation physique pose problème dans le cas des petits objets communicants où l’espace d’emplacement des antennes est limité [23] et aussi dans l’utilisation massive d’antennes. 

Technique de diversité Mixte (Combining)

 La combinaison de plusieurs types de diversité indépendants permet d’obtenir des ordres de diversité élevés. L’ordre de diversité total est dans ce cas le produit des ordres de diversité particuliers [24]. En combinant des versions indépendantes du signal, il est possible de contrecarrer les évanouissements et augmenter éventuellement l’efficacité spectrale. La combinaison peut être effectuée de plusieurs façons qui se diffèrent en complexité et en performance globale. Ces méthodes de combinaison se basent souvent sur le SNR en sortie de chaque branche afin d’améliorer les performances de la diversité. Par conséquent elles sont majoritairement implémentées en réception. 

 Combinaison par Commutation (Switched Diversity Combining : SDC)

 Cette méthode saute de branche en branche jusqu’à ce que le SNR soit supérieur à un certain seuil [9, 25]. La branche ayant un SNR supérieur au seuil fixé est sélectionné et sera alimentée au circuit de détection (figure 1.5). Mais dès que le SNR est inférieur au seuil, alors il y’a commutation sur une autre branche. Le seuil de SNR dépend du domaine d’utilisation de la diversité et peut être fixé par les fabricants. Un récepteur multi-antennes qui utilise le SDC nécessite juste un Switch qui évalue le SNR sur les 3. λ est la longueur d’onde de la fréquence de rayonnement Nr antennes réceptrices et un seul détecteur d’intensité du signal. Cette simplicité fait qu’il est actuellement implémenté dans la plupart des terminaux utilisant la diversité d’antennes. Figure 1.5 : Illustration de la combinaison par commutation. 

Combinaison par Sélection (Selection Combining) 

Elle consiste à choisir le canal le moins perturbé, c’est-à-dire la branche qui présente le meilleur rapport signal sur bruit (SNR) [26, 27]. La combinaison par sélection est similaire à celle de la technique par commutation, excepté qu’ici, on sélectionne parmi toutes les branches celle ayant le meilleur rapport signal sur bruit (figure 1.6). Cette méthode nécessite donc d’avoir sur chaque branche un détecteur d’intensité du signal. Elle est moins rapide que SDC mais plus optimale. Figure 1.6 : Illustration de la combinaison par sélection.

 LA DIVERSITÉ 

 Combinaison par gain égal (Equal Gain Combining : EGC) Les deux techniques précédentes utilisent uniquement le signal d’une seule branche. Pour améliorer la puissance moyenne du signal de sortie, les signaux de toutes les branches peuvent être combinés pour former le signal de sortie. Cependant, ces signaux sont très souvent en déphasage. Ces rotations de phase (Φi ) doivent être compensées tout en maintenant les amplitudes inchangées. Chaque signal doit donc être multiplié par un co-phaseur pour que les signaux ne soient plus déphasés (figure 1.7). Par conséquent, c’est une méthode qui exige une bonne connaissance des différentes phases des coefficients du canal [28]. Figure 1.7 : Illustration de la combinaison par gain égal. 

Combinaison par Rapport Maximal (Maximum Ratio Combining : MRC)

L’inconvénient majeur de la technique EGC est que si l’une des branches a un signal très faible, cela peut entraîner une réduction de puissance du signal combiné à la sortie. Pour éviter cette situation, la technique MRC applique un coefficient de pondération ci sur chaque branche avant que tous les signaux ne soient combinés (figure 1.8). Ainsi pour maximiser le signal à la sortie du combinateur, les branches avec un SNR élevé auront les coefficients de pondération les plus grands. Cela permettra de choisir les signaux à combiner.

 Gain d’antennes 

Supposons un système Multiple-Input Single-Output (MISO) avec Nt antennes d’émission (Nt > 1) et une antenne de réception. Soit σ 2 x la variance des symboles x transmis, la puissance totale rayonnée par le système vaut Nt .σ2 x . Le gain en SNR constaté sur l’antenne de réception est de 10 log(Nt) dB par rapport à un système SISO. On parle dans la littérature de gain de réseau d’antennes d’émission [30]. Si on suppose maintenant un système avec une antenne d’émission et Nr ≥ 1 antennes de réception (Single-Input Multiple-Output (SIMO)), le symbole transmis x va voir Nr sous canaux différents. Supposons que le canal au niveau de chaque antenne de réception soit caractérisé par un gain complexe hi avec i = l, 2, . . . , Nr, supposé être distribué comme une variable aléatoire gaussienne complexe de moyenne nulle avec une variance unitaire. Supposons aussi que ces gains soient indépendants le long du spectre. Le signal reçu sur chaque branche i est donné par : yi = hix + ni (1.19) où ni est le bruit à la i-ème branche. En supposant que l’information sur l’état du canal soit parfaitement connue au récepteur, les coefficients de pondération sont alors choisis tels que ci = h ∗ i . Si on applique un filtre adapté (Matching Filter (MF)) sur le vecteur reçu y, le signal combiné de sortie x˜ donne : x˜ = ∑ Nr i=1 |hi | 2 x + ∑ Nr i=1 h ∗ i ni . (1.20) Le SNR γ obtenu en sortie de filtre vaut : γMF = ∑ Nr i=1 |hi | 2 σ 2 x σ 2 n . (1.21) En supposant E [|h 2 i |] = 1, le SNR moyen s’exprime de la façon suivante γMF = Nr σ 2 x σ 2 n . (1.22) Cela fait apparaître un gain en puissance de 10 log(Nr) dB par rapport au cas SISO, appelé gain de réseau d’antennes de réception. Un système MIMO apporte un gain d’antennes qui se décompose en un gain d’antennes d’émission et un gain d’antennes de réception. D’un point de vue pratique, le gain d’antennes d’émission exprime le fait que la puissance rayonnée totale est Nt fois supérieure au cas SISO. Cependant, il est usuel de faire une normalisation à l’émission par 1/ √ Nt . Le gain d’antennes de réception aussi est bien réel et doit être pris en considération lors de la paramétrisation finale du système 

Modélisation du canal MIMO 

L’évaluation des systèmes de transmission MIMO en simulation nécessite de disposer des modèles de canaux représentant le plus fidèlement le médium de transmission. Le modèle de canal MIMO doit être capable de traduire les principaux phénomènes physiques influençant les performances. Cet exercice de modélisation est un axe de recherche très actif pour les systèmes MIMO. De nombreux modèles existent ainsi que plusieurs classifications [34]. Certains modèles, souvent appelés modèles physiques, reposent sur une description géométrique très fine des environnements de propagation. Parmi eux, nous distinguons les modèles déterministes (tracé de rayon [35]), stochastiques géométriques (modèle à un ou deux anneaux, modèle électromagnétique… [36, 37]) et les modèles stochastiques non géométriques (modèle de Saleh-Valenzuela [38]). Ces modèles semblent mal adaptés à certains environnements qui changent rapidement. D’autres modèles plus souples, appelés modèles analytiques, essayent de décrire de façon statistique les propriétés du canal. Ces modèles analytiques exploitent les propriétés statistiques du canal de propagation. Certains d’entre eux sont fondés sur la corrélation spatiale et d’autres sur des paramètres de propagation. La présence de corrélation à l’émission et/ou à la réception dégrade la diversité que peut offrir un système MIMO et par là même, les performances du système. L’importance de l’influence de la corrélation sur la capacité des systèmes MIMO [39], nous a conduit à présenter ici quelques modèles faisant appel à ce paramètre. 

 Modélisation pour canal MIMO non sélectif en fréquence 

Les coefficients du canal MIMO des modèles stochastiques à bande étroite sont généralement basés sur une distribution gaussienne complexe. La matrice du canal H peut être décomposée en deux parties : une partie déterministe H et une autre partie aléatoire Hc [40] [41]. H = √ K K + 1 H + √ 1 K + 1 H, c (1.23) où K représente un facteur de Rice. La matrice H contient les coefficients du trajet direct. La matrice Hc caractérise les coefficients des trajets multiples non-directs, qui suivent une distribution gaussienne complexe avec une moyenne nulle. K = 0 correspond à un canal multi-trajets pur sans composante LOS et K = ∞ correspond à un canal AWGN. 

Modèle à base de corrélation spatiale

 Lors d’une propagation en milieu réaliste, les évanouissements constatés au niveau du spectre peuvent être corrélés d’un sous-canal à l’autre, en particulier lorsque les antennes d’émission et ou de réception ne sont pas suffisamment espacées [42]. La corrélation spatiale devient donc critique pour une transmission multi-antennes car elle peut affecter la capacité du canal MIMO et les performances du système. Par conséquent, il est primordial de prendre en compte la corrélation spatiale entre les éléments d’antenne dans les modèles de canaux MIMO. À cet effet nous considérons un canal de Rayleigh multi-trajets pur (K = 0), H est donc équivalente à Hc. La matrice de covariance Ψ est alors donnée par Ψ = cov(vec(H)) = E [ vec(H)vec(H) H ] , (1.24) où vec(·) représente une transformation d’une matrice Nr × Nt à un vecteur colonne NrNt × 1 et (·) H est un opérateur transposé conjugué. La matrice Ψ décrit les caractéristiques de corrélations de tous les éléments de la matrice du canal MIMO. Elle contient ainsi toutes les informations de corrélation inhérentes à un système MIMO. Des modèles de canaux MIMO peuvent être obtenus par vec(H) = Ψ1/2 vec(Hw) (1.25) où Ψ1/2 est n’importe quelle matrice satisfaisant Ψ1/2ΨH/2 = Ψ. Hw est une matrice de dimension Nr × Nt dont les éléments sont des variables gaussiennes avec une moyenne nulle et une variance unitaire. Les inconvénients majeurs de cette représentation résident dans la taille des matrices à manipuler et le côté “abstrait” de la matrice de corrélation totale. D’autres modèles tentent de réduire la taille des matrices à manipuler et décomposent la matrice de corrélation afin de mieux traduire l’environnement de propagation [43], [8]. Parmi ces modèles, deux d’entre eux se détachent dans la littérature : le modèle de Kronecker et le modèle de Weichselberger.