Nouveaux codes à faible niveau d’interférence (inférieur à la référence GPS)

L’idée de cette nouvelle technique de modulation est inspirée de l’article intitulé « How to optimize GNSS signals and codes for indoor positioning » (Avila-Rodriguez et al. 2006). L’objectif du travail réalisé dans ce papier est de réduire les valeurs d’intercorrélation entre codes. δ’auteur propose alors d’utiliser la modulation Time-Multiplexed BOC (TMBOC) qui combine deux codes modulés en BOC (1,6) et BOC(1,1). Au cours de l’étude de la modulation TMBOC, on s’aperçoit qu’il est possible d’atteindre des valeurs d’intercorrélation nulles quand on choisit les débits adéquats pour les deux codes en question. L’exemple cité dans cet article est décrit dans la Figure III-1. On observe que la contribution à la fonction de corrélation est égale à zéro dans le cas des chips affichant un rapport entre les deux débits de codes égal à 6. Il est donc possible d’atteindre des valeurs de corrélation nulles si le rapport entre les fréquences des codes est supérieur à 1. τn verra par la suite que ceci n’est réalisable que dans le cas particulier où le rapport entre les fréquences codes est pair. Figure III-1 : exemple de corrélation entre deux codes partiellement modulés en BOC La nouvelle modulation nommée Indoor Modified BOC (IMBOC) est basée sur ce principe : chaque chip du code primaire est sous modulé séparément par le motif de la sous porteuse. Ainsi la sous modulation du code primaire se fait à travers un signal carré non continu composé d’une succession du même motif. Ce motif unique est réinitialisé à chaque nouveau chip pour former la sous-porteuse carrée. La fréquence de sous porteuse est égale à la fréquence du motif qui la compose. Le paramètre (comme dans le cas de la modulation Telecom SudParis-EDITE de Paris 58 BOC) représente le nombre de périodes du motif dans un demi-chip du code. Dans le but d’atteindre les plus basses valeurs d’interférence (zéro dans le cas idéal) avec le code d’origine, on choisit une fréquence du code primaire égale à la fréquence de référence (celle du code d’origine). La fréquence de la sous porteuse est égale à ( ). La Figure III-2 présente un exemple d’une modulation IMBOC avec égal à 3. Quand la valeur de est un entier pair, le signal de sous-porteuse devient continu. Par conséquent la modulation IMBOC est identique à la modulation BOC standard si est pair. Dans ce cas, elle est équivalente à une modulation BOC ( . Mais quand est impaire, les deux types de modulation sont totalement distincts. Par ailleurs, la modulation IMBOC est aussi équivalente à la modulation BCS([s],1), où [s] est une séquence de éléments alternés en +1 et -1. Le paramètre 1 indique la fréquence chip est égale à ). Cette définition s’applique à toutes valeurs de p paires ou impaires. Ainsi la IMBOC est un cas particulier de la modulation BCS comme dans le cas de la modulation BOC. Figure III-2 : exemple de modulation IMBOC avec p= 3 En utilisant cette nouvelle modulation, on propose une famille de nouveaux codes destinée à être utilisée en indoor pour les systèmes de positionnement basés sur les transmetteurs locaux. L’objectif de ces codes est d’offrir un niveau d’interférence plus faible avec les signaux des Sous-porteuse fs Code IMBOC Code primaire fc 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Telecom SudParis-EDITE de Paris 59 systèmes extérieurs (comparé au niveau de référence GPS). Pour créer cette famille de codes, on choisit les paramètres qui nous permettent d’avoir les niveaux d’interférence les plus bas possibles avec le code d’origine (code primaire). Deux cas possibles de codes primaires sont testés : la séquence maximale (dans le cas de Glonass ou GPS) et les codes de Gold (cas de GPS). Pour avoir une idée des niveaux d’interférence possibles, on procède à un calcul théorique des expressions de corrélation entre le code IMBOC et le code d’origine. On note X la séquence maximale d’origine de longueur N et de débit . Cette séquence modulée par une sousporteuse carrée non continue de fréquence donne la séquence IMBOC notée A. Pour chaque nouveau chip de la m-séquence X, on associe chips dans le code IMBOC (à travers le passage par la sous-porteuse). Ainsi on peut exprimer ces deux séquences X et A comme suit : où les sont les chips de la séquence maximale d’origine à la fréquence . où les sont des sous-séquences de p chips du code IMBOC qu’on exprime en fonction des : . Cette séquence est émise à un débit chip égal à . Pour corréler ces deux codes, on les échantillonne tous les deux à la même fréquence. On choisit pour cette étape d’échantillonner à la plus haute fréquence de codes utilisée dans le but de simplifier les expressions des codes. Ainsi la séquence X est représentée par chips qui résultent du sur-échantillonnage de la séquence d’origine à la fréquence . L’expression de X échantillonnée ( ) devient alors : où est la partie entière du quotient . La séquence du code IMBOC Aéch représentée par ses sous-séquences (qui sont déjà échantillonnées à la plus haute fréquence ) peut être exprimée dans son intégralité comme suit : D’où Telecom SudParis-EDITE de Paris 60 La fonction « modulo p » permet de réinitialiser le motif de sous porteuse à chaque nouveau chip du code d’origine. 

Exemples de nouveaux codes (dans la bande L1 GPS et Glonass)

Dans ce paragraphe, on propose des codes modulés en IMBOC destinés au système de positionnement indoor. Ces codes peuvent être émis dans la bande de fréquence L1 de GPS ou G1 de Glonass. La bande L1 de GPS a une largeur de 24 MHz autour de la fréquence centrale de 1.57542 GHz. Pour le cas Glonass, le spectre de ses signaux GσSS s’étale sur 8 Mhz de bande à des fréquences d’émission entre 15λ8.0625 εHz et 1605.375 MHz. Dans GPS, le signal émis par chacun des satellites est identifié par le code de Gold qui lui est associé. Si le système de localisation en indoor émet sur la bande L1 GPS, il faut que le code (dans le cas du système à base de répélites) qui lui est associé soit caractérisé par une fonction d’intercorrélation à faibles niveaux avec toute la famille de codes de Gold GPS. Ceci est possible à vérifier en simulant l’interférence entre le nouveau signal (modulés en IεBτC) et la famille des codes de GPS. De plus, il est aussi nécessaire de garantir un faible niveau Telecom SudParis-EDITE de Paris 63 d’interférence avec la nouvelle génération de signaux GPS et Galileo modulé en BτC. Ce deuxième point sera étudié (dans III) à travers une analyse des spectres des signaux apparaissant sur la bande L1 et de leurs interférences avec les signaux IMBOC proposés. Dans le système russe Glonass, chaque satellite est identifié par un canal numéro k (où k est un entier qui varie de -7 à 6) dont la fréquence d’émission est calculée par l’expression suivante : (ICD 2008 de Glonass) La meilleure des solutions pour pouvoir émettre sur la bande G1 de Glonass avec un niveau minimal d’interférence est de réserver un canal (libre) à une fréquence précise pour les systèmes de localisation indoor. Selon δ’ICD de Glonass, le rapport en puissance du signal du canal d’émission par rapport à celui d’un canal adjacent est supérieur à 48dB. τn en déduit que le fait de réserver un canal spécifique à l’indoor permettrait de garantir un niveau d’interférence maximal supérieur à -48 dB par rapport au signal utile. Cette solution ne peut pas être appliquée dans l’immédiat puisqu’elle nécessite l’allocation d’une ressource spectrale auprès des agences GNSS. On cherche alors à proposer de nouveaux codes modulés en IMBOC destinés à être émis sur l’un des canaux Glonass. Il est nécessaire que les niveaux d’interférence entre ces nouveaux codes et la séquence maximale de Glonass soient les plus bas possibles. Ainsi, les codes optimaux recherchés pour l’indoor doivent satisfaire cette propriété de bas niveau d’interférences avec les signaux des satellites émis sur la même bande de fréquence. Ces interférences sont évaluées par les fonctions d’intercorrélation avec les codes GσSS (GPS et Gold). Par ailleurs, une deuxième propriété concernant la fonction d’autocorrélation est aussi à prendre en compte lors du choix du code optimal. En effet, il est important d’avoir une fonction d’autocorrélation très nette, à deux valeurs dans le cas idéal (c. à d. sans pics secondaires comme dans le cas d’une séquence maximale). Cette condition nous permet d’éviter les interférences intra-système (entre les pics principaux et les pics secondaires des signaux en indoor). Dans le cas du système à base de répélites, si le code émis a une fonction d’autocorrélation à deux valeurs, on peut alors placer un nombre plus élevé de répélites en toute liberté. Ainsi le nombre de répélitees et les délais introduits entre les signaux sont choisis sans aucunes contraintes d’interférence intra-système (entre les signaux des répélites). Telecom SudParis-EDITE de Paris 64 On en conclut que lors du choix du code optimal, on doit prendre en considération deux propriétés principales d’autocorrélation et d’intercorrélation avec les signaux des satellites émis sur la même bande fréquentielle. 1. Cas de la bande Glonass G1 Le code Glonass est une séquence maximale de 511 chips générée par un registre à décalage de λ étages. δ’intercorrélation entre cette séquence et les nouveaux codes proposés pour le système de localisation indoor doit être réduite au maximum. Le seuil de comparaison de ces valeurs d’intercorrélation est fixé à la référence GPS qui correspond à la valeur maximale de la fonction de corrélation entre deux codes de Gold de GPS. Ce seuil est de l’ordre de 0.066 en amplitude (équivalent à -24dB) dans le cas d’une fonction de corrélation normalisée (par le nombre total de chips dans les séquences corrélées). Il est aussi possible de considérer le seuil de comparaison égal à la valeur maximale obtenue lors de la corrélation de la séquence de Glonass avec la deuxième séquence générée par décimation (de la première). En utilisant ces deux séquences, on crée une sous-approche CDMA dans le système Glonass équivalente à celle de GPS. Ainsi l’équivalent du seuil GPS serait égal à celui entre ces deux codes qui est de l’ordre de 0.05λ (pour une fonction de corrélation normalisée). Etant donné que les deux seuils sont très proches, on préfère fixer un seuil unique de comparaison pour toutes les propositions de codes émis dans la bande GPS et Glonass. On décide alors de prendre le seuil GPS (de 0.06) comme étant la référence de comparaison absolue dans ces deux cas. Dans la suite, on proposera une famille de codes à utiliser dans la bande G1 de Glonass. Mais avant de décrire cette famille entière de nouveaux codes, on commence par évaluer les performances de la fonction d’autocorrélation et d’intercorrélation (avec la séquence Glonass) des exemples typiques de ces codes. δ’objectif de ce travail est de tester quelques exemples types de séquences modulées en BOC et en IMBOC pour déduire par la suite le code optimal (selon les propriétés d’intercorrélation et d’autocorrélation) utilisables dans la bande G1 de Glonass. La séquence de Glonass au débit chip égal à 0,511Mchip/s est modulée en BOC et IMBOC avec différentes valeurs du paramètre . On compare alors le résultat de la modulation BOC à celui du nouveau type IMBOC pour fixe. Dans les Figures III-3 et III-4, on représente les fonctions d’autocorrélation de la séquence maximale de Glonass modulée en BτC et IεBτC pour égal à 2 et 3 respectivement. On remarque que des pics secondaires (positifs et négatifs) apparaissent juxtaposés au pic principal pour tous les cas des modulations BOC et Telecom SudParis-EDITE de Paris 65 IMBOC. Le nombre de ces pics est égal à . Ces pics secondaires avec le pic principal s’étalent sur une période équivalente à 2 chips de la fonction d’autocorrélation de la m-séquence de Glonass. Quant aux restes des valeurs d’autocorrélation, ils sont presque nuls (inférieure à 2*10-3) sauf dans le cas de la modulation BOC avec impair (Figure III-4). Dans ce cas, des pics secondaires additionnels dont l’amplitude varie de 0.05 à 0.1 se présentent le long de la fonction d’autocorrélation. Selon ces résultas, seul le cas de la séquence de Glonass modulée en BOC avec p impair n’est pas conforme aux propriétés d’autocorrélation recherchées. Les pics secondaires de haute amplitude (quelquefois supérieure au niveau d’interférence de référence de 0,06) apparaissant autour du pic principal nuisent aux performances du code. Ils sont source d’interférence entre les signaux des répélites.