Application sur un véhicule Citroën C1 hybridé

Application sur un véhicule Citroën C1 hybridé

Objectifs 

L’objectif est de déterminer pour un véhicule hybride donné, quelles sont les tailles et puissances des moteurs les mieux adaptées au suivi d’un cycle Européen. On parlera de taille optimale d’un composant lorsque celui-ci permettra de minimiser la consommation de carburant, tout en n’étant pas surdimensionné. Pour déterminer ces tailles, on calculera la commande optimale sur le cycle NEDC, qui nous donnera la consommation minimale sur ce cycle. Le problème de commande optimale résolu dans ce chapitre, dont les résultats sont présentés ci-après, correspond au problème du type (1.2). La résolution utilisée fait appel à la programmation dynamique (voir section 3.3.5). Le véhicule qui sert de base à cette étude est une Citroën C1, sur laquelle sont implantés des éléments de traction électrique. Ce véhicule n’existe pas dans la réalité, néanmoins il permettra d’évaluer l’in˙uence – sur la consommation de carburant – d’un paramètre dimensionnant (capacité, puissance, etc.) d’un élément d’une architecture hybride. Dans cette étude, nous considérons qu’un moteur électrique est disposé en aval de la transmission, en liaison directe avec les roues. Le moteur thermique, quant à lui, reste indirectement lié au train avant via une boîte de vitesses classique et un embrayage, comme sur un véhicule traditionnel. L’architecture considérée ici correspond donc à un hybride parallèle. Avec cette configuration, la position du moteur électrique lui permet d’être indépendant du moteur thermique, ce qui autorise donc l’utilisation du moteur électrique seul comme source de puissance, le moteur thermique étant alors arrêté. D’autre part, le fait de placer le moteur électrique au niveau des roues (au rapport de réduction près) permet de profiter pleinement du freinage récupératif, tout en ne gardant qu’un seul embrayage comme sur les véhicules conventionnels. Le modèle de référence utilisé pour l’optimisation de la consommation sur cycle doit reproduire aussi fidèlement que possible les « stabilisés » du cycle, i.e. les zones de fonctionnement où la vitesse du véhicule est constante. Ce sont en effet ces parties qui sont prépondérantes et qui constituent la part la plus importante de la consommation de carburant sur cycle. Ce véhicule Citroën C1 hybridé possède les caractéristiques suivantes :

  • la masse du véhicule est de 910 kg. Nous considérons la même masse pour le véhicule hybridé. 
  • le moteur thermique est un moteur essence de 1 litre de cylindrée.
  • la boîte de vitesse est une boîte manuelle à 5 rapports

Modèles utilisés pour l’optimisation hors-ligne 

Les techniques utilisées pour résoudre le problème de l’optimisation hors-ligne nécessitent d’avoir des modèles dont le temps d’exécution soit faible. Aussi les modèles choisis, présentés par la suite, permettent de connaître les tendances d’évolution du gain en consommation lors de la variation d’une grandeur caractéristique de ces modèles. 

Véhicule

 Lors de l’optimisation de la répartition de couple d’un véhicule hybride sur cycle, le véhicule suit une consigne de vitesse en km/h, donnée en fonction du temps. Pour pouvoir suivre cette consigne, le véhicule doit fournir un couple aux roues, noté Trq, tel que : Trqrroues −∑Fres = mγ, (4.1) où le couple Trq correspond au couple aux roues nécessaire au véhicule pour suivre le cycle de vitesse, rroues est le rayon des roues, ∑Fres représente les forces qui s’appliquent au véhicule (aérodynamique, résistance au roulement, etc.), m représente la masse totale du véhicule, et γ est son accélération. Pour un véhicule hybride, le couple Trq peut être fournit par le moteur électrique, dont le couple est Tm, et par le moteur thermique dont le couple est Te (e comme engine). Les différents rapports de réduction mènent à l’égalité suivante : Trq(t) = RpRb(t)Te(t)+RhTm(t)+Tbk(t), (4.2) où les rapports Rb(t), Rp, et Rh correspondent respectivement au rapport de boîte (définit par le conducteur), rapport de pont (caractéristique du véhicule) et au rapport de réduction entre les roues et l’axe du moteur électrique. Le couple Tbk correspond au couple de freinage, quand le véhicule doit être ralenti. 

Batterie 

Pour le cas de référence à partir duquel on effectuera des variations paramétriques sur les éléments de l’architecture hybride, la batterie possède : • Une énergie spécifique, correspondant à la capacité de la batterie. Pour notre véhicule, on considère une batterie de capacité identique à celle de la Prius, c’est à dire 1,3 kW/h. • Une puissance spécifique, correspondant à un courant maximal que peut débiter la batterie, sous une tension donnée. En ce qui concerne cette batterie, nous considérons la puissance spécifique de la Prius (2nde génération) qui possède une puissance spécifique de 1300W/kg. La tension de fonctionnement se situe à 300V. L’état de charge de la batterie, notée x dans la suite, est une image de la quantité d’énergie présente dans la batterie. On peut raisonnablement écrire : x(t) = Q(t) Q0 , (4.3) Q(t) représentant la charge de la batterie, et Q0 la capacité de la batterie. L’état de charge x varie ici entre 0 et 1. Comme on considère de faibles variations d’état de charge, on représente la batterie par une capacité, en négligeant de plus la résistance interne de la batterie. On considère par ailleurs que la tension à ses bornes est constante, i.e. Uc(t) = Uc. À partir de l’équation régissant l’évolution de la charge aux bornes d’une capacité.

Moteur électrique et convertisseur 

Au premier ordre, le moteur électrique peut être représenté par un élément transformant de manière instantané le courant absorbé en un couple (et inversement). Le rendement du moteur est exprimé en fonction du régime de rotation ωm et du courant Ic. Le couple du moteur électrique Tm s’écrit alors Tm(t) = ηm(ωm,Ic) Uc(t)Ic(t) ωm(t) , (4.8) où Uc correspond à la tension aux bornes du convertisseur relié au moteur électrique, Im est le courant absorbé (ou fournit) par le convertisseur, et ηm est le rendement du moteur électrique. On considère dans cette étude que le moteur électrique possède une efficacité constante de 0,85. C’est en partie cette donnée qui conditionnera l’intérêt – ou non – d’utiliser successivement le moteur thermique pour régénérer la batterie, puis le moteur électrique pour réduire le couple du moteur thermique. Si cette hypothèse peut manquer de réalisme, elle permet de bien découpler les phénomènes, et d’analyser plus facilement les résultats.

Moteur thermique

Le moteur thermique est caractérisé par son couple Te, son régime ωe, et sa consommation instantanée L [Heywood, 1988]. On considère que le temps de réponse du moteur est instantané. La consommation de carburant est modélisée par une cartographie donnant la consommation en fonction du régime ωe (tr/min) et du couple délivré Te (en Nm). La consommation du moteur thermique s’écrit L, et s’exprime en (g/s). La Figure 4.1 représente la consommation spécifique du moteur de la Citroën C1, qui est une image du rendement global du moteur. Sur cette figure apparaissent clairement les zones de meilleure efficacité, qui correspondent aux zones où la consommation spécifique est la plus faible.

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