Principe de la Pareto-dominance

Contributions principales de l’article [Sylla+2018a]

L’approche proposée est décrite dans la section 3 de l’article (Possibilistic Pareto-dominance approach for technical bid selection). Dans ce mémoire, tout d’abord nous présentons le cadre général de l’approche dans la partie A. Ensuite, nous introduisons les diférentes propositions constituant l’approche dans les parties B, C et D. A. Cadre général de l’approche L’approche proposée est constituée de trois étapes principales (voir Figure 3.3) : (i) la modélisation des valeurs imprécises et incertaines des critères de décision avec des distributions de possibilité, (ii) la comparaison par paires des ofres techniques potentielles au regard d’un seul critère de décision pour établir des relations de dominance possibilistes entre elles, (iii) la comparaison par paires des ofres au regard de tous les critères de décision et la construction d’un front de Pareto prenant en compte les exigences du soumissionnaire par rapport aux degrés d’incertitudes et d’imprécisions permis sur chaque critère de décision. Chaque étape est supportée par une méthode constituant une contribution de l’article. Ces méthodes sont introduites dans les parties suivantes. B. Modélisation des valeurs des critères avec des distributions de possibilité Pour la première étape, une méthode est proposée dans la section 3.1 de l’article pour modéliser les valeurs imprécises et incertaines des critères de décision au moyen de distributions de possibilité. Cette méthode utilise : (i) des intervalles de valeurs pour modéliser l’imprécision des valeurs des critères comme un ensemble de valeurs possibles, et (ii) les indicateurs de confiance proposés dans l’article [Sylla+2017c] et la théorie des possibilités pour déterminer la possibilité de chaque valeur. La modélisation permet ainsi de prendre en compte simultanément les incertitudes et imprécisions liées aux valeurs des critères de décision mais également la confiance du soumissionnaire dans chaque ofre lors de la comparaison des ofres potentielles. La Figure 3.4 illustre la manière dont ces valeurs sont modélisées sous forme de distributions de possibilité. L’axe des abscisses représente les valeurs possibles d’un critère k pour une ofre technique j. Les intervalles [a,d] et [b,c] représentent respectivement : le domaine d’évaluation et les valeurs les plus plausibles du critère k pour l’ofre j. L’axe des ordonnés représente la possibilité de chaque valeur. Le paramètre e représente la possibilité d’avoir une valeur hors de l’intervalle [b,c]. Il est déterminé à l’aide d’une fonction utilisant les indicateurs de confiance OCS (Overall Confidence in System) et OCP (Overall Confidence in Process) proposés dans l’article [Sylla+2017c]. Cette fonction est décrite dans l’article, section 3.1. 

Les relations de dominance mono-critère possibilistes

Concernant la deuxième étape, nous avons proposé dans la section 3.2 de l’article quatre relations de dominance possibilistes : Certain Dominance (CD), Strong Possibility of Dominance (SPD), Weak Possibility of Dominance (WPD) et Indifference (IND) pour permettre au soumissionnaire de comparer chaque paire d’ofres techniques et de définir lesquelles sont les meilleures au regard d’un seul critère de décision. Ces relations de dominance sont basées sur les indices de dominance proposés dans [Dubois+1983 ; Dubois+1988] pour comparer et classer deux nombre Ćous. Ces indices de dominance sont présentés dans la section 2.3 de cet article. Un algorithme permettant de calculer et d’établir la relation de dominance entre deux ofres est également proposé et décrit dans la section 3.4 (page 25). Toutes ces propositions permettent à l’entreprise soumissionnaire (ou au décideur) de connaitre, au regard de chaque critère de décision si une ofre domine une autre et, le cas échéant, de quantifier le niveau de certitude de la dominance. 

Méthode proposée pour construire le front de Pareto 

Pour la troisième étape, une méthode basée sur le principe de Paretodominance est proposée dans la section 3.3 de l’article. Elle permet au soumissionnaire de comparer chaque paire d’ofres techniques au regard de tous les critères de décision et de déterminer un ensemble restreint d’ofres les plus intéressantes constituant le front de Pareto. Cette méthode intègre un concept de niveau de dominance nécessaire noté RLD (Required Level of Dominance) qui permet au soumissionnaire de définir ses exigences par rapport au degré d’incertitude et d’imprécision permis pour chaque critère de décision. Diférents fronts de Pareto peuvent être obtenus en fonction du niveau de RLD défini pour chaque critère de décision. Un algorithme permettant de comparer les ofres et de construire un front de Pareto tout en prenant en compte le RLD de chaque critère est proposé et décrit dans l’article, section 3.4 (page 26). L’ensemble de ces propositions permet au soumissionnaire de construire progressivement l’ensemble des ofres techniques les plus intéressantes tout en tenant compte de ses exigences par rapport aux niveaux d’incertitudes et d’imprécisions autorisés sur les critères de décision. L’approche proposée est appliquée sur un exemple portant sur l’élaboration d’une ofre technique concernant le développement d’une grue. Les résultats de cette application sont aussi présentés et discutés dans cet article, section 4.

Synthèse des contributions et perspectives

Les contributions principales de cet article sont : (i) la méthode proposée pour modéliser simultanément les incertitudes, les imprécisions et la confiance du soumissionnaire caractérisant les valeurs des critères de décision avec des distributions de possibilité, (ii) les quatre relations de dominance possibilistes permettant de comparer deux ofres techniques au regard d’un seul critère de décision en tenant compte des incertitudes, des imprécisions et de la confiance du soumissionnaire, et (iii) la méthode proposée pour comparer les ofres techniques au regard de tous les critères de décision et construire un ensemble restreint d’ofres les plus intéressantes. Ces propositions permettent au soumissionnaire de sélectionner l’ofre technique la plus intéressante sur la base des critères de décision pertinents tout en tenant compte des incertitudes, des imprécisions et de la confiance caractérisant les valeurs de ces critères. Ce qui permet de choisir l’ofre la plus compétitive et la plus réalisable parmi un panel d’ofres techniques potentielles. Dans cet article, nous avons fait l’hypothèse que les critères de décision ont la même importance. Cette hypothèse est pertinente pour des situations où le décideur considère une même importance pour les critères de décision ou ne peut pas fournir explicitement un coeicient d’importance pour chaque critère de décision. Cependant, dans certaines situations, le décideur a la connaissance du coeicient d’importance de chaque critère de décision. Dans un tel contexte, il est nécessaire et utile de prendre en compte ces coeicients lors de la comparaison des solutions (ofres techniques) au regard de tous les critères de décision. Par conséquent, dans nos futurs travaux nous envisageons d’étendre l’approche proposée à de telles situations. Une méthode intégrant les relations de dominance mono-critère proposées avec une méthode de surclassement de type PROMETHEE ou ELECTRE pourrait ainsi être développée afin de classer les ofres techniques potentielles. Notre troisième article, soumis à une revue, détaille l’approche proposée dans les pages suivantes.