Cours maths terminale, tutoriel & résumé probabilités conditionnelles et indépendance d’événements en pdf.

Probabilités conditionnelles

On tire deux cartes successivement et sans remise d’un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité que ce soient deux piques?
La réponse « intuitive » est la suivante : il y a 8 chances sur 32 de tirer un pique pour la première carte, puis 7 chances sur 31 pour la deuxième (puisqu’il reste 31 cartes dont 7 piques), donc la probabilité demandée est égale à 8 32 × 7 31. La notion de probabilité conditionnelle permet de formuler rigoureusement une telle réponse. Définition (Probabilité conditionnelle). Soient E et F deux événements. On note P(E|F) (ce qui se lit « probabilité de E sachant F ») la probabilité que l’événement E se réalise sachant que l’événement F est réalisé.
Autrement dit, à partir d’une expérience probabiliste où E et F sont aléatoires, on change de situation : on suppose que F n’est plus aléatoire mais réalisé, et on cherche à calculer la probabilité de E dans cette nouvelle situation. Sur un schéma ensembliste (gure 2.1), ce changement de situation probabiliste consiste à considérer l’ensemble F comme le nouvel univers, à la place de Ω, et donc à ne plus considérer ce qui est en dehors de F. Autrement dit, la probabilité d’un événement E sera obtenue en ne retenant que la probabilité de sa partie contenue dans le nouvel univers, c’est-à-dire l’intersection E ∩F, et en divisant par P(F), an que dans la nouvelle situation, la probabilité de l’univers F soit égale à 1.

Formule de Bayes

Revenons au problème des deux urnes, et cherchons à répondre à cette deuxième question :
Si la deuxième boule tirée est blanche, quelle est la probabilité que la première boule tirée ait été blanche aussi?
Ici on demande de calculer P(B1|B2). Cette probabilité conditionnelle ne peut pas être trouvée directement comme c’est le cas pour P(B2|B1). En eet ici on cherche la probabilité d’un événement en conditionnant par rapport à un événement qui en découle.

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