Etude d’équilibres

Rappel des conditions d’équilibre d’un solide

Un solide est en équilibre, dans un référentiel donné, si chacun de ses points demeure immobile dans ce référentiel.
Equilibre d’un solide soumis à 2 forces.
Si un solide soumis à deux forces est en équilibre, les deux forces sont directement opposées (même droite d’action, sens contraires même valeur).
En valeurs, F2 = F1
Vectoriellement, , soit La somme vectorielle des deux forces est égale au vecteur nul.
2. Equilibre d’un solide soumis à 3 forces non parallèles.
Si un solide soumis à 3 forces non parallèles est en équilibre :
– les 3 forces sont coplanaires,
– les 3 forces sont concourantes,
– leur somme vectorielle est égale au vecteur nul.
Equilibre d’un solide soumis à 2 forces.

Tension d’un fil ou d’un ressort (équilibre vertical)

a. Tension d’un fil..
Figure a, représenter et nommer les forces auxquelles le solide est soumis.
b. Tension d’un ressort.
Figure b. La masse du solide est m, la constante de pesanteur g. Le ressort, à spires non jointives a une constante de raideur k. Le système est en équilibre.
Faire le bilan des actions subies par le solide.
2. En déduire ci-dessous la relation entre m, g, k et l.
3. Application numérique. m = 250 g, g = 9,8 N.kg-1, l = 12 cm.
Calculer k.
Réaction d’un support
a. Plan horizontal.
b. Plan incliné.
Le solide est en équilibre sur un plan incliné d’un angle
 = 30° par rapport au plan horizontal (figures 3.a et 3.b).
a. Quels sont les systèmes qui agissent sur le solide ?
b. Représenter schéma 3.a les deux forces exercées sur (S).
c. Déterminer la valeur R de la réaction du support. Justifier.
2. a. A quelle condition l’équilibre du solide sur le plan incliné est-il possible ?
b. Représenter figure 3.b les composantes, normale et tangentielle , de la réaction .
Quel autre nom donne-t-on à ?
c. Exprimer Rt et Rn, en fonction de m, g et . Application numérique.
d. En déduire l’expression littérale et la valeur du coefficient de frottement .
3. Absence de frottements.
Quelles sont les caractéristiques de la réaction du support ?
L’équilibre est-il possible ?
c. Corps flottant.
3. Equilibre d’un solide soumis à 3 forces.
3. Solide soumis à 3 forces colinéaires.

Tension d’un ressort. Poussée d’Archimède

Rappel. La tension T d’un ressort est proportionnelle à son allongement l : T = k.l ;
k est la contante de raideur du ressort.
La valeur du champ de pesanteur est g = 9,8 N.kg-
La longueur à vide d’un ressort est l0 = 12,2 cm (schéma 1).
On suspend à ce ressort, en position verticale, un solide S de masse m = 200 g (schéma 2). La nouvelle longueur à l’équilibre est l1= 22,0 cm.
a. A quelles forces le solide S est-il soumis ? Représenter ces forces.
b. En étudiant l’équilibre du solide, établir l’expression littérale de la constante de raideur k du ressort en fonction des données.
c. Calculer la valeur de k.
2. Le solide suspendu au ressort plonge maintenant dans l’eau (schéma 3). La nouvelle longueur du ressort est l2 = 18,4 cm.
a. A quelles forces le solide est-il soumis ? Représenter ces forces.
b. Calculer la valeur de la poussée d’Archimède exercée par l’eau sur le solide.

Solide soumis à 3 forces non parallèles.

Equilibre d’une échelle

Une échelle de longueur AB = 4,5 m est posée en A contre un mur vertical et en B sur un sol horizontal. L’échelle est homogène (G milieu de AB).Sa masse est m = 10 kg. On donne g = 10 N.kg-Le contact entre le mur et l’échelle au point A s’effectue sans frottement. Le pied de l’échelle est situé à la distance OB = 2 m du mur.

Calculer la hauteur OA.
2. Faire un bilan complet des forces appliquées à l’échelle, afin de faire ressortir les inconnues. On notera l’action du mur en A et l’action du sol en B.
3. Enoncer les conditions d’équilibre de l’échelle.
4. En déduire les caractéristiques, valeur et direction, de chacune des actions subies par l’échelle, de la part du mur et du sol. Représenter sur le schéma les forces appliquées à l’échelle.
5. Représenter sur un schéma, puis calculer la valeur de la force de frottement exercée par le sol sur l’échelle.