Simulation sous le logiciel R 

Présentation du logiciel R

R est un logiciel reconnu non seulement pour les statistiques et l’analyse de données mais également puissant et très flexible pour produire des graphiques 1D, 2D voire même 36 CHAPITRE 4 37 3D. Le résultat attendu dans le cadre de cette étude est pouvoir visualiser en bidimensionnel les zones du domaine Ω couvertes par les particules polluantes avec les concentrations respectives au fur et à mesure que le temps s’écoule. Pour y parvenir, la démarche que nous avons adopté est la suivante : par défaut, un grand nombre de package sont installés lors de l’installation de R, pourtant, le package nommé « akima » dont nous avons besoin pour des visualisations cartographiques 2D doit, à son tours, être installé séparément et en ligne via la commande ci-dessous : Une fois le package installé sur l’ordinateur, il ne nous reste plus qu’à le charger à chaque session de travail au cas où besoin sera. Trois jeux de données de même taille nous sont nécessaires pour les simulations. Les 2 premiers jeux x et y positionnent les points alors que le dernier leur donne une intensité (valeur de concentrations). R va alors créer une carte en remplissant le tout. Le script peut se présenter très généralement comme suit : 1. Simuler les données > x <-c(x1,x2,…) > y<-c( y1,y2,…) > concentration <- c(c1,c2,…) > plot(x,y) 2. Compiler les données > data <- data.frame(x=x,y=y, distance=concentration) > install.packages(« akima ») require(akima) > resolution <- 0.08 valeur > a <- interp(x=datax, y = datay, z=datadistance, xo = seq(min(datax),max(datax), by = resolution), yo = seq(min(datay),max(datay), by = resolution), duplicate = ”mean”) 3. Tracer la carte de concentration > image(a,col = terrain.colors(50)) > filled.contour(a, color.palette=terrain.colors) 

Résultats

Pour toutes les grahiques qui suivent, l’axe des abscisses et les ordonnées dont les limites inférieure et supérieure représentent les deux côtés du domaine d’application Ω. L’unité de mesure est le kilomètre et le pas est de 1 kilomètre. Advection pure Nous présentons premièrement les résultats obtenus en advection pure. L’enchainement des figures correspond à l’écoulement du temps. Influence de la vitesse de transport (vitesse du vent) sur la concentrationPropagation de la concentration Master Recherche – ESPA RAZAFIMAMONJY A. CHAPITRE 4 38 a) u = v = 2.7 m/s (10 km/h) [7]l8 cm Figure 4.1 – Évolution de la concentration C(i, j, k) sur le domaine Ω (à t=10 secondes) Interprétation : En advection pure et sous les paramètres u=v=2.7m/s, t=10s, la concentration moyenne des particules polluantes au niveau de la source de coordonnées (2km,2km) est de 45 mg/m3 . Figure [7]l8 cm 4.2 – Évolution de la concentration C(i, j, k) sur le domaine Ω (à t=8 minutes et 9 secondes). Interprétation : En advection pure et sous les paramètres u=v=2.7m/s, t=8mn9s, la concentration moyenne des particules polluantes au niveau de la source de coordonnées (2km,2km) est de 2200 mg/m3 . Master Recherche – ESPA RAZAFIMAMONJY A. CHAPITRE 4 39 [7]l8 cm Figure 4.3 – Évolution de la concentration C(i, j, k) sur le domaine Ω (à t=33 minutes et 9 secondes). Interprétation : En advection pure et sous les paramètres u=v=2.7m/s, t=33mn9s, la concentration moyenne des particules polluantes au niveau de la source de coordonnées (2km,2km) est de 5000 mg/m3 . [7]l8 cm Figure 4.4 – Évolution de la concentration C(i, j, k) sur le domaine Ω (à t=50 minutes). Interprétation : En advection pure et sous les paramètres u=v=2.7m/s, t=50s, la concentration moyenne des particules polluantes au niveau de la source de coordonnées (2km,2km) est de 6000 mg/m3 .