Stabilité des modèles d’O’Raifeartaigh avec
messagers

Lors de la construction de modèles, on a tendance à construire le secteur caché avec un modèle qui brise la supersymétrie, puis à rajouter des messagers qui se coupleront directement au spurion et transmettront la brisure de supersymétrie. Ce chapitre cherche à répondre à la question suivante : Comment l’ajout de messagers modifie-t’il la dynamique du secteur caché ? Pour cela, nous nous limiterons au cas classique dans lequel la supersymétrie est brisée par un secteur caché de type O’Raifeartaigh. Ces modèles ont en effet un certain nombre de caractéristiques générales qui nous permettent de mieux comprendre les dynamiques mises en oeuvre.

 O’Raifeartaigh : Méta- et Instabilité

 Les modèles de type O’Raifeartaigh possèdent des caractéristiques générales qui ont des impacts forts en terme de construction de modèles : le phénoménologue doit naviguer entre des masses de jauginos difficiles à générer et des instabilités qui risquent d’amener le système vers des vides qui brisent les symétries du modèle standard. 

Stabilité et génération des masses des jauginos, un autre compromis à trouver 

Dans , Komargodski et Shih expliquent que dans un modèle de type O’Raifeartaigh, si un vide non supersymétrique est stable à l’ordre des arbres (directions plates incluses), la masse des jauginos est forcément supprimée par rapport au reste du spectre, conduisant à des modèles non viables ou à des spectres lourds difficiles à détecter au LHC. On doit donc choisir entre avoir un vide non supersymétrique stable ou un spectre sans trop de hiérarchie. Dans le cas de la médiation de jauge, on va voir qu’on est toujours avec un vide non supersymétrique qui est au mieux métastable. En effet, dans [47], S. Ray montre que dans un modèle de O’Raifearteigh général, il y a toujours une direction plate dans les directions ∂aW, dès que Fa )= 0. Il y a donc toujours une direction plate dans la direction du goldstino. Ensuite, si on se place au point de coordonnees λX + M = 0, la matrice de masse des messagers vaut + 0 λ ∗F † λF 0 , (3.1) La masse supersymétrique des messagers s’annule en ce point, ce qui correspond à une instabilité. On peut donc suivre un chemin qui part du premier vide, suit la direction plate jusqu’à λX +M = 0 puis suit l’instabilité jusqu’au second vide dans lequel les messagers prennent une vev et les symétries du modèle standard sont brisées (voir Figure 3.1.2). Un modèle d’O’Raifeartaigh couplé à des messagers est instable à l’ordre des arbres, et c’est pour ca que la masse des jauginos n’est pas supprimée par rapport au reste du spectre dans ce modèle. 

Stabilisation par les corrections quantiques : une condition 

Si à l’ordre des arbres, un modèle de type O’Raifeartaigh couplé à une médiation de jauge est instable, les corrections quantiques se chargent de stabiliser le système en levant les directions plates. Cela dit, il faut bien lever toutes les directions plates pour s’assurer que le système ne reste pas instable. Nous allons voir que cette condition n’est pas toujours réalisée, et nous allons introduire une condition nécessaire (mais non suffisante) à vérifier afin de s’assurer de la viabilité de nos modèles. Ici, les combinaisons sont χa,b = Xi∂a∂bfi(ϕ). Si P(P + 1)/2 < N, il y en a P(P + 1)/2 d’indépendantes, sinon il y en a N. Ce sont elles qui apparaissent dans l’énergie potentielle, et ce sont donc elles dont les valeurs seront fixées lorsque nous chercherons à le minimiser. Nous avons donc N−P directions plates à l’ordre des arbres dont on doit fixer la valeur, et nous aurons min(N,P(P + 1)/2) contraintes après minimisation du potentiel scalaire. Pour lever toutes les directions plates, il faut plus de contraintes que de directions plates, c’est à dire N − P ≤ P(P + 1)/2. Si cette condition est remplie, les directions plates peuvent être levées et le vide peut être stabilisé. Sinon, on n’a même pas besoin de faire le calcul des corrections quantiques, on sait qu’il y aura une instabilité et que le vide “Modèle Standard” sera instable.