Systèmes 3D

Conventions géométriques de la modélisation 3D

Orientation des repères les uns par rapport aux autres

On conserve les repères introduits au §4.1.2, i.e. le repère lié à la barge est noté Rb , (CdG, xb, yb, zb) et le repère galiléen lié à la terre est noté Re , (O, xe, ye, ze). Cependant comme nous autorisons les repères à bouger selon tous les degrés de liberté, l’orientation de Rb par rapport à Re est définie par le triplet d’Euler “roulis-tangagelacet”, noté Θ = [ϕ, θ, ψ] > , et la matrice de rotation associée est R (Θ) ,Rz (ψ) Ry (θ) Rx (ϕ)

Eléments relatifs au système d’amortissement ´ 

Dans tout le chapitre, et quel que soit le système considéré, nous modélisons la géométrie du tube de la mˆeme manière que pour la modélisation 2D i.e. 

Modèles dynamiques 

Maintenant que nous avons introduit toutes les notations géométriques, on peut procéder à l’établissement des modèles dynamiques. 5.2.1 Forces généralisées On notera que le modèle hydrodynamique tel qu’il a été défini en 4.1.3, c’est à dire Msv˙s = F (t) + Frad (t, vs) + Fhs (qs) + Fanc (qs) + Fvisc (t, vs) reste valable. On va juste rajouter l’angle d’incidence de la houle β, on notera donc Fhydro (t, β, qs, vs) = F (t, β) + Frad (t, vs) + Fhs (qs) + Fanc (qs) + Fvisc (t, vs) (5.9)

Système à N TLCD

 On choisit d’amortir le flotteur avec un nombre N de tubes en U régulièrement distribués en angle autour de (CoG, zb). On appellera ce système NU. A titre d’exemple, ` le système 2U est illustré en Fig. 5.2. Pour ce système, chaque élément est un TLCD, par conséquent l’abscisse curviligne de chaque élément, notée σi , varie entre −ςsi et ςpi. Pour ce système d’amortissement on a αi , π i−1 N . Pour définir la vitesse du fluide à chaque endroit d’un tube, on a vu au §4.1.2 qu’une seule variable suffisait. On a donc le nombre minimal de variables qui permettent de connaˆıtre la vitesse du liquide dans le TLCD (voir §5.1) nc = N. Les surfaces libres de chaque TLCD sont toujours situées à σ = ςpi et σ = −ςsi définis comme suit ςpi , Lh 2 + Lv + wi ςsi , Lh 2 + Lv − w

TLMCD en étoile à N éléments

Ce système d’amortissement est constitué de N moitiés de tube en U reliées entre elles à la coordonnée r b (σ = 0), ces éléments sont régulièrement distribués en angle autour de (CoG, zb). On appellera ce système NS. A titre d’exemple, le système 3S ` est illustré en Fig. 5.3. Pour ce système chaque élément est un demi TLCD. L’abscisse curviligne de chaque élément, notée σi , varie donc entre 0 et ςi . Comme précédemment on a x b t = 0. Pour ce système d’amortissement on a αi , 2π i−1 N .