Approche temporelle

Relations normalisées calculées avec les modèles PO et GO. Il est identique pour les deux modèles choisis ce qui permet d’en déduire une expression analytique simple avec le modèle de l’Optique Géométrique. Pour des incidences proches du Nadir, le temps de corrélation dépend des para- mètres électromagnétiques du radar, de l’angle d’incidence ainsi que de l’écart-type des vitesses verticales de la surface. Ce dernier paramètre est alors modélisé empiriquement à partir de la hauteur significative des vagues afin de rendre son utilisation plus générale. Une étude de la phase du signal rétrodiffusé est présentée et la distribution de la dérivée temporelle de la phase de diffusion est exprimée permettant ainsi d’estimer la distribution du décalage Doppler des vagues. L’évolution de cette distribution est étudiée en fonction des angles de visées ainsi que de l’état de mer étudié. Pour des angles d’incidences proche Nadir, la dépendance à l’azimut de tir peut être négligée alors que l’on observe une forte évolution à l’incidence de tir et à l’état de mer. Une approximation de l’évolution temporelle de la phase de diffusion est proposée. Une méthode d’estimation du nombre d’impulsions successives à moyenner pour le processus de synthèse SAR non focalisée est développée et appliquée au mode LR de SWOT. Les résultats confirment les paramètres de la synthèse SAR non focalisée utilisés pour SWOT.

Temps de corrélation du signal rétrodiffusé

Comme nous l’avons présenté dans le chapitre 1 la mesure du signal électromagnétique ré- trodiffusé sur des cibles en mouvement comme les surfaces d’eau nécessite de connaître le temps de corrélation de celui-ci afin d’évaluer les erreurs potentielles s’y raccordant. Nous étudions ici la fonction d’autocorrélation spatio-temporelle du signal rétrodiffusé et son application à une sur- face de mer avec le spectre d’Elfouhaily et al. [1997]. Ce spectre à l’avantage d’être assez simple d’utilisation tout en donnant une représentation de la surface d’eau réaliste. Nous nous plaçons par la suite dans la configuration de la figure 2.6.où ρ(r, t ) est la fonction d’autocorrélation spatio-temporelle de la surface.Le spectre des hauteurs d’eau et la fonction d’autocorrélation sont reliés par une transforméede Fourier. Nous faisons l’hypothèse que les vagues se propagent dans un demi-espace par rap- port au radar (les vagues se rapprochent ou s’éloignent du radar). Connaissant un spectre de mer Ψ(k) et la relation de dispersion ω) est le signe du produit scalaire entre la direction de propagation des vagues et du vecteur nombre d’onde électromagnétique.

La fonction de corrélation spatio-temporelle du signal rétrodiffusé peut se calculer numériquement, mais nécessite de calculer deux intégrales successives. Il est donc intéressant de faire un développement asymptotique de l’expression (5.4) similaire au développement du modèle de l’Optique Géométrique (2.47). L’expression de la fonction d’autocorrélation spatio-temporelle du signal rétrodiffusé devient alors dans l’approximation de l’Optique Géométrique :Nous avons tracé un exemple de ces fonctions d’autocorrélations spatio-temporelle de la sur- face sur la figure 5.1 en fonction de l’incidence de tir θ et du temps t . Elles sont calculées avec le modèle PO (5.4) (à droite) et le modèle GO (5.11) (à gauche) avec un spectre d’Elfouhaily et al. [1997] pour un vent à 10 m de 5 m.s. Il apparaît une différence sur la valeur absolue des fonctions d’autocorrélations calculées avec les deux modèles de rétrodiffusion, le modèle GO sous-estime la valeur absolue de cette fonction d’autocorrélation et l’on retrouve le résultat classique de la SERN au point (θ, t ) = (0, 0). Néanmoins, la forme de la fonction d’autocor-rélation est similaire entre les deux modèles.

Temps de corrélation du signal rétrodiffusé

Le temps de corrélation τsatisfaisant l’équation 5.11. Le calcul du temps de corrélation s’effectue à partir de la fonction d’autocorrélation spatio-temporelle normalisée par sa valeur initiale. Il apparaît alors que la fonction d’autocorrélation spatio-temporelle normalisée est identique qu’elle soit calculée avec le modèle PO (5.4) ou le modèle GO (5.10). Le temps de corrélation peut donc être estimé directement à partir du modèle analytique GO tout en donnant des résultats similaire au calcul avec le modèle PO (voir figure ??). La résolution de l’équation (5.11) avec l’expression (5.10) donne l’expression du temps de corrélation 🙂 n’apparait plus dans l’expression du temps de cor- rélation. Cet effet se confirme en calculant le temps de corrélation avec le modèle PO et se justifie du fait que nous sommes ici à des incidences proche Nadir. La décorrélation du signal rétrodiffusé induite par le mouvement des vagues est principalement due aux mouvements verticaux de la surface.