Utilisation d’un modèle gravitaire pour générer des instances

Principe et contexte d’utilisation

En introduction à la convergence, nous avons mentionné l’existence de différents modèles expliquant le rôle de la centralité et de la polarité (chap. 3). Les flux de personnes peuvent être formalisés en partie par le modèle gravitaire, qui indique les flux potentiels entre deux entités spatiales pondérées par leurs populations. Ainsi, deux unités spatiales A et B de populations respectives PA et PB, distantes de dAB verront un flux de personnes IAB allant de A vers B exprimé de la manière suivante avec des paramètres α, β, γ (3.1.3) à ajuster pour se rapprocher de la réalité observée : IAB = K P α A P β B δ γ AB La formalisation des flux grâce au modèle gravitaire nous conduit à envisager des instances réalistes de TAD basées sur ledit modèle. Afin de valider nos algorithmes de TAD en convergence, nous avons besoin d’instances représentatives de la réalité observée sur le Pays de Montbéliard, notre objet d’application des méthodes

Création d’instances en convergence simple

 Il s’agit du cas où il n’existe qu’un seul point de desserte (gare, hôpital…), vers lequel converge l’ensemble des flux émis. Ce type de configuration est à l’origine des services tels que « Evolis-Gare » à Besançon, pour lesquels des algorithmes heuristiques sont développés. La copie d’écran Google Map de la figure 7.1 illustre une instance à 50 requêtes dont les destinations sont les mêmes et correspondent à une destination fixée, ici « l’Acropole » à Montbéliard. Pour générer un ensemble de flux convergeant vers un point, nous utilisons une variante du modèle gravitaire, qui associe une probabilité d’émission à chaque unité spatiale, dépendant de la masse de cette dernière en terme de population. Ainsi la probabilité d’apparition p d’une requête en provenance de l’unité spatiale A vaut : p(A) = PA ∑i Pi Dès lors que l’unité spatiale de provenance du flux est choisie, il reste à déterminer le point de départ de la requête. Celui-ci est tiré aléatoirement parmi les points compris dans l’unité spatiale. Pour réaliser des instances de convergence vers un anneau (cf. 4.2.3), comme c’est le cas du service « Modulobus-Noël » testé en décembre 2006, nous utilisons le même modèle probabiliste, à la différence près que nous tirons aléatoirement et équiprobablement un des points compris sur l’anneau pour indiquer la destination de chaque requête respective. Enfin, pour définir des voyages retours, des instances en divergence, nous prenons le même modèle en inversant simplement l’orientation des flux. 

Création d’instances en convergences multiples Convergences explicites 

À l’instar de la convergence simple, les points de desserte sont clairement identifiés. Le service Mod’Gen à Montbéliard en est un parfait exemple, dans la mesure où il achemine des clients de tout le Pays de Montbéliard vers quelques lieux spécifiques comme le théâtre « L’Allan » ou la salle de concert « Le Palot » à Montbéliard, ou encore la salle de spectacle la « MALS » à Sochaux. La carte de la figure 7.2 présente un ensemble de 23 demandes concentrées sur les trois points de desserte mentionnés.La conception de ces instances relève également du modèle probabiliste énoncé pour la monoconvergence, avec un ensemble fixe de x requêtes dont les origines et destinations dépendent des probabilités d’émission associées à chacune des entités spatiales et des probabilités définies pour chacune des destinations possibles. Par ailleurs, nous pouvons également définir des horaires de desserte différés d’une demi-heure comme c’est déjà le cas pour le service Mod’Gen à Montbéliard. La carte de la figure 7.2 présente un ensemble de 23 demandes concentrées sur les trois points de desserte mentionnés avec une répartition quasi-équiprobable (0.3, 0.3, 0.4) pour des convergences aux horaires suivants : 19H30, 20H, 20H30.

Convergences implicites

Il s’agit ici de construire des instances de TAD réalistes. Les instances produites sont l’expression la plus réaliste du modèle gravitaire qui est censé caractériser la réalité. Le caractère implicite des destinations réside dans le fait que les flux se dirigent naturellement vers un même ensemble de destinations. Toutefois, les flux transversaux, marginaux apparaissent tout de même dans ce modèle en dépit des faibles probabilités d’émergence de telles requêtes. À titre d’illustration, deux instances issues de deux modèles gravitaires différents sont représentées sur la figure 7.3. La carte (a) présente l’ensemble des flux générés aléatoirement sur un créneau horaire de 8h à 9h. Les indices αi , βi des différentes unités spatiales sont calibrés de telle sorte que Montbéliard, Audincourt et Sochaux polarisent l’ensemble des flux du territoire, comme lors des migrations pendulaires matinales durant lesquelles les 13 000 employés de PSA se rendent sur leur lieu de travail. Ainsi avec des indices α = 0.8, β = 1.1 fixés pour les unités spatiales couvrant les usines PSA, les centres-villes de Montbéliard et Audincourt ainsi que les zones d’activité, nous parvenons à générer des instances dont les flux sont fortement orientés vers lesdites unités spatiales.