Variations autour du mécanisme proposé

Le mécanisme étudié dans la partie 5.2.2 présentait une jambe passive permettant d’accomplir 2 DDL en rotation, et un parallélogramme permettant de déporter le centre de rotation [32] (Figure 4.36). Mais cette architecture peut être mise en oeuvre de plusieurs manières. Selon le choix des actionneurs, pivots ou prismatiques, les propriétés cinématiques (comme les singula- rités, le nombre de solutions géométriques inverses ou les limites articulaires) changent beaucoup.Le travail qui suit se limite aux actionneurs prismatiques afin de rendre l’analyse comparative plus simple. Mais, même en utilisant un actionneur prismatique, il faut ensuite choisir l’ordre des articulations, le type d’articulation et ses positionnements. Par exemple, la Figure 5.1 présente trois variations de l’architecture, selon un ordre et un placement différent des articulations, utilisant un actionneur prismatique. La variation 2UPS-U présente un actionneur prismatique liant le cardan et la rotule d’une jambe. La variation 2PUS-U a une orientation fixe de l’articulation prismatique. L’avantage de cette variation est la possibilité d’utiliser des moteurs plus gros ou plus lourds. En effet, dans ce cas, nous n’avons pas à s’inquiéter de l’inertie de l’articulation prismatique ainsi qu’aux collisions entre deux actionneurs. Cependant, la variation 2UPS- U présente de meilleurs performances cinématiques que la variation 2PUS-U, et offre un plus grand espace de travail en satisfaisant à toutes les contraintes nécessaires.Le paramétrage général de la variation 2UPS-U peut être réalisé à l’aide de 13 para- mètres, comme présenté sur la Figure 5.14a ; la variation 2PUS-U requiert également 13 paramètres, considérant l’orientation de l’articulation prismatique et assumant la coor- donnée z de la base de l’actionneur comme égale à zéro. En utilisant les angles d’Euler (α, β) pour représenter l’espace articulaire (détaillé en section 5.2.3.5.a), l’orientation de φ1,2 sont les angles qui déterminent l’orientation des articulations du cardan par rap- port à l’axe x. ψ1,2 sont les angles déterminant le positionnement des rotules par rapport à l’axe x du repère de l’effecteur.

articulaires sont une des contraintes les plus importantes lors de l’optimisation. Nous choisissons la représentation “azimuth-tilt-torsion” pour calculer les valeurs d’articulation passive [104], comme discuté en section 5.2.3.4. Les articulations sphériques sont alignées pour que la position initiale de toutes les articulations soient en position par défaut sans rotation, comme représenté sur la Figure 5.15. Le repère initial pour le cardan peut être La variation 2PUS-U peut être définie avec 13 paramètres, comme représenté sur la Figure 5.14b. On considère l’origine comme étant au point de jonction des trois jambes. La base des actionneurs dans le plan de l’origine est donnée par : Le centre du cardan se trouve à l’un des points d’intersection entre la sphère, centrée sur s12 et s22, et la ligne d’action des actionneurs, l1 et l2. Nous avons 4 solutions géomé- triques inverses, représentées sur la Figure 5.16, et nous vérifions toujours la faisabilité des solutions 1-4. Une fois que nous avons la position du centre du cardan dans le plan de l’origine, nous pouvons calculer la longueur des actionneurs, ρ1 et ρ2 : Le mécanisme sphérique aura toujours 4 solutions au modèle géométrique inverse et n’aura jamais un degré de liberté instantané supérieur à 2. La jambe passive évite les cas de singularité d’actionnement dans la variation 2UPS-U, avec les principes de base en modélisation. Mais la variation 2PUS-U est sensible à la singularité d’actionnement si elle n’est pas correctement modélisée, les paramètres devant être choisis avec soin. Une de ces conditions est représentée sur la Figure 5.17, où le contrôle des actionneurs sur l’effecteur est perdu. Dans ce cas, l’effecteur aurait 2 DDL, la rotation autour des axes étant dans le plan des vis en rouge sur la Figure 5.17.

Les courbes de singularités divisent l’espace de travail en aspects qui sont définis comme les domaines exempts de toute singularité dans l’espace opérationnel. A l’intérieur de ces domaines, il est donc possible d’effectuer des trajectoires continues. Un domaine de l’espace de travail sera dit T – parcourable si toute trajectoire continue de ce domaine est réalisable [105]. La Figure 5.18 montre un cas pour la variation 2UPS-U où les courbes de singularités divisent l’espace de travail en 4 aspects. Le problème d’optimisation est lié au choix des paramètres, tels que les courbes de singularités conduisent à un aspect suffisamment grand.Comme cela été vu dans les sections précédentes, les articulations pivots ou prisma- tiques peuvent être utilisées comme actionneurs. En dehors des articulations actives, les articulations passives de ce mécanisme peuvent être définies selon plusieurs façons égale- ment. Ainsi, nous avons un cardan et une rotule dans une jambe. De façon intéressante, deux rotules en série Spherical-Spherical (SS) peuvent remplacer une jambe avec en série un cardan et une rotule Universal-Spherical (US). Cela ajoute de la redondance dans cette jambe sans affecter les DDL du mécanisme, comme cela a déjà été étudié [106]. De la même manière, le cardan peut être remplacée par l’association de deux pivots en série Revolute-Revolute (RR), ce qui donnerait de meilleures performances cinématiques [107].