Vers la modélisation des bassins

Dans cette partie on va appliquer la méthode des lignes de courants à des cas proches du cas des bassins, et comme on l’a dit le cas bassin est très complexe. Il nous a semblé plus raisonnable d’appliquer cette méthode sur un modèle simplifié de bassin mais qui soit en même temps différent du cas réservoir.Les points de simplifications par rapport au modèle de bassin seront :Le modèle qu’on traitera ressemble sensiblement au modèle de réservoir, en particulier sur le système d’équations mathématiques. Néanmoins les différences entre le modèle qu’on va étudier et le modèle de réservoir sont très sensibles par rapport à la méthode des lignes de courants. Donc l’objectif de cette partie est de répondre aux questions suivantes : 1. Présence de la pression capillaire :Dans le modèle de réservoir les termes de gravité et de pression capillaire sont parfois négligés, car l’écoulement de l’huile se fait en grande partie grâce au flux total qui est dû à la grande variation de pression entre les puits d’injection et de production. Le modèle de la méthode des lignes de courants proposé par Batycky ([10],[12]) tient compte de la gravité mais pas de la pression capillaire.En revanche dans le cas de bassin ces deux termes forment un facteur essentiel dans le déplacement de l’huile. Donc les questions auxquelles on tente de répondre sont les suivantes :- La méthode des lignes de courants marche-t-elle encore dans le cas où les effets de la gravité et de la pression capillaire sont importants dans la migration de l’huile ?- Quel schéma numérique prendre pour la partie gravité et pression capillaire ?

Traitement du terme source :Dans le modèle de réservoir les puits d’injection donnent des renseignements très précieux pour la méthode des lignes de courants, à la fois sur l’endroit où on doit tracer les lignes de courants et leur nombre, mais aussi sur la donnée à la limite pour l’équation 1d à résoudre le long de chaque ligne de courant. En effet les données des puits d’injection apparaissent comme un terme source dans l’équation de la vitesse totale. En revanche dans le cas qu’on va traiter ( sans ajouter la compaction) on n’a pas ce type d’information. On fera une discussion sur ce point à la fin de cette partie. veut étudier le phénomène physique.Le milieu poreux Ω est caractérisé par des données physiques, la porosité Φ ( une grandeur sans unité) qui est le rapport du volume des pores sur le volume total, et aussi par la matrice de perméabilité K qui donne la lithologie du milieu. K dépend de la porosité du milieu, l’unité de K est m , en revanche dans la méthode des lignes de courant on divisera la vitesse de l’huile en deux parties: la première est celle qui correspond au terme du flux total, la seconde est celle de la gravité et de la pression capillaire (voir 3.2.3).

Le système mathématique qu’on a obtenu ressemble beaucoup à celui du modèle de réservoir. Pour ce dernier on peut trouver quelques résultats d’existence des solutions (solutions faibles…), et aussi des résultats de convergence des solutions numériques vers les solutions exactes.Dans le cadre de cette thèse, nous ne présenterons pas ces résultats, pour plus de détails on peut voir par exemple ([18],[27],[26] [37]) et aussi ([21]). On parlera de la méthode des lignes de courant, mais aussi de la méthode IMPES qui est souvent utilisée pour la modélisation de ce problème, car dans les tests numériques on va comparer les résultats de la méthode des lignes de courant avec ceux donnés par la méthode IMPES.La différence entre ces deux méthodes réside dans la façon dont on calcule la saturation (voir parties 3.2.2 et 3.2.3). Donc pour l’équation de la pression, on peut prendre un schéma commun entre les deux méthodes.On considère un maillage M de Ω, on suppose que M vérifie les hypothèses données en (2.3.1). On garde aussi lesLa méthode IMPES (IMplicite en Pression Explicite en Saturation) est très utilisée dans la modélisation des réservoirs et bassins.Pour le traitement de l’équation de la saturation, on utilise une discrétisation Euler en temps et volume fini en espace. L’avantage de la méthode volume fini par rapport à ce système est qu’elle est conservative.