AMELIORATION DE LA SEGMENTATION  PAR AGREGATION DE CRITERES 

Dans ce chapitre, nous présentons une méthode de segmentation basée sur l’agrégation de critères  de  segmentation  (Nakib,  et  al.,  2007d;  Nakib,  et  al.,  2007e).  La  métaheuristique  que  nous  avons  utilisée dans cette approche est celle du recuit simulé. Ce chapitre est scindé en quatre sections, la  première  est  consacrée  à  un  rappel  de  la  formulation  du  problème  de  segmentation,  en  tant  que  problème  d’optimisation  multiobjectif.  Les  hypothèses  sur  lesquelles  repose  cette  approche  sont  exposées aussi dans cette section. Ensuite, une description détaillée de l’algorithme est traitée dans  la deuxième section. Elle comprend la présentation d’un algorithme de détection de pics, permettant  d’estimer  le  nombre  de  classes  dans  une  image,  dans  le  cas  d’une  approche  non  supervisée  de  la  segmentation.  L’adaptation  de  la  métaheuristique,  et  l’analyse  de  la  complexité  de  calcul  de  la  méthode,  sont  aussi  présentées  dans  cette  section.  Dans  la  troisième  section,  nous  présentons  le  réglage des paramètres de la métaheuristique, les résultats intermédiaires et une étude comparative  avec, d’une part, des méthodes de référence, et d’autre part d’autres méthodes, parues récemment  dans la littérature. Cette section se termine par quelques exemples de segmentations d’images IRM. Dans  le  premier  chapitre,  nous  avons  présenté  les  méthodes  de  segmentation  d’images  paramétriques  et  non‐paramétriques.  Dans  le  deuxième  chapitre,  nous  avons  évoqué  le  fait  qu’un  seul critère de segmentation ne permet pas de segmenter tous les types d’images de façon correcte.  Dans  les  paragraphes  suivants,  nous  mettons  en  œuvre  l’approche  multiobjectif  basée  sur  l’agrégation  de  fonctions,  afin  d’améliorer  la  qualité  de  la  segmentation  par  un  critère  hybride :  paramétrique et non‐paramétrique.

Cette approche, qui consiste à transformer le problème multiobjectif en un problème mono‐objectif,  a  l’avantage  de  produire  une  solution  de  compromis;  ce  qui  ne  nécessite  pas  l’intervention  d’un  expert  pour  le  choix  de  la  solution  finale.  La  formulation  mathématique  de  la  nouvelle  fonction  objectif est donnée par l’expression (2. 2) définie dans le chapitre 2.Comme nous l’avons déjà signalé, la nature combinatoire du problème ne permet pas d’explorer de  manière exhaustive l’espace des solutions, en particulier quand le nombre de classes augmente. Les  courbes des fonctions objectifs de segmentation varient d’une image à une autre, par conséquent le  nombre  de  minima  locaux  varie  aussi.  D’où  le  besoin  d’une  métaheuristique  robuste,  capable  d’identifier  les  minima  globaux.  Dans  cette  partie,  nous  avons  expérimenté  le  recuit  simulé  (RS)  détaillé dans la section 3.2. L’initialisation de la méthode et sa manière de parcourir, par des petits  pas, l’espace de recherche sont effectuées de manière aléatoire.L’énergie  de  la  fonction  objectif  correspond  à  la  valeur  de  la  fonction  MOBJ  pour  chaque  solution  candidate. Les solutions qui permettent de diminuer cette énergie (bonnes solutions) sont toujours  acceptées,  tandis  que  celles  qui  augmentent  l’énergie  (solutions  dégradantes)  peuvent  être  acceptées, avec une probabilité qui dépend conjointement de la différence entre les deux états et de  la  température  du  palier.  Pour  calculer  cette  probabilité,  nous  avons  utilisé  l’algorithme  de  Metropolis (section 2.4.1.1).

D’autres lois de réduction ont été testées, comme la loi gaussienne, la loi exponentielle et la loi de  Cauchy,  mais  dans  notre  cas  la  loi  géométrique  nous  a  permis  d’avoir  de  bonnes  performances  en  terme  de  vitesse  de  convergence.  Les  valeurs  initiales  des  seuils  de  segmentation  sont  situées  aux  centres  des  intervalles  séparant  les  gaussiennes  successives.  La  procédure  est  présentée  dans  l’Algorithme 4.1.Dans le cas d’un histogramme bimodal, l’espace de recherche est étendu en dehors des moyennes  des gaussiennes, s’il permet de maximiser l’entropie. Ce procédé permet, en particulier, d’améliorer  la  segmentation  des  images  dont  la  scène  présente  un  éclairage  non  uniforme.  En  effet,  il  peut  y  avoir un fort chevauchement des deux classes de pixels détectées. Certains pixels censés appartenir à  l’arrière‐plan vont être classés parmi les pixels du premier‐plan, et vice versa. Dans ce cas, les pics de  l’histogramme  ne  représentent  pas  le  premier  et  l’arrière‐plan  de  l’image.  Dans  le  cas  d’un  histogramme  unimodal,  la  segmentation  se  fera  en  deux  classes  et  le  seuil  optimal  est  celui  quiAinsi, nous avons développé un algorithme efficace, pour calculer automatiquement le nombre initial  de classes dans l’image. Il est basé sur une nouvelle méthode de détection et d’identification des pics  les  plus  significatifs  dans  l’histogramme  de  l’image.  Le  nombre  de  ces  derniers  correspond  directement au nombre de classes de pixels dans l’image.