ANALYSES ET INTERPRETATIONS DES RESULTATS.

Dans ce chapitre nous allons d‟abord présenter en première lieu les codes polaires avec ces différentes décodeurs SC, SCL et CA-SCL en suite décrire le model proposés pour une transmission MIMO massif avec codage polaire et décodage CA-SCL et en fin l‟analyses et l‟interprétassions des résultats sont présenter .Une simulation d‟antenne a antenne est proposer avec une analyse et des perspectives pour poursuivre les recherches dans ce domaine. mémoire discrète ce sont les seuls codes pour lesquels on peut démontrer mathématiquement qu‟ils atteignent la limite de Shannon pour un code de taille infinie. [1], ont fait l’objet d’une attention particulière parmi divers codes de correction d’erreur directe (FEC). En raison de leur structure explicite et leur faible complexité O(Nlog2N) de codage/décodage, les codes polaires sont devenus un des codes les plus importants de la théorie du codage. A ce jour, de nombreux efforts ont porté sur plusieurs aspects théoriques des codes polaires [1] .Dans [11], [12], [19], Les décodeurs polaires à annulation successive (SC) ont été présentés. Ces architectures de faible complexité conviennent à des applications à contraintes de surface ; toutefois, en raison de la complexité inhérente des natures de l’algorithme SC, ces décodeurs SC ne sont pas à une longue latence et un faible débit.

La construction de Codes Polaires

Comme tout code en bloc, les mots de codes associés à des Codes Polaires sont définis par une matrice génératrice, G, de dimension (K ×N). Cette matrice génératrice, G, est obtenue en supprimant N -K lignes de la matrice F. Le processus de codage équivalent consiste ensuite à multiplier un vecteur de taille K par cette matrice G. Un processus de codage alternatif consiste à construire un vecteur, noté U, contenant les K bits d‟information et N -K bits gelés (Ces bits gelés, forcés à 0, sont placés au niveau des indices les moins fiables) fixés à 0. Ce vecteur est construit de telle manière que les bits d‟information soient localisés sur les indices les plus fiables correspondant aux K lignes de , n étant un entier naturel, contenant K bits d‟informations. La matrice génératrice du code est une sous-matriceUn code en bloc peut-être représenté sous la forme d‟un factor graph. Dans le cas des Codes Polaires, nous avons vu que la construction de la matrice génératrice est récursive. Il est alors possible de montrer que la construction du graphe est également récursive.

Les nœuds de parités (⊕) se comportent comme des XOR et les nœuds de variables (?) font simplement passer la valeur binaire à l‟étage suivant. On peut remarquer alors qu‟un code de taille 2N utilise deux fois la structure d‟un code de taille N puis fait la somme des N premières lignes et transmet directement les N dernières lignes comme démontré ci-dessous : degré d‟un nœud représente son nombre de connections avec d‟autres nœuds. Le factor graph peut être utilisé pour le codage et le décodage. Pour le codage, le vecteur d‟entrée U, sur le côté gauche, est propagé dans le graphe dans le but de générer le mot de code X, sur la droite. Un Code Polaire de rendement R = 0:5 est donné en exemple dans la figure 1.13 ; cela signifie que la moitié des bits du vecteur U sont des bits gelés et l‟autre moitié est composée de bits d‟information.

Le décodage par annulation successive (SC)

L‟algorithme de décodage SC permet de décoder les Codes Polaires. Un algorithme est unensemble de règles opératoires dont l‟application permet de résoudre un problème énoncé au moyen d‟un nombre fini d‟opérations. (Dictionnaire Larousse) Un algorithme se caractérise en particulier par sa complexité. Cette dernière correspond au nombre d‟opérations nécessaires pour compléter l‟algorithme. Un algorithme de décodage est une manière de traiter l‟information reçue afin de récupérer, avec le moins d‟erreurs possible, ce qui a été envoyé. L‟information reçue correspond au mot de code qui a traversé le canal. Le décodage va alors permettre de récupérer le message transmis, avec le moins d‟erreur possible, à partir de ces informations du canal. Les algorithmes sont plus ou moins complexes et performants. Les performances de décodage de l‟algorithme représentent sa capacité à corriger les erreurs du mot reçu. En général, nous verrons que ces deux notions sont opposées. Pour les Codes Polaires, un premier algorithme a été proposé dans [1] et est détaillé dans le paragraphe qui suit. On n‟a montré au paragraphe précédent que le décodeur SC a des limites. On peut améliorer les performances de décodage médiocres SC pour des faibles tailles de codes en utilisant le décodeur SCL. Le décodeur SCL présenté dans cette section permet d‟améliorer les performances pour les Codes Polaires de petite taille. L‟algorithme de décodage SC-LIST a été introduit dans Vardy [23]. C‟est une généralisation du décodage SC. L‟algorithme de décodage peut considérer jusqu‟à L chemins différents en parallèle au cours du processus de décodage.