Application de la programmation linéaire pour l’évaluation d’une production optimale

Selon les informations recueillies des différents services de l’entreprise E.M.M, nous avons remarqué que cette dernière réalise des profits faibles concernant ces produits (les bouteilles d’eau minérale de contenance 0.5 L, 1.5 L, 5 L) malgré la demande grandissante de ces produits. En mettant la lumière sur ces faiblesses, et pour que l’entreprise puisse exploiter ses potentiels productifs à bon escient, nous proposons d’appliquer une méthode scientifique très connue pour la prise de décision en matière de production celle de la programmation linéaire qui consiste a formuler sous forme d’équations l’objectif économique de l’entreprise qui est dans notre cas la maximisation du profit en prenant en considération les contraintes aux quelles elle est soumise la fonction objectif. La capacité de stockage (deux hangars) est de 52000 bouteilles de contenance de 1.5 L et de 120000 bouteilles de contenance de 5 L, soit 172000 bouteilles. Il n’y a pas de contrainte de stockage pour la bouteille de contenance de 0.5 L, car sa production se fait plus souvent à la commande (Cathring ALGER …) Les jours ouvrables de l’entreprise sont de 286 jours par an. La marge pour la bouteille de 0.5l est de 0.35*286/365=0.27DA. Pour la bouteille de 1.5l, la marge est de 0.52*286/365=0.41DA Pour la bouteille de 5l, la marge est de 0.99*286/365=0.77DA Le problème consiste donc a trouver un plan de production qui tout en prenant en  compte les contraintes citées plus haut, doit conduire a réaliser le meilleur profit possible sachant qu’un certain nombre de contrainte s’impose dans la production.

On est bien conscient que la contrainte des temps unitaires du passage à la chaine de chaque produit n’a pas été prise en compte vu les arrêts répétitifs des chaines. Par conséquent on n’a pas pu obtenir des informations exactes sur cette contrainte. des variables d’écart qui permettent de transformer les inéquations en équations. Le système devient : Max Z= 0.27×1+0.41×2+0.77×3 Sous les contraintes : X1+e1=32000 X2+e2=25000 X3+e3=17000 X2+X3+e4=172000 Sous les conditions : X1, X2, X3, e1, e2, e3, e4≥0 Le système peut être résolu par la méthode du simplex, mais comme l’outil informatique s’est propagé dans tous les domaines ; sa maîtrise reste incontournable en matière de gestion et ce pour en faciliter le traitement d’une multitude d’informations, nous allons faire la résolution en utilisant le logiciel LINDO 6.1. La solution obtenue représente une solution maximale Z=31980DA c’est-à-dire le profit qui peut être réalisé par jour par l’entreprise dans le cas où elle atteint ces capacités maximales de production. C’est-à-dire que la combinaison(X1, X2, X3) = (32000, 25000, 17000) représente la combinaison idéale à produire par l’entreprise. La variable d’écart e4 est d’une valeur positive. Cela veut dire que la contrainte correspondante n’est pas saturée et par conséquent, elle n’est pas contraignante à la production.

 Prévision des ventes

On a vu dans le chapitre précédent que la nécessité de prévoir irrigue l’entreprise à tous les niveaux, de la direction à l’exécutant, dans tous les secteurs. Les prévisions des ventes faites au niveau de l’entreprise E.M.M reposent sur des méthodes qualitatives qui ont un caractère subjectif, c’est-à-dire qu’elle se base sur la prospection du marché, selon la demande et les ventes réalisées au passé (encourageantes ou décevantes). Les ventes des produits de l’E.M.M ne se répartissent pas uniformément sur l’année car elles sont soumises à des variations saisonnières par la nature de ses produits. Par exemple, la demande sur les produits à la période estivale sera supérieure à la demande sur ces produits en hiver mais le problème qui se pose c’est que l’entreprise est parfois incapable de satisfaire toute la demande en raison des chaines obsolètes. De notre côté, nous allons proposer l’utilisation d’une méthode de prévision en dépit de ces contraintes et selon les informations que nous avons pu obtenir auprès de cette entreprise. Les ventes de l’entreprise à partir de l’année 2007 sont représentées dans le tableau suivant : Tout d’abord, nous allons calculer les indicateurs statistiques absolus et proportionnels pour chaque produit. Les premiers servent à indiquer le niveau que le phénomène étudié a atteint pendant deux périodes différentes. Ces variations absolues sont calculées avec base fixe et base mobile. Les indicateurs statistiques proportionnels ont un rôle très important dans l’analyse statistique et économique de plusieurs phénomènes, elle est utilisée surtout pour trouver le rapport et la relation entre plusieurs secteurs et plusieurs branches de l’économie nationale, elle sert aussi à mesurer les variations qui peuvent surgir au phénomène étudié pendant une période donnée comparativement avec une période de base.