Cadrage théorique et questionnement didactique

Notre question de recherche nous amène à analyser le travail que les enseignants proposent à leurs élèves afin de favoriser leur conceptualisation des notions de droites et de plans dans l’espace. Pour cela, nous nous intéressons à la façon dont l’enseignant va essayer d’enclencher des apprentissages chez les élèves mais aussi aux apprentissages réels des élèves suite à l’enseignement proposé. Nous voulons donc étudier et mettre en regard le travail mathématique développé par les élèves et leurs apprentissages mais aussi les enseignants et leurs pratiques. Pour ce faire, nous choisissons d’inscrire notre questionnement dans le cadre de la Double Approche didactique et ergonomique (DA) au sein de la Théorie de l’Activité (TA). Ce cadre théorique permet d’approcher les ap- prentissages des élèves grâce aux activités qu’ils peuvent potentiellement développer en classe à partir des tâches mathématiques prescrites par l’enseignant. Dans ce chapitre, nous présentons les hypothèses sur lesquelles ce cadre théorique s’appuie. Celui-ci nous permet ensuite de formuler une problématique plus précise et de proposer une métho- dologie générale adéquate guidant nos analyses didactiques et légitimant nos résultats (Robert & Roditi, 2019).

La Théorie de l’Activité

Nous cherchons à étudier les effets des pratiques enseignantes sur les apprentis- sages des élèves pour un contenu mathématique précis à un moment donné de l’ensei- gnement. Le cadre de la Théorie de l’Activité (Leontiev, 1984 ; Leplat, 1997) contextua- lisé à l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques en situation scolaire grâce à la Double Approche (Robert & Rogalski, 2002) des pratiques enseignantes, nous permet de caractériser à la fois les apprentissages visés par le scénario élaboré par l’enseignant et les apprentissages qui peuvent être réalisés à la suite de cet enseignement. Nous pré- sentons ici les fondements de ce cadre et les outils théoriques que nous utilisons dans notre travail.

La théorie du constructivisme piagétien (Piaget, 1971, 1985) permet au sein du tri- angle didactique savoirs-élèves-enseignants de tenir compte des liens entre le sujet et la connaissance (Rogalski, 1983). Chez Piaget, ce sont les actions (réelles ou intériori- sées) que le sujet réalise sur les objets qui permettent de construire ses connaissances sur ceux-ci. L’activité du sujet est déterminée par ses connaissances sur les objets et leurs propriétés et est régulée avant l’action. Selon Robert et al. (2012), l’activité du sujet peut être modifiée suite à une comparaison entre les effets attendus sur les objets et l’impact de l’action réalisée sur ceux-ci. Une telle modification amène une régula- tion de l’action par le sujet et ainsi une restructuration de ses connaissances. Piaget utilise une dialectique assimilation/accommodation au sein d’un processus de déséqui- libration/rééquilibration pour décrire le mécanisme de restructuration des connaissances (Robert et al., ibid.). Le sujet assimile la situation nouvelle à laquelle il est confronté et ses connaissances permettent d’anticiper le résultat d’une action sur un objet. Si le résultat attendu est mis en défaut lorsque l’action a été réalisée, il y a une déséquilibra- tion. Le sujet doit alors accommoder ses connaissances dans la phase de rééquilibration. Rogalski (ibid.) explique ce processus de la manière suivante :

Cette théorie permet de prendre en compte l’organisation des connaissances du sujet au sein d’un processus interne individuel. Il s’agit donc pour le sujet de construire de façon autonome ses connaissances à partir des actions qu’il peut effectuer. Toutefois, cette théorie se limite aux liens entre le savoir et les élèves et ne nous renseigne pas sur les interventions des enseignants dans la construction des connaissances (Robert et al., ibid.). La théorie de Vygotski permet, quant à elle, de tenir compte des relations entre l’enseignement et l’apprentissage et complète ainsi, selon Rogalski (Vandebrouck, 2008), la théorie de Piaget.Une autre hypothèse fournie par Vygotski (ibid.) est que l’apprentissage scolaire se doit d’anticiper le développement des concepts et de les faire progresser. C’est pour- quoi il a introduit la notion de zone proximale de développement (ZPD). La ZPD se situe entre tout ce que le sujet est capable de faire seul et ce qu’il peut faire avec l’aide d’autrui, comme par exemple un enseignant. Selon lui, ce qui est présent dans la ZPD à un moment donné se transforme au stade suivant pour constituer le niveau de dévelop- pement actuel du sujet (Boschet, ibid.). Pour ce faire, les situations proposées au sujet doivent relever de la ZPD. En effet :

L’articulation de ces deux théories permet de prendre en compte les activités des élèves et des enseignants. En effet, la théorie piagétienne aide à étudier les acquisitions de connaissances chez les élèves. Nous avons notamment montré le processus réalisé par les élèves en autonomie pour que les connaissances nouvelles s’intègrent aux connais- sances qu’ils ont déjà. La théorie vygotskienne aide à rendre compte des médiations de l’enseignant entre le savoir et l’élève. Ces interventions peuvent conduire l’élève à s’ap- proprier de nouvelles connaissances à la condition qu’elles ne soient pas trop éloignées de ce qu’il connait déjà. Les théories piagétienne et vygotskienne ont été spécifiées aux mathématiques dans le contexte scolaire au sein de la TA. Celle-ci vise à mettre en rela- tion les apprentissages des élèves et les pratiques enseignantes en étudiant les activités des différents sujets. Nous verrons aux points suivants comment poursuivre cet objectif.