Calage et évaluation des modèles selon le schéma classique des moindres carrés

Dans un premier temps, une phase de test de quatre modèles pluie-débit (TOPMO, HBV-6P, GR4J et KDM dont la structure est présentée au chapitre 3.1) est réalisée afin de déterminer s’ils sont capables de simuler correctement les débits des sources karstiques présentées au Chapitre 2. La capacité de simulation ést ici jugée uniquement selon le schéma classique des moindres carrés. Les performances des modèles sur les différents systèmes karstiques sont évaluées avec le critère de Nash sur les racines des débits. Les performances en calage puis en contrôle sont discutées. Nous analyserons également la sensibilité des paramètres sur les deux périodes de calage, afin d’évaluer la robustesse relative des quatre modèles.  Dans un premier temps, les performances sont étudiées suivant deux méthodes d‘optimisation, une technique d’optimisation locale avec la méthode du pas-à-pas (Edijatno et al. 1999) et une technique d’optimisation globale avec la méthode SCEM-UA (Vrugt et al. 2003). L’ensemble des tests est réalisé suivant la méthode du split sample test en divisant la période de données disponibles en deux périodes (P1 et P2). L’objectif de cette comparaison préliminaire est de tester l’avantage d’une méthode plus complexe (SCEM-UA), par rapport à une méthode simple (et donc plus rapide). En effet , pour des modèles parcimonieux tels que ceux que nous utilisons ici et dans un contexte mono-objectif, l’avantage théorique des méthodes globales est moindre (Mathevet 2005; Perrin et al. 2008).

Ensuite nous testons les modèles en validation en suivant la procédure du split sample test afin d’évaluer la robustesse des jeux de paramètres obtenus en calage pour l’ensemble des modèles sur l’échantillon de systèmes karstiques. Ceci nous conduira à une analyse comparative des quatre modèles. 4-3-1 Comparaison des performances en fonction de la méthode d’optimisation Dans cette partie nous analysons les performances des modèles sur les différents systèmes selon deux méthodes d’optimisation. La variation des performances obtenues entre les différents modèles sur chaque système pour les deux périodes de test sera discutée au paragraphe 4-3-3. Les figures 4-1 à 4-8 présentent les performances obtenues en calage et en validation pour chacun des quatre modèles testés (GR4J, KDM, TOPMO et HBV-6P) et suivant deux méthodes d’optimisation (pap et sce). Nous avons choisi de représenter les performances entre 0 et 1. Notons que l’ensemble des performances obtenues avec l’optimisation globale se trouve dans le tableau 4.3. Certains modèles sur quelques systèmes (par exemple Gervanne et l’Areuse) obtiennent des performances inferieures à 0 et ne sont donc pas visibles sur les figures. De manière générale pour les quatre modèles étudiés, on observe une tendance à obtenir de meilleures performances en calage lorsque la méthode globale est utilisée. Ceci est particulièrement vrai pour les modèles à six paramètres HBV-6P et TOPMO pour lesquels la majorité des meilleures performances sont obtenues avec la technique d’optimisation globale. Cette tendance semble être atténuée si les performances sont supérieures à 0.6. L’avantage à obtenir de meilleures performances avec une méthode globale peut être expliqué par la sensibilité de la méthode locale au point de départ de l’algorithme, ceci étant d’autant plus important que le nombre de paramètres à optimiser est important (Mathevet 2005).

Il faut toutefois noter que le raffinement de la méthode globale ne garantit pas toujours de meilleures performances en calage. En effet, il semble que cette méthode n’évite pas toujours les optima locaux. Ainsi dans près de 20% des cas, la méthode locale est plus performante que la méthode globale en calage. Nous expliquons ce phénomène par le fait que les points de départs de la méthode locale ont un sens « hydrologique » puisqu’ils représentent la médiane des jeux de paramètres obtenus sur un grand nombre de bassins versants (non uniquement karstiques). Cette information n’est pas utilisée pour la méthode globale qui considère des distributions a priori des paramètres qui sont uniformes. Globalement nous venons de voir que les modèles obtiennent des performances équivalentes pour les deux méthodes de calage. Nous avons donc choisi d’utiliser pour le reste de notre travail la méthode d’optimisation globale. Notre choix est plus guidé par les possibilités offertes par la méthode globale pour l’optimisation multi-objectif et l’analyse de sensibilité des paramètres, qui est déjà intégrée dans la méthode SCEM. Cependant il faut souligner qu’en terme de temps de calcul, la méthode pap est largement plus efficace que la méthode SCEM.