La polémique sur l’invention du nouveau calcul

  La querelle est initiée par Nicolas Fatio de Duillier, proche de Newton, dans son Linea brevissimi descensus investigatio geometrica (1699) : « Convaincu par l’évidence des faits, je reconnais que Newton fut le premier et de plusieurs années le plus ancien inventeur de ce calcul. »   Excessivement longue et violente, elle implique de nombreux proches des deux savants et gagne le terrain des mathématiques en 1713, suite à l’implication de Jean Bernoulli par Leibniz, qui répondait lui même à une accusation de plagiat émanant de John Keill, proche de Newton (en 1711).  Elle finit par prendre des accents nationalistes, s’élargit aux newtoniens s’opposant au leibniziens puis aux Britanniques contre les Continentaux…  Un comité de la Royal Society est nommé pour arbitrer la dispute. Il tranche en faveur de Newton, qui préside l’institution depuis 1703 et rédige lui-même le compte-rendu (publié de façon anonyme en 1715) : « Il faut […] qu’il [Leinitz] renonce au droit qu’il prétend avoir à la méthode différentielle de M. Newton en tant que second inventeur : les seconds inventeurs n’ont pas de droit ».

Les premiers pas du calcul différentiel et intégral en Europe

  Dans une lettre du 15 décembre 1687, Jacques Bernoulli demande des précisions à Leibniz sur son nouveau calcul.   Leibniz, en voyage en Allemagne, en Autriche et en Italie, met trois ans à répondre… Jacques Bernoulli, de même que son frère Jean, s’initient donc seuls entre 1687 et 1690.
  En contact étroit, Leibniz, Jacques et Jean Bernoulli appliquent le nouveau calcul à différents problèmes lancés sous forme de défis (d’abord aux cartésiens par Leibniz, puis à la communauté savante en général par l’un des trois géomètres).   Les trois savants sont rejoints par le Marquis Guillaume de l’Hospital après son initiation au nouveau calcul par Jean Bernoulli à l’occasion du voyage de ce dernier à Paris à l’hiver 1691-1692.

L’introduction du calcul à l’Académie royale des sciences de Paris

  Guillaume de l’Hospital entre à l’Académie des sciences de Paris en juin 1693. En mai et août 1693, puis en juin 1694, il soumet trois mémoires utilisant – sans les détailler – les méthodes du calcul leibnizien.   En juin, juillet, septembre et novembre 1695, Pierre de Varignon fait la lecture de quatre mémoires utilisant le nouveau calcul.
  En juin 1696, Guillaume de l’Hospital publie le premier traité de calcul différentiel : l’Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes.   Suite à cette parution, Sauveur présente le même mois le nouveau calcul devant l’Académie.

Le nouveau calcul appliqué à des problèmes méchaniques

  A partir des années 1690, les rares savants initiés au nouveau calcul (Leibniz, Jean Bernoulli, Jacques Bernoulli, Guillaume de l’Hospital et Varignon) se soumettent différents problèmes sous forme de défis par l’intermédiaire de journaux, de périodiques, ou dans le cadre de leur correspondance (Huygens y participe aussi le plus souvent, mais sans utiliser le calcul différentiel et intégral, auquel il reste réfractaire).   Une large part de ces problèmes a pour objet la détermination de trajectoires décrites, sous certaines conditions, par des corps en mouvement : -  le problème de la courbe isochrone : détermination de l’équation de la courbe suivie par un corps décrivant des espaces égaux en des temps égaux. -  le problème de la courbe brachystochrone : détermination de l’équation de la courbe décrite entre deux points dans le temps le plus bref par un corps soumis à la pesanteur. -  le problème de la caténaire ou de la « chaînette » : détermination de la courbe formée par un fil suspendu à ses extrémités et soumis à la pesanteur (donc à son propre poids, réparti de façon uniforme). -  le problème de la tractrice (courbes aux tangentes égales), etc.  Le problème de la courbe isochrone   En septembre 1687, Leibniz lance un défi aux cartésiens : « Trouver une ligne de descente, dans laquelle le corps pesant descend uniformément, et approche également l’horizon en temps égaux. L’Analyse de Messieurs les cartésiens le donnera peut-être aisément. » (Nouvelles de la République des Lettres, 1687, p. 956)   Octobre 1687 : publication d’une première solution par Christiaan Huygens ne faisant pas usage du calcul différentiel et intégral.   Avril 1689 : Leibniz publie sa solution mais n’y a pas explicitement recours au nouveau calcul.   Mai 1690 : solution de Jacques Bernoulli (1ère apparition du terme « intégration »)   1690 [?] : solution de Jean Bernoulli Solutions en deux parties : -  1ère partie : le problème physique est ramené à un problème de géométrie -  2e partie : résolution de ce problème grâce au calcul différentiel et intégral.