Cohabitation ou couplage de modèles

Modéliser, c’est proposer une représentation qui soit fidèle à la réalité du système étudié, et qui dit réa- lité dit prise en compte des spécificités de ce qui est étudié. L’univers étant diversifié, prendre en compte les spécificités de chaque zone étudiée, peut revenir à proposer des modélisations différentes d’une zone à une autre : On parle ici de modèles hétérogènes. Si deux régions ayant des modélisations différentes communiquent, on parlerait alors de communication de modèles hétérogènes. Seulement voilà, en modé- lisation, faire communiquer deux systèmes ayant des modélisations différentes n’est pas aisée et même, c’est l’objet de tout une étude scientifique, que l’on appelle la multi-modélisation ou le Couplage de mo- dèles [27] [26]. [138] en utilisant les Systèmes Multi-Agents pour simuler la pêche dans le delta du Niger, effectue un couplage d’agents cognitifs (les pécheurs) et d’agents réactifs (les poissons). On parle aussi de multi-modélisation dans le cas de deux modèles représentant le même système à des niveaux d’abstraction différents (modèle agrégé et modèle fin). La transition de l’agrégat vers le fin est ce que [139] appelle la décroissance de l’abstraction qu’il conseille par ailleurs. [28] parle de multi-formalismes et illustre deux situations qui peuvent justifier cela :

Deux experts veulent modéliser la même chose, mais en utilisant des outils différents. Le choix de l’outil est généralement guidé par la connaissance qu’on a d’un outil ou la méconnaissance des autres. La différence peut aussi être du fait de la capacité de l’outil à représenter ou à exprimer la dynamique du modèle. La comparaison entre les deux approches se fait par l’essai de construction d’une bijection entre les composants des deux modèles. Le couplage moyen. Très souvent appliqué dans les modèles basés sur les données expérimentales, le modélisateur informaticien se fait assister du mathématicien pour son expertise en statistiques et en techniques d’optimisation. Le mathématicien est une ressource importante pour la validation du modèle ; si cette validation n’est pas acquise, l’informaticien se sert alors les résultats issus des analyses mathéma- tiques pour ajuster son modèle. On obtient alors un modèle agrégé dont le comportement final peut être prédit à partir des paramètres qui le composent. Le couplage fort. Nous sommes ici en présence d’une co-modélisation, en ce sens que le mathéma- ticien et l’informaticien participent tous les deux à la construction du modèle. L’informaticien apporte son expertise en architecture et programmation tandis que le mathématicien apporte son expertise en ana- lyse statistique/mathématique en calibrage et validation. Le modèle obtenu est alors un modèle hybride informatique-mathématique.Modéliser c’est essayer de comprendre, comprendre et éventuellement prévoir. Diverses approches de modélisation existent et il n’est pas toujours aussi évident d’en choisir une. Il arrive que plusieurs approches différentes nous paraissent nécessaires.

C’est le cas par exemple d’un système étudiant les po- pulations d’un continent dans lequel dans certains cas, on fait des groupements par pays pour une raison donnée et dans d’autres cas, au sein du même système, on a besoin des caractéristiques propres à chaque individu : on a à faire à deux niveaux d’abstraction différents et dont la prise en considération dans une modélisation n’est pas toujours aisée. On parlera également de modèles hétérogènes pour marquer ces deux cas d’abstraction différents. Dans le cadre de nos travaux, nous proposons un type de couplage de modèles assez particulier que nous pouvons intégrer dans la catégorie du couplage fort. Nous couplons un modèle mathématique avec un modèle informatique : le modèle mathématique dans son exécution a besoin d’un paramètre qui ne peut être que le résultat d’une simulation issue du modèle informatique. Le modèle informatique lui, pour sa simulation, aura besoin des éléments contextuels fournis par le modèle mathématique, tels des vases communicants. Nous nous intéressons dans ce Chapitre à deux type de mo- dèles particuliers : Un modèle à équations différentielles ou modèle agrégé (modèle mathématique) et un modèle individus-centrés ou modèle fin (modèle informatique).Les modèles à équations différentielles demeurent à ce jour la méthode préférée des modélisateurs dansles domaines des sciences humaines, biologiques et écologiques à caractère prédictif. Les équations sont utiles pour représenter l’évolution dans le temps des groupements en considérant des valeurs moyennes. On parle ici de modélisation agrégée ou descendante. Les modèles à base d’équations proposent dans ces cas des groupements d’individus en supposant leurs caractéristiques homogènes dans chaque groupement. Les équations permettent d’étudier théoriquement l’évolution dynamique des composants du modèle étu- dié, elles sont donc très utilisées pour des besoins de prédictibilité. Les modèles à équations ont l’avantage de permettre une représentation d’un phénomène en fonction de ses manifestations externes et mesurables ainsi que d’augmenter le nombre de composants du système sans augmentation de la charge de calcul [26]. Cependant, dans les systèmes complexes où le nombre d’interactions est souvent assez élevé, l’étude théo- rique présente des limites et on a alors recours à la simulation.