Commande optimale par familles de
signaux

L’imagerie harmonique de contraste ultrasonore dispose d’un grand nombre de méthodes pour réhausser le contraste. Cependant, ces techniques ont des difficultés à assurer à la fois une bonne résolution spatiale et un bon contraste. Selon l’application médicale, ce compromis peut être à l’avantage du contraste ou de la résolution. Par exemple, en échocardiographie de contraste, le contraste est préféré même si la résolution diminue [Burns, 2002]. En tout état de cause, les paramètres de réglages du système sont déterminants, parce qu’ils nécessitent des connaissances a priori du milieu, du système et du transducteur. En effet, il existe de nombreuses inconnues telles que : – le niveau de pression qui n’est pas accessible dans les tissus, puisque les effets de la diffraction et de l’atténuation varient d’un patient à un autre ; – le niveau et le nombre de composantes non-linéaires créés lors de la propagation dans les tissus sont inconnus selon la profondeur, puisqu’ils varient avec la profondeur d’exploration. De plus, la plupart des techniques ne permettent pas au cours de l’examen clinique de s’adapter aux variations de : – la concentration effective des microbulles qui évolue durant l’examen et qui reste inaccessible, donc inconnue [Becher et Burns, 2000] ; – la distribution des tailles de microbulles qui n’est pas connue avec précision et qui change au cours de l’examen [Soetanto et Chan, 2000]. Pour résoudre ce problème, de nouvelles méthodes d’imagerie innovantes doivent ainsi pouvoir garantir un contraste optimal automatiquement durant toute la durée 73 Commande optimale par familles de signaux  de l’examen. Dans ce chapitre, nous nous proposons de relever ce challenge. 

Commande optimale par une famille de demisinusoïdes tronquées 

Le point de départ de notre étude trouve son origine dans le travail de l’optimisation analytique du contraste en inversion d’impulsions [Reddy et Szeri, 2002]. Cette solution étant analytique, nous avons appréhendé cette solution d’un point de vu sous-optimal. Pour approcher la forme d’onde analytique (figure 3.2), nous proposons de découper une période de l’onde en deux demi-sinusoïdes tronquées d’amplitudes respectives A1 et A2 et de durées respectives T1 et T2. La commande du système est calculée numériquement et itérativement. Les paramètres qui décrivent les demi-sinusoïdes tronquées sont déterminés à chaque itération k. Le signal est constitué de plusieurs cycles d’une onde sous-optimale.

Imagerie harmonique par filtrage autorégressif non-linéaire 

Pour démontrer la faisabilité de notre méthode, nous proposons d’effectuer une série de simulations et une expérimentation. Nous démontrons, au travers de simulations, l’optimalité de notre système boucle fermée en deux étapes : 1. nous vérifions empiriquement que la fonction de coût (le CTR) possède bien un maximum global ; 2. nous vérifions que le système recherche bien automatiquement les paramètres de l’excitation. Pour comparer avec l’imagerie non-optimisée, nous avons choisi deux valeurs de fréquences d’excitation f0 habituellement choisies empiriquement : la fréquence centrale fc du transducteur et les deux-tiers de cette même fréquence [Hossack et al., 2000]. Enfin, nous validons notre concept à travers des mesures expérimentales.Dans un premier temps, une première simulation, représentée en figure 3.3a recherche empiriquement la fréquence d’excitation qui optimise le CTR pour différents niveaux de pression A0 (de 200 à 400 kPa). Nous observons les points suivants : – premièrement, le CTR possèdent un maximum global quel que soit le niveau de pression. Cette propriété est intéressante puisqu’elle facilite une recherche automatique par un algorithme basé sur le gradient ; – deuxièmement, la fréquence de ce maximum globale change légèrement avec le niveau de pression. Nous imputons cette variation à la fréquence de résonance des microbulles qui dépend du niveau de pression. Cependant les effets de la bande passante du transducteur limite la mesure des non-linéarités, ce qui provoque une légère variation de la fréquence optimale f0,opt ; – troisièmement, les différents niveaux de pression A0 procurent un CTR équivalent. En effet, pour un niveau de pression plus faible, les non-linéarités des microbulles et du tissu sont faibles. Lorsque le niveau de pression est plus élevé, les non-linéarités du tissu augmente au détriment des non-linéarités des microbulles, ce qui ne permet pas d’augmenter le CTR. Ainsi, les valeurs maximales du CTR sont comprises entre 32,2 dB et 34,5 dB, pour des niveaux de pression A0 de 200 à 400 kPa. Les gains correspondants sont d’environ 2,35 dB par rapport au CTR obtenu au deux-tiers de la fréquence centrale fc. Dans un second temps, une recherche automatique de ce maximum est menée par l’algorithme du gradient décrit en annexe A.1. Les résultats sont présentés en figure 3.3b. Nous y avons reporté en bas le CTR évalué à chaque itération k. En haut de la figure 3.3b, nous avons reporté l’évolution de la fréquence d’excitation f0,k au cours des itérations k. L’optimisation automatique retrouve bien le maximum du CTR. La fréquence d’excitation f0,k converge vers une valeur stable au bout de six itérations, quel que soit le niveau de pression A0. D’ailleurs, à titre d’illustration, nous avons reporté en figure 3.3a les vingt itérations qui confirment bien la convergence au bout des six premières itérations. De même, le CTR a atteint son maximum lorsque la fréquence d’excitation a convergé. Notez que les valeurs du CTR et du gain obtenues automatiquement ne présentent pas de « biais » par rapport à celles obtenues empiriquement lors de la première simulation.

Réglage des fréquences des demi-sinusoïdes tronquées

Nous nous proposons maintenant d’ajouter un degré de liberté supplémentaire en introduisant la recherche simultanée des fréquences f1 et f2 des deux demi-sinusoïdes tronquées. Nous commençons par une recherche empirique, puis par une recherche automatique. Nous observons les performances sur des images synthétiques. La figure 3.6 présente une recherche empirique du CTR en fonction des fréquences des demi-sinusoïdes tronquées f1,k et f2,k pour un niveau de pression A0 de 400 kPa. La fonction présente de nombreux maxima locaux, ce qui ne facilite pas une recherche automatique robuste. L’optimum empirique est calculé pour f1,opt = 2,89 MHz et f2,opt = 2,26 MHz. Ce maximum du CTR est plus important de 5,4 dB par rapport à celui obtenu par la seule optimisation de la fréquence f0,opt.

Réglage du rapport des amplitudes des demi-sinusoïdes tronquées

Tout comme les autres configurations, l’hypothèse sur laquelle repose notre étude est qu’il existe un maximum global de la fonction de coût, ici le CTR. Notre travail consiste à vérifier cette hypothèse. Cette configuration consiste donc à rechercher le coefficient α qui règle le rapport des amplitudes des demi-sinusoïdes tronquées, tout en conservant en mémoire les valeurs optimales des fréquences f1,opt et f2,opt de la précédente optimisation. Ainsi lorsque α est inférieur à 1, A1 est supérieure à A2 ; et réciproquement lorsque α est supérieur à 1. Nous commençons par une recherche empirique du rapport α qui maximise le CTR. La figure 3.9 présente les optimisations empiriques et automatiques du rapport α des amplitudes pour différents niveaux de pression A0. Sur la figure 3.9a, nous observons que le CTR possède bien un maximum global quel que soit le niveau de pression A0 (de 200 à 400 kPa).La recherche automatique de ce maximum est menée par l’algorithme du gradient et est présentée en figure 3.9b. Nous avons reporté en bas de la figure 3.9b le CTR évalué à chaque itération k. En haut de la figure 3.9b, nous avons reporté l’évolution de αk au cours des itérations k. L’optimisation automatique retrouve bien le maximum du CTR. À titre d’illustration, nous avons reporté en figure 3.9a les vingt premières itérations. Le gain obtenu en optimisant le rapport des amplitudes varie de 1,31 dB à 0,74 dB pour des niveaux de pression A0 respectifs de 200 à 400 kPa.