Comment améliorer la physique du modèle hydrodynamique

Les modèles hydrodynamiques développés donnent comme seule explication possible à la dégradation du frottement, l’entrée massive de l’eau pour une certaine vitesse critique. Cependant ils ne rendent pas compte d’une tendance révélée par plusieurs expériences qui est la décroissance de l’épaisseur du film, lors de l’utilisation de certaines émulsions. Or une baisse d’épaisseur conduit à une hausse du taux de plateaux donc du frottement. Dès lors se posent les questions suivantes : est-ce que la hausse du frottement est due à l’entrée de l’eau ou à cette baisse d’épaisseur ? Sommes nous en présence de deux causes possibles ? Si tel est le cas laquelle survient en premier ? Pour certaines huiles, une hausse minime de la vitesse provoque une croissance brutale du frottement, alors que pour d’autres l’augmentation du frottement avec la vitesse se fait de manière progressive [8]. Doit-on voir dans cette différence comportementale le signe de l’existence effective de deux mécanismes différents ? Pour illustrer ce phénomène de décroissance, seront cités les résultats de l’expérience de Spikes [31]. Spikes a tracé la courbe (fig. n°3.1) donnant l’évolution de l’épaisseur (mesurée par interférométrie) en fonction de la vitesse (en contact ponctuel) pour deux émulsions aux taux d’émulsifiant différents. Aux basses vitesses et comme attendu l’une et l’autre suivent la courbe de l’huile pure. Cependant, avec l’augmentation de la vitesse l’une quitte la courbe de l’huile pour former un palier alors que l’autre accuse une décroissance des plus brutale. Cela montre encore une fois l’importance de la chimie, et souligne la complexité des mécanismes mis en jeu : en effet, ce phénomène de décroissance n’existe que dans certaines circonstances qu’il nous faudra bien déterminer. Comment se fait-il que les modèles présentés ne sont pas en mesure de faire état de cette décroissance ? En effet le modèle de Szeri montre que l’épaisseur croît avec l’augmentation de la vitesse. Idem pour Wilson, à ceci près que Wilson fait état de l’existence d’un palier. Certes un palier n’est pas une décroissance, mais le modèle montre qu’il existe bien une zone où l’épaisseur cesse de croître.

Description du phénomène d’érosion latérale

 Le mécanisme de Wilson, s’initie lorsque h=2.C.rg. Rien ne dit que les valeurs de C et de rg restent constantes lorsque la vitesse augmente. En effet, les taux de cisaillement augmentent avec la vitesse, ce qui pourrait entraîner un fractionnement des gouttes d’huile et donc une diminution de la valeur de rg. A ce sujet, les auteurs de l’étude [45] sont arrivés au résultat suivant : dans le cas d’une goutte peu visqueuse, Si ce résultat est valable pour les gouttes visqueuses placées dans un flux cisaillant peu visqueux, alors l’hypothèse, du fractionnement des gouttes d’huile, pourrait bien devenir très intéressante. En effet, dans le cas qui nous préoccupe, la valeur du nombre capillaire est proche de 1, donc bien supérieure à la valeur de Cacr. Le taux de cisaillement augmentant lorsqu’on avance dans le contact, le fractionnement pourrait intervenir dans le convergent à partir d’un point tel Ca > Cacr. Ce fractionnement entraînerait par contrecoup une diminution de l’épaisseur d’huile (comme le montre particulièrement le modèle de Wilson). De même, la valeur du paramètre C détermine l’endroit où la goutte d’huile est capable de s’accrocher aux surfaces antagonistes et de rester accrochée ; faisant ainsi face au retour de l’eau, qui selon toute vraisemblance œuvre au décrochage des gouttes d’huile. Or plus la vitesse augmente, plus le rejet de l’eau est vigoureux, et plus il faudra (a priori) que la goutte d’huile soit écrasée (que les piliers soient larges, et C petit) pour faire face à l’importance du reflux. Par conséquent, une décroissance de C ou de rg pourrait être une explication tout à fait valable de la chute d’épaisseur qui est constatée expérimentalement. Nous allons plus particulièrement détailler une autre cause potentielle. 2. Intégrité des piliers 2.1. Description du phénomène d’érosion latérale Les « piliers » d’huile sont écrasés au fur et à mesure qu’ils progressent dans l’emprise, et l’eau de l’écoulement retour circule autour de ces piliers, à grande vitesse comme nous allons le voir. Wilson a considéré que les piliers d’huile constituaient une gêne à l’écoulement retour de l’eau, et a introduit des facteurs d’écoulement pour en tenir compte. Mais cette interaction huile eau ne s’accompagne pas, chez lui, de l’interaction réciproque eau huile. Celle-ci pourrait prendre la forme de l’érosion latérale des gouttes d’huile – voire même du décrochement de l’huile des surfaces solides en mouvement, mais nous n’irons pas jusque là. Toute l’huile ainsi arrachée aux piliers et entraînée vers l’arrière par l’écoulement retour majoritairement composé d’eau diminuerait le débit positif d’huile, ce qui ne manquerait pas d’amincir le film. Avant d’essayer de rendre compte de ce phénomène il est intéressant d’évaluer la vitesse de retrait de l’eau.