Cours le comportement élastique des sols, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Comportement mécanique des matériaux granulaires

Comportement mécanique à grandes déformations

L’essai triaxial est le test de résistance au cisaillement le plus populaire qui convient à tous les types de sols, y compris les matériaux granulaires. Ses avantages comprennent la mesure de la pression interstitielle de l’eau et permettent la consolidation du sol saturé ou non saturé ainsi que le contrôle de l’état de drainage. (Craig 2004).
Dans des conditions drainées, de nombreuses études ont été menées sur des sols à grains grossiers. Lee and Seed (1967) ont effectué quatre séries de tests triaxiaux de compression en conditions drainées sur le sable de Sacramento. Dans ces tests, la densité relative (Dr) et les contraintes de confinement () variaient de 38 à 100% et de 0,1 à 13,7 MPa respectivement. Les figures 2-1.a et b montrent les courbes de contrainte-déformation et les courbes de déformation volumétrique à Dr de 38 %, ce qui représente l’échantillon sous un « l’état lâche ». Comme on peut le constater, les courbes de contrainte-déformation ne présentent pas généralement de pic et les courbes de déformation volumétrique montrent le comportement en compression. Ce comportement est appelé « comportement lâche ». Les courbes de contrainte-déformation et de déformation volumétrique pour l’échantillon à l’état dense sont également illustrées dans les figures 2-1.c et d. Pour  inférieure à 2 MPa, les courbes de contrainte-déformation montrent généralement un pic avant d’atteindre l’adoucissement des déformations et le comportement de la déformation volumétrique est dilatant.
Il est également intéressant de noter que, dans la Figure 2-1.a, pour  inférieure à 0,5 MPa, les échantillons lâches montrent un pic qui est une expression du comportement dense. À la Figure 2 1.c, pour  supérieure à 4 MPa, les courbes de contrainte-déformation ne montrent aucun pic. Cela signifie que le comportement des échantillons denses sous hautes contraintes de confinement est lâche.
Figure 2-1 Ratio de contrainte principal et courbes de déformation volumétrique pour les échantillons lâches (a, b) et denses (c, d) à l’état drainé (Lee and Seed 1967)
Lade and Ibsen (1997) montrent la variation de la résistance au cisaillement du sable en fonction de la contrainte de confinement (Figure 2-2.a). À une densité donnée, deux types d’enveloppe de résistance, une au pic et une à grande déformation, peuvent être dérivées du cheminement de contrainte du sol. L’enveloppe de résistance à grande déformation est appelée “Ligne d’état critique (CSL)”. Elle se caractérise par la pente M dans le diagramme p’-q′ . Comme on peut le voir sur cette figure, le comportement au cisaillement drainé des sables est associé à la dilatation pendant le cisaillement. Le taux de dilatation devient maximal lorsque la résistance cisaillement atteint son pic. Cette valeur reflète l’énergie nécessaire au changement de volume de l’échantillon. Le taux de dilatation diminue à zéro à une pression très élevée, ce qui entraîne un écrasement. En plus de la contrainte de confinement, la Figure 2-2.b illustre que le comportement de dilatation est également une fonction de la densité.
Figure 2-2 Variation de l’enveloppe de résistance au cisaillement pour le sable à l’état drainé avec a) contrainte de confinement et b) densité (Leroueil and Hight 2003)
Pour les conditions non drainées, contrairement à l’essai drainé, aucun changement de volume n’est autorisé pendant le cisaillement. Robertson (2002) résume les réponses possibles des sols saturés dans des conditions non drainées (Figure 2-3). La ligne « A » montre le type de réponse le plus faible. On note le pic de la courbe contrainte-déformation, puis le déclin des contraintes à mesure que la déformation augmente et atteint éventuellement une résistance minimale à l’état ultime (adoucissement des déformations). Dans cette condition, une pression interstitielle positive se développe pendant le cisaillement. La ligne « D » illustre le type de réponse le plus fort durant laquelle le sol présente un comportement de durcissement pendant le cisaillement. Dans cette condition, après une légère augmentation initiale, la pression interstitielle devient négative. Les lignes « B » et « C » illustrent deux réponses intermédiaires.
Figure 2-3 Réponses possibles à l’essai triaxial non drainé d’échantillon de sable (Leroueil and Hight 2003)
Ishihara (1996) a effectué divers tests triaxiaux non drainés sur le sable de Tokyo avec Dr variant de 7% à 65%. La Figure 2-4 illustre les résultats des tests triaxiaux non drainés sur des échantillons lâches. On peut constater que la courbe contrainte-déformation montre un pic sous une forte contrainte de confinement, mais ce pic tend à disparaître lorsque la contrainte de confinement initiale devient plus faible. Pour de grandes déformations, l’état dans lequel le sol se déforme continuellement et indéfiniment à un volume constant sous une contrainte de confinement et une contrainte de cisaillement constante est appelé « état permanent » et la résistance correspondante à cet état est appelée « résistance à l’état permanent » ou « résistance résiduelle ».
Figure 2-4 Comportement non drainé d’un sol lâche (Ishihara 1996)
La Figure 2-5 présente les résultats d’une autre série de tests sur des échantillons denses, avec Dr de 64 %, où il n’y a pas de pic dans les courbes de contrainte-déformation. La même tendance est observée dans les cheminements de contrainte.
Figure 2-5 Comportement non drainé d’un sol dense (Ishihara 1996)

Comportement mécanique aux petites déformations

La théorie de l’élasticité suppose que la réponse du sol est linéairement élastique. Cependant, le comportement réel des sols n’est pas aussi simple et idéal. Cela signifie que le sol réel se comporte de manière hautement non linéaire et que sa rigidité et sa résistance dépendent des niveaux de contrainte et de déformations. Pour des prédictions réalistes de problèmes géotechniques, les dispositifs, étant capables d’examiner avec précision le comportement du sol en petites déformations sont donc nécessaires. En utilisant de tels dispositifs, Jardine, Symes, and Burland (1986) ont schématisé ce comportement comme décrit ici.
La Figure 2-6 montre l’existence de trois zones ou surfaces distinctes, , et , à l’intérieur de la courbe d’état limite (Leroueil and Hight 2003). Tout d’abord, dans , la réponse du sol est parfaitement linéaire et élastique et se caractérise par le module élastique initial ( ). Lorsque le cheminement de contrainte traverse , mais reste à l’intérieur d’une seconde zone (entre les surfaces A et B), la réponse du sol est non linéaire mais toujours élastique. En outre, le module sécant diminue généralement de 20 % à 40 % de avec une augmentation de la déformation (Konrad and Nguyen 2006). Au-delà de la zone 2, les déformations permanentes augmentent progressivement au fur et à mesure que le cheminement de contrainte approche C et la pression interstitielle commence à s’accumuler lors des essais cycliques triaxiaux ou des essais à colonne de résonance. Hors de la courbe de rendement , la structure du sol est changée et le sol subit de grandes déformations plastiques.
Figure 2-6 Schéma des multiples courbes à l’état limite et la réponse du sol (Leroueil and Hight 2003)
Comme mentionné ci-dessus, la réponse du sol est linéairement élastique à l’intérieur de la zone 1. Ainsi, dans cette zone, la théorie de l’élasticité, dans laquelle la relation entre le tenseur de contrainte efficace et la déformation est linéaire, peut être utilisée. L’équation 2-1 est la relation incrémentale entre les contraintes et les déformations. Cette matrice de conformité est pour les matériaux anisotropes, comme les matériaux granulaires, qui sont symétriques par rapport à l’axe vertical.
Par conséquent, seule cinq constantes indépendantes sont nécessaires pour représenter le comportement élastique des sols.