Corrigés exercices théorème de l’énergie cinétique

CORRIGES

Exercice 1

  1. On étudie le système {bille} dans le référentiel terrestre (galiléen par approximation). Le système {bille} est soumis à une force de la part du milieu extérieur:
  • Son poids:
    • Force répartie à distance.
    • Direction: verticale.
    • Sens: vers le bas.
    • Point d’application: centre d’inertie du système.
  1. Le travail du poids de la bille au cours de la chute s’écrit:
W() = +m.g.h   => W() = 15,0.10-3 x 9,81 x 18,0
  => W() = 2,65J

Remarque: W()>0: le poids de la bille effectue un travail moteur.

  1. La variation d’énergie cinétique de la bille entre le 6ème étage et le sol s’écrit:
DEc = W()   => Ec(sol) -Ec(6ème) = W()

Or Ec(6ème) = 0 car la bille est lâchée sans vitesse initiale, d’où:

Ec(sol) = W()   => Ec(sol) = 2,65J

 

4. Ec(sol) = 1/2.m.V2   =>
  =>
  => V = 18,8m.s-1

Exercice 2

  1. On étudie le système {skieur} dans le référentiel terrestre (galiléen par approximation). Le système est soumis à deux forces extérieures:
  • Son poids .
  • La réaction du support .
    se décompose en deux composantes:

    • N la réaction normale perpendiculaire à la piste.
    • la force de frottement opposée au mouvement. On remarquera que =N+.
  1. Soit D la variation du vecteur vitesse au cours de la descente. D’après le texte, D est colinéaire à la pente et la composante de D sur l’axe Oy est nulle.
    D’après la deuxième loi de Newton D à la direction de la résultante des forces extérieures () appliquées au système. La coordonnée de sur l’axe Oy est donc nulle, d’ou:
()y = 0   => RN – P.cos(a) = 0
  => RN – m.g.cos(a) = 0
  => RN = 80,0 x 9,81 x cos(20)
  => RN = 737,5N

 

3. f = 0,2.RN   => f = 0,2 x 737,5
  => f = 147,5N
  1. Soit A la position du skieur en haut de la descente et B sa position en bas (voir dessin).
    Ec(A) = 0 (vitesse initiale nulle) et Ec(B)=1/2.m.V2.

Si la résistance de l’air sur le skieur est négligeable:

D’après le théorème de l’énergie cinétique:

Ec(B) – Ec(A) = W() + W(N) + W()   => 1/2.m.V2 = m.g.h + 0 – f.d
On remarque que h = d.sin(a)   => 1/2.m.V2 = m.g.d.sin(a) – f.d
  => 1/2.m.V2 = [ m.g.sin(a) – f ].d
  =>
  =>
  => V = 38,9m.s-1

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