Cours de logique

Un cours de logique est une introduction à la discipline qui explore les fondements du raisonnement rigoureux, des structures argumentatives et des systèmes formels. Voici un aperçu général de ce que couvre un cours classique de logique :

1. Introduction à la logique

  • Définition de la logique en tant qu’étude du raisonnement valide.
  • Importance de la logique dans les mathématiques, la philosophie, l’informatique et la linguistique.

2. Logique propositionnelle

  • Propositions : Une proposition est une phrase déclarative qui peut être vraie ou fausse.
  • Connecteurs logiques : et (∧), ou (∨), non (¬), implication (→), équivalence (↔).
  • Tableaux de vérité : Méthode pour déterminer la validité des formules logiques en vérifiant toutes les combinaisons possibles de valeurs de vérité.

3. Logique des prédicats (ou logique du premier ordre)

  • Quantificateurs : quantificateurs existentiels (∃, « il existe ») et quantificateurs universels (∀, « pour tout »).
  • Prédicats : formules qui contiennent des variables et qui peuvent devenir vraies ou fausses une fois les variables remplacées par des constantes.
  • Différence entre propositions simples (logique propositionnelle) et propositions avec variables (logique des prédicats).

4. Raisonnement et preuves

  • Règles d’inférence : ensemble de règles qui permettent de déduire des conclusions à partir de prémisses. Exemples :
    • Modus ponens : Si P → Q et P, alors Q.
    • Modus tollens : Si P → Q et ¬Q, alors ¬P.
  • Preuves directes et indirectes : utilisation de la logique pour prouver ou réfuter des propositions.

5. Sophismes et erreurs logiques

  • Sophismes formels : erreurs dans la structure logique (ex. : affirmation du conséquent, négation de l’antécédent).
  • Sophismes informels : erreurs liées au contenu argumentatif (ex. : attaque personnelle, appel à l’ignorance, faux dilemme).

6. Logique modale (pour cours avancés)

  • Logique qui introduit des concepts comme la possibilité (◊) et la nécessité (□).
  • Utilisation dans les raisonnements portant sur des propositions qui peuvent être vraies ou fausses dans différents mondes possibles.

7. Applications pratiques

  • Logique en informatique : circuits logiques, bases de données, programmation.
  • Logique en philosophie : analyse d’arguments philosophiques, étude du raisonnement moral.
  • Logique en mathématiques : fondement des théorèmes et démonstrations.