Cours de topographie complet, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Coordonnées rectangulaires et représentation plane de la surface terrestre

En topographie, on considère la surface de la Terre, objet du levé, comme plane. On ne commet de ce fait aucune erreur appréciable si la surface levée est relativement réduite. Par contre, dans le cas d‟une représentation précise d‟un territoire étendu, cette hypothèse ne serait plus valable et on devrait tenir compte de la courbure de la Terre.

a- Passage de la surface topographique à l’ellipsoïde
Toutes les mesures effectuées par le géodésien ou le topographe sur la surface topographique doivent être projetées sur l‟ellipsoïde de référence choisi. C‟est ainsi que le réseau géodésique est constitué par les projections des stations géodésiques sur l‟ellipsoïde et par les arcs de lignes géodésiques joignant ses projections. Les longueurs reçoivent une double correction. – Une réduction à l‟horizon du lieu, de AB en AB‟. – Une projection sur l‟ellipsoïde de référence de AB‟ en ab. La correction qui résulte de cette projection est de l‟ordre de 0,16 m pour une longueur de 1000 m à 1000 m d‟altitude. Elle est donc très petite et le plus souvent négligeable dans le cas d‟un travail à moyenne altitude. A haute altitude, cette correction devient importante.

b- Passage de l’ellipsoïde au plan:
Ce passage s‟effectue grâce à un système de projection qui a pour but de transformer une surface courbe en une surface plane. Un système de projection ou de représentation permet de passer des coordonnées géographiques () sur l‟ellipsoïde à des coordonnées rectangulaires planes (x,y). Ce passage introduit une nouvelle correction aux longueurs mesurées, dite altération linéaire de la projection (). x = f() y = g() Les fonctions f et g étant uniformes, c‟est-à-dire à chaque valeur de () correspond une seule valeur (x,y) et réciproquement. Sachant que l‟ellipsoïde n‟étant pas applicable sur le plan, il ne peut pas y avoir de système de projection qui conserve tous les éléments d‟une figure donnée: surfaces et angles. On distingue deux types de représentations: – Les représentations équivalentes conservent les surfaces. Elles sont sans intérêt au point de vue topographique parce qu‟elles altèrent les longueurs et les angles. Elles sont par contre intéressantes en cartographie générale. – Les représentations conformes conservent les angles. Elles sont exclusivement employées à l‟heure actuelle en géodésie et en topographie. Il existe plusieurs projections dont on peut citer: projection de Mercator, Gauss, Bonne, Lambert, … etc.

c- Projection Lambert:
C‟est la représentation conforme de l‟ellipsoïde terrestre sur un cône circonscrit le long d‟un parallèle origine (ABC) de latitude L0, puis le développement de ce cône sur le plan. Sur la surface de la Terre, on fait le choix d‟un méridien origine (AP) et d‟un parallèle origine (ABC) tel que A soit au centre de la région à représenter. La surface avoisinant le point A sera représentée en plan, dans un système de coordonnées rectangulaires XOY tout en respectant les conventions suivantes: – Les méridiens sont représentés par des droites concourantes en S. – Les parallèles sont représentés par des cercles concentriques ayant S pour centre. – Les longueurs mesurées sur la Terre sont conservées sur le parallèle origine (altération linéaire nulle). On peut constater facilement qu‟en un point quelconque, tel que b, la direction du nord géographique représentée par bS, ne soit pas parallèle à l‟axe des Y ; OS. Cet angle  est appelé convergence des méridiens ou déclinaison Lambert. Sur ce système de projection, les déformations de longueurs sont d‟autant plus fortes que l‟on s‟éloigne du parallèle origine. Cette altération est approximativement égale à ( = Y02/2R2) avec Y0: distance entre le point et le parallèle origine R : rayon moyen de la Terre Ce type de projection est plus adapté pour les pays plus étendus en longitude (sens est-ouest) qu‟en latitude (nord-sud). La Tunisie est couverte par deux systèmes de projection Lambert dits Lambert Nord et Lambert Sud dont les coordonnées sont les suivantes: Nord Tunisie: L0 = 40 gr Nord M0 = 11 gr Est Sud Tunisie: L0 = 37 gr Nord M0 = 11 gr Est Pour le Maroc on a aussi deux systèmes de projection qui sont: Nord Maroc: L0 = 37 gr Nord M0 = 6 gr Ouest Sud Maroc: L0 = 33 gr Nord M0 = 6 gr Ouest. Dans ce système de projection, les angles mesurés sur le terrain sont conservés et l‟altération linéaire ne doit pas dépasser 1/1000 ( <0,001).