Les caractéristiques de la machine synchrone

La propulsion électrique est assurée par une machine synchrone triphasée à aimants permanents, alimentée par un système de tensions triphasées de fréquence variable. Elle est considérée non saturée et sans pertes : en particulier, les résistances statoriques sont supposées négligeables.
Pour une fréquence d’alimentation f = 50Hz et une tension nominale aux bornes d’une phase Vn = 140V, le constructeur indique une fréquence de rotation n = 750tr.min-1 et une puissance apparente Sn = 30kVA.
On représente (figure 2) le schéma équivalent en régime sinusoïdal d’une phase de l’induit (couplé en étoile) de la machine synchrone où e(t) est la f.é.m, Xs = Ls. la réactance synchrone, i(t) l’intensité du courant d’induit et v(t) la tension aux bornes d’un enroulement. On note  le déphasage entre l’intensité i(t) et la f.é.m e(t).On rappelle que l’angle  est mesuré négativement lorsque i(t) est en avance sur e(t).La valeur efficace E des f.é.m à vide est proportionnelle à la fréquence de rotation n du rotor :
E = kE.n avec kE = 0,28 V.min.tr-1
a. Calculer le nombre de pôles de la machine synchrone.
b. Calculer la valeur efficace In du courant nominal d’induit.
c. Sachant que l’inductance cyclique a pour valeur Ls = 7,2mH, montrer que la réactance synchrone Xs de la machine s’exprime en fonction de la fréquence de rotation n du rotor par la relation :
Xs = kx.n avec kx = 3,0.10-3 .min.tr 1
d. Exprimer la puissance P absorbée par la machine synchrone en fonction de E, I et l’angle . Montrer que l’expression du moment du couple électromagnétique T est :
T = kT.I.cos avec kT = 8,0 N.m.A-1

Fonctionnement en moteur « à couple constant » (de n = 0 à n = 400 tr. min-1)

Dans ce mode de fonctionnement, l’angle  est maintenu constant : = 0. La tension d’alimentation V peut varier entre 0 et Vn = 140V.
On considère le point de fonctionnement correspondant au point A de la caractéristique T(n) (figure 5 du document réponse) pour lequel le couple développé est égal au couple nominal Tn = 570N.m, la fréquence de rotation du moteur est imposée par la commande et vaut n = 400 tr.min-1.
Le schéma électrique équivalent à une phase du moteur synchrone est représenté figure 2. On souhaite déterminer la tension d’alimentation permettant d’obtenir ce point de fonctionnement.
On rappelle pour cela les équations caractéristiques du moteur synchrone :
E = kE.n avec kE = 0,28 V.min.tr-1
Xs = kx.n avec kx = 3,0.10-3 f.min.tr -1
T = kT.I.cos avec kT = 8,0 N.m.A-1
a. Calculer l’intensité efficace I du courant absorbé par une phase du moteur.
b. Calculer la f.é.m E et le produit Xs.I.
c. Représenter sur la figure 6 du document réponse, le diagramme vectoriel faisant apparaître les vecteurs représentatifs de E et jXsI (échelle : l cm pour 10V). En déduire le vecteur représentatif de V et la valeur efficace V.

Fonctionnement en moteur « en mode défluxage » (à partir de n = 400 tr. min-1)

Dans ce mode, la tension V est constante et égale à Vn = 140V. Le fonctionnement en survitesse est obtenu par défluxage. La machine étant à aimants permanents, le défluxage est réalisé en faisant varier la valeur de l’angle  réglable entre 0 et -90°. Le schéma électrique équivalent à une phase du moteur synchrone est représenté figure 2.
On souhaite entraîner le moteur à la fréquence de rotation n=1000 tr.min-1 l’intensité du courant étant limitée à I = In = 71 A.a. Calculer la f.é.m. E et le produit Xs.I correspondant à ce point de fonctionnement.b. Représenter sur la figure 7 du document réponse, le diagramme vectoriel faisant apparaître les vecteurs représentatifs de E, jXsl et V (échelle : 1 cm pour 20V).
c. Indiquer le sens et la direction du vecteur représentatif du courant 1 sur le même diagramme. En déduire la valeur de .
d. Calculer le couple T disponible à la fréquence de rotation n = 1000 tr.min-1 et représenter le point B correspondant sur la caractéristique T(n) de la figure 5 du document réponse.