DEMARCHE METHODOLOGIQUE D’UN PE 

Toute expérience doit être l’objet d’une planification précise qui se concrétise sous la forme d’un plan d’expériences ou protocole expérimental. La démarche méthodologique d’un PE peut être décomposée en différentes étapes [Exp05] [Pil97]. 

 ETAPE A : DEFINITION DES OBJECTIFS ET DES REPONSES En tenant compte des objectifs à atteindre, il est d’abord nécessaire de faire la liste des réponses expérimentales qui peuvent être étudiées. Cette étape permet également de mettre en place les moyens et le budget nécessaires à l’étude.

ETAPE B : CHOIX DES FACTEURS ET DU DOMAINE EXPERIMENTAL C’est de loin l’étape la plus importante dans la conduite d’un PE. Il faut : ¾ Sélectionner les paramètres, choisir les modalités et les interactions à étudier. ¾ Recenser les paramètres pouvant influencer la réponse. ¾ Identifier les interactions susceptibles d’être recherchées. ¾ Dissocier les facteurs principaux des facteurs bruits. ¾ Fixer le domaine d’étude pour chacun des facteurs.

II.4.3 ETAPE C : PROPOSITION D’UN MODELE

Le plan le plus adapté à la situation sera retenu. Le plan doit présenter les propriétés suivantes : ¾ Bien représenter la réponse expérimentale étudiée dans le domaine expérimental d’intérêt. ¾ Aboutir pour la valeur de la réponse étudiée à une estimation de qualité acceptable. 

 ETAPE D : ESTIMATION DES COEFFICIENTS DU MODELE La valeur de la réponse expérimentale doit pouvoir être estimée avec une qualité acceptable en n’importe quel point du domaine expérimental d’intérêt.

ETAPE E : VALIDATION DU MODELE Deux possibilités existent. ¾ Soit le modèle est validé, ce qui signifie qu’il représente suffisamment bien le phénomène étudié dans le domaine expérimental et dans ce cas, les objectifs sont atteints : nous pouvons utiliser ce modèle pour faire de la prévision en n’importe quel point du domaine expérimental. ¾ Soit le modèle n’est pas validé et alors son utilisation n’est pas possible. Il faut donc s’acheminer vers la proposition d’un modèle différent.  

ETAPE F : MISE EN ŒUVRE ET SUIVI ¾ Le calcul de la réponse est possible en tout point du domaine expérimental. ¾ A partir du modèle calculé, nous pouvons prédire les résultats correspondant à la configuration optimale du produit ou du processus. 

MODELISATION ET INTERPRETATION

OBJECTIF

En l’absence de modèle mathématique complet et éprouvé, la prédiction du comportement des systèmes complexes nécessite une étude multiparamétrique expérimentale. Les problèmes expérimentaux peuvent être synthétisés suivant le schéma de la Figure II- 8 où interviennent en entrée des facteurs susceptibles d’influer sur les réponses, jouant le rôle de causes potentielles, et en sortie un certain nombre de réponses assimilables à des conséquences [Pil97] [Sou94]. L’approche des PE présente souvent un intérêt majeur dans la mise au point d’une technologie complexe, telle que celle de la pile à combustible. Le but consiste à modéliser le comportement des procédés et/ou des produits afin de mieux prévoir et accroître leurs performances. La modélisation expérimentale doit permettre de définir les conditions d’utilisation optimale et de déterminer les facteurs à contrôler ou à piloter afin de maîtriser le procédé. A l’instar de la mise au point d’un procédé de fabrication, l’optimisation du fonctionnement d’un système complexe nécessite la construction d’un modèle expérimental.

MODELISATION 

L’objectif est la mise en forme d’un modèle, le plus souvent polynomial, décrivant les variations de la fonction réponse y prenant les valeurs y1, y2, …, yN relativement aux valeurs de k facteurs x1, x2, …, xk. avec : N : le nombre d’expériences ; p : le nombre de coefficients du modèle postulé ; y : le vecteur colonne des réponses expérimentales yi . [ N ] 1 2 t y = y , y ,…, y La méthode de la régression multilinéaire est l’outil statistique le plus habituellement mis en œuvre pour l’étude de données multidimensionnelles. Une variable quantitative y dite à expliquer est mise en relation avec k variables quantitatives x1, x2, …, xk dites explicatives.

LES HYPOTHESES DE LA REGRESSION MULTILINEAIRE

Le calcul des coefficients des facteurs n’est possible qu’à la condition de faire les hypothèses suivantes : ¾ La réponse est la somme d’une quantité non aléatoire et d’une quantité aléatoire. ¾ Les paramètres inconnus β0,…, βp-1 sont supposés constants. ¾ Les écarts dits de modélisation (ε) sont purement aléatoires et ne contiennent pas d’erreurs systématiques. ¾ Les écarts ne sont pas corrélés entre eux. ¾ Les écarts sont normalement distribués. ¾ Les écarts (ou résidus) ont une moyenne nulle : Esp(εi ) = 0 , où Esp représente l’espérance ou la fonction moyenne arithmétique. ¾ Les écarts sont issus d’une seule et même population et sont identiquement distribués. Ceci peut se traduire par l’équation : Var(ε) = σ2 I , où Var représente la fonction variance, σ l’écart type et I la matrice identité. La variance d’une variable est une mesure de la dispersion de ses valeurs autour de sa valeur moyenne. ¾ La distribution des écarts ne dépend pas des niveaux des facteurs.