Cours didactique des mathématiques et formation des enseignants, tutoriel & guide de travaux pratiques mathématiques en pdf.

Pourquoi la didactique des mathématiques doit contribuer à la formation de l’enseignant des mathématiques

Il est aujourd’hui généralement connu que le savoir de l’enseignant ne saurait s’identifier à celui enseigné à l’élève auquel il s’adresse, pas seulement pour des raisons évidentes de compétence disciplinaire minimale, mais parce que les mathématiques dont a besoin le professeur pour enseigner les mathématiques sont spécifiques. Cette spécificité a, au moins, deux conséquences : 1) Lorsque les contenus mathématiques sont jugés triviaux par les enseignants, ceux-ci n’envisagent pas spontanément d’autre action d’enseignement que celle de l’ostension1. 2) Lorsque les contenus sont jugés difficiles (décimaux, fractions…) alors l’inquiétude du point de vue de la maîtrise des savoirs réduit toute action à une approche didactique. Dans le cas où l’enseignant expose les savoirs, on parlera d’ostension, sans plus. Dans le cas où il propose des activités qui montrent ces savoirs dans des occurrences simples, on parle d’ostension déguisée. L’ostension déguisée est le plus souvent pratiquée au premier cycle de l’école de base : l’enseignant présente directement des connaissances en s’appuyant sur l’observation dirigée d’une réalité sensible ou d’une de ses représentations et suppose l’élève capable de se les approprier et d’en étendre l’emploi à d’autres situations. Exemple en géométrie: dans un premiers temps, les propriétés visées sont mises en évidence dans un cas facile à voir. L’observation doit permettre à l’apprenant de s’approprier cette marque du savoir. Dans un deuxième temps, il est demandé aux élèves d’utiliser ce savoir dans les différents exercices dont la proximité avec les premiers n’est pas souvent contrôlée. D’autre part, de récents travaux de recherche en didactique des mathématiques ont montré que le partage des responsabilités, si important dans le fonctionnement de la classe, ne prenait pas en compte le phénomène suivant : dans certaines situations, l’élève a besoin de connaissances qui ne lui sont pas enseignées, mais qu’il doit pourtant mettre en oeuvre, pour apprendre ou pour utiliser ce qu’il a appris. Ces travaux mettent en évidence une autre façon d’étudier le partage possible des responsabilités entre l’enseignant et l’élève : il existe des connaissances nécessaires à des pratiques scolaires et relatives à un certain savoir, et qui ne sont pas des objets d’enseignement. Elles sont donc sous la responsabilité de l’élève. Par exemple, la logique qui intervient dans l’activité mathématique ne fait pas l’objet d’un enseignement à l’école de base bien qu’elle est omniprésente.

Histoire de la didactique des mathématiques

Vers les années 70, les congrès internationaux sur l’enseignement des mathématiques ne parlaient que de « curriculum  » c’est-à-dire, en quelque sorte, du programme : – fallait-il placer telle question de mathématiques avant ou après telle autre ? – Fallait-il enseigner telle partie des mathématiques ou non , ce que l’on appellerait maintenant le passage du savoir savant au savoir enseigné. Mais, dans tout cela l’élève n’apparaît pas. Les didacticiens, ont prie ensuite conscience qu’il fallait s’occupait des « obstacles épistémologiques ». Cette conscience provient du fait qu’historiquement certaines parties des mathématiques avaient posé plus de problèmes que d’autres aux chercheurs : on restait toujours dans la discipline mathématique, l’élève était toujours absent mais on introduisait l’histoire, le temps, autrement dit l’humain. Ensuite l’élève a commencé à apparaître dans la didactique mais uniquement par ses résultats aux exercices. Ce fut l’époque de la didactique statistique où on cherchait, pour un même exercice, la fréquence d’apparition de différents résultats, faux ou vrais. On considérait l’élève comme une boite noire avec un input, qui était l’exercice proposé et un output qui était le résultat qu’il donnait. Cette boite noire a susciter la curiosité des didacticiens, ils ont essayé de poser des hypothèses sur son fonctionnement en étudiant non seulement les résultats mais en cherchant à comprendre les différentes « stratégies  » qui aboutissaient à ces résultats. Pour ce faire, ils relevaient, au besoin, les brouillons des élèves pour voir comment ils avaient procédé ; et ces brouillons permettaient d’étudier les diverses stratégies utilisées face à un même exercice. L’élève était toujours une boite noire muette.

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