Effet de blocage et champ de pression à l’interface glace-océan

Masse volumique et point de congélation de l’eau de mer

L ‘ eau de mer est un fluide composé d ‘ eau , de sels dissous et de gaz d o nt les propriétés physiques sont déterminées en fonction de la pression (p) , de la température ( T) et de la salinité (5) [41] . La sa linité est une propriété fondamentale de l ‘ eau de mer et est essentiellement une mesure de la masse totale des substances dissoutes à l ‘ intérieur d ‘ une unité de masse d ‘ eau [39] [41] . Par convention, cette quantité est exprimée en grammes de sels par kilogramme d ‘ eau et s ‘ écrit sans uni té [41]. On retrouve dans les océans une salinité moyenne de l ‘ ordre de 35 [41] . Tout comme la température et la pression , la salinité est une propriété dont la masse volumique (p ) de l ‘ eau est dépendante et constitue en conséquence un paramètre essentiel en dynamique océanique [41] . La masse volumique de l ‘ eau de mer varie typiquement dan s l es océans entre 1021 kg/m 3 en surface et 1070 kg/m 3 à 10 000 m de profondeur [39]. Sa valeur peut être précisément estimée avec l ‘ équation d ‘ état de l ‘ eau de mer de 1980 (lES 80 : International Equation of State of Sea Water , 1980) . L ‘ lES 80 est une relation empirique contenant 27 termes qui exprime la masse volumique de l ‘ eau de mer (Pw) en fonction d e sa salinité (Sw) , de sa température (Tw) et de la pression (p) . Elle est valide pour des valeurs de températures de – 2 Oc à 40 oC , de s valeurs de sal init é de 0 à 40 e t des valeurs de press i ons de 0 kPa à 10 5 kPa [ 39] . Notons qu ‘ environ 90 % de l ‘ eau contenue dans les océan s a une température se situant entre – 2 °C et 10°C et une salinité variant entre 3 4 et 35 [41] [4 2 ]. Il es t à no ter que c ‘ est la sa li nité qui influence l e plus la masse vo lumique . De façon approximative , une augmen t ation de la masse vo lumique de l ‘ eau de 1 kg/m3 est associée à une diminution de température de 5 °C, une augmentatio n de sal i nité de 1 ou une augmentation de l a pression de 2000 kPa [41] . La sa linit é de l ‘ eau a éga lement un effet sur sa température de co ngé lati on ( ~ ) te l qu ‘ il lu stré su r l e graphique de la figu r e 3 . Pour des températures supér i eures à – 8 oC , la tempé rat ure de congé l ation de l ‘ eau est directement proportionnel l e à sa salinité et peut être estimée par la relation suivante où T f est donnée en Oc [3 2 ] :

Formation du réseau poreux et perméabilité de la glace de mer

Il a été observe que les inclusions de saumure , initialement isolées lors de la formation de la glace , migrent et fusionnent au cours du vieillissement de cette dernière pour former un réseau de canaux interconnectés r endant la glace de mer perméable [15] . Au cours de la période hivernale , l ‘ atmosphère étant beaucoup plus froide que l’océan , un gradient vertical de température est présent à travers le pied de glace. Conséquemment , à l ‘ échelle des pochettes et des canaux de saumure s ‘ installe un gradient de densité vertical avec une eau plus froide et plus sa lée dans la partie supérieure et plus chaude et moins salée dans la partie inférieure [15] Au début de l’hi ver , alors que le diamètre des canaux permet encore les écouleme nts de densité , ce gradient génère des ce llul es de convection . La saumure moins salée est alors transportée vers la paroi plus froide de la partie supérieure des pochettes causant la formation de nouveaux cristaux de glace. Parallèlement , l’écoulement vers le bas d ‘ une saumure enrichie en sel cause la fonte de la paroi infé rieure et la migrati o n des pochettes et des canaux vers le bas.

Le processus amène gradue llement une migrati o n des inclusi o ns vers l ‘ océa n et la formatio n d ‘ un r éseau de canaux de drainage dit s primaires . Ces debniers sont inclinés de 30° à 60° par rapp ort à la verticale et ont des diamètres caractéristiques inféri eu r s ou égaux à 0.1 mm [14] [15] [ 35 ] . l I a été observé q u ‘ une fra c ti on de s canaux pr imaires fusi onnent pour former des canaux dits secondaires de dime nsi ons plu s impo rt antes qui sont or i en t és ve rtic a l emen t par rapport au pied de glace [49] . Des va l eurs d e diamètres de l ‘ o rdr e de 1 . 0 mm à 5 . 0 mm ont été estimées pour ces structures à partir de mesures réa li sée s sur l a banquise arctique [14] . La portion intacte du réseau de ca naux pr imai res con stitue un ensemble de t ri butaires qui sont distribués rad ialement autour des canaux secondaires tel que schémat is é à l a figure 5 [4 3] . On observe une distribution de ces structures à travers l e couve rt de glace selon une d e nsité d ‘ e nviron 1 par 33 cm2 pour les glaces p lus minces nouvellement formées [44] et de 1 par 180 cm2 pour les glaces épaisses de première année [28] [4 3 ]. Durant l ‘ hiver , alors que la température interne de la glace est basse , l a taille des canaux diminue rendant l ‘ écou l ement de la saumure par convection de p l us en p lu s restreinte à trave r s le pied de glace jusqu ‘ à en causer l ‘ arrêt compl et .

La gl ace d e mer forme alors un couvert rigide et imperméable qui ne permet pas d ‘ écoulements verticaux significatifs . Par contre , avec l ‘ augmentation de la température au printemps , la saumure enco r e piégée dans la glace cause une fonte localisée qui amè ne l a réouver t ure et une expansio n du réseau de canaux (14 ) (4 3 ) (4 9 ). Durant la période de font e , la glace forme alors un milieu poreux à travers lequel les écoulements fluides sont possibles . C ‘ est cette caractéristique de la glace de mer durant cette période que nous explorons dans ce proj et dans le contexte d ‘ un écoulement poreux forcé à travers le pied de glace par un champ de pression tel que présenté à la section 1 . 7 . Il est pertinent d ‘ ajouter que la différ ence de diamètre entre les canaux primaires et secondaires se traduit par une anisotropie au niveau de la perméabilité de la g l ace de mer . Des mesures prises en laboratoire ont démontré que la perméabilité horizontale de la glace est d ‘ un ordre de grandeur inférieur à sa perméabilité verticale [1 3 ] . Cela correspond bien au ratio des éche ll es géométr i ques observées au niveau des canaux primaires et secondaires. Cela a une inc idence directe s u r la capacité de la glace de mer à permett r e l es écoulements selon les axes verticaux et horizontaux. Les canaux secondai r es q u i sont beaucoup plus larges que les canaux primaires joue nt alors un r ô l e domi nant et contrôlent complètement les écoulements verticaux dans la gla ce . Les écoulements horizontaux sont quant à eux restreints au réseau de canaux primaires qui sont plus petits [14 J

Effet de blocage et champ de pression à l’interface glace-océan D’ un po i nt de vue h ydrodynam i que , les qu i lles de glace sont des obstacles de grande éche lle plongées à l ‘ i nté r ieur de la couche océanique de surface . Le compo r tement d ‘ un écou l ement autour d ‘ un élément de rugosi té fixé à une paroi rig i de est une q uestion complexe qui a fait l ‘ objet de p l usieurs étud es a u cours d es der ni è r es décennies [3 ] [8] [18] [25] [26] [ 29 ] [45 ]. Quelques – unes de ces études ont d ‘ ailleurs porté sur le cas plus spécifique correspondant aux quilles de glace [1] [7] [40] [ 46] . La dimension longitudinale des quilles de glace étant beaucoup plus grande que ses dimensions dans le plan transversal , le problème peut être rédui t à deux dimensions tel que schématisé à la figure 9 . Ce schéma présente les zones caractéristiques d ‘ un écoulement fluide au-dessus d ‘ un o bstacle bidimensionnel monté à une paroi solide . Le b l ocage hydrodynamique sur l’ écoulement se tradui t typiquement par la formation d ‘ une zone de surpression en amo nt et d ‘ une zone de dépression en ava l de l ‘ obstacle . Ces deux régions sont représentées su r le graphique de la figure 9 par l es zones 4 et 1 respectivement . La zone 3 est caractér isée par le ré-attachement de l ‘ écoulement et le développement d ‘ une couche limite en état d ‘ é quili bre avec l a rugosité de petite éche l le à l ‘ interface de la plaque de gla ce non déformée .

Dans le sillage de la quille , la zone 2 es t ca r actér i sée par une générati on importante de turbu l ence qui est causée par le décrochage de la couche limite. Cette énergie de brassage se dissipe graduellement à l ‘ intérieur de la couche océa nique à mesure que l ‘ on s ‘ é l oigne de l ‘ obstac le. Dans un même ordre d ‘ idées , l a figure 10 présente les lignes de courants d’ un fluide s ‘ écoulant au – dessus d ‘ un obstacle monté à une paroi solide tel que mesuré expérimentalement [23] . On observe q ue l’effet de blocage sur l ‘ écouleme nt altère significativement la distribution des vitesses par rapport à cel l es retrouvées pour une paroi uniforme . Derrière l ‘ obstac l e , on retrouve une régi on abr itée caractérisée par la présence d ‘ un champ de pression horizontal q ui s ‘ éte nd l e l ong de la paroi so l ide sur une distance correspondant de 10 à 15 fois l a haut e ur de l ‘ obstac le [1] . La d i str i but i on de la pression à la paroi derrière l’ obstac le (Pw ) peut être exprimée en fonction d ‘ un coefficient de pression ( Cp ) caractér istique de la géométrie de l ‘ obstacle , de la masse volumique de l ‘ eau de mer (Pw ) , de la v ites se du courant (U(t) ) et de la pression à l ‘ équi li bre (Peq ) re tr ouvée au l o in de l ‘ obstacle tel que [ 2 4]: pw 1/2 . Cp • Pw . U (t) 2 + Peq (3 ) La figure Il présente une distributi on typique du coefficient de pression obtenue expérimentalement pour un prisme rectangulaire ayant un ratio hauteur/largeur de 1 [12] . Mentionnons que nous utilisons une linéarisation de cette distribution de Cp pour notre modèle tel q ue présenté à la section 3 . 2 .

Table des matières

AVANT – PROPOS ET REMERCIEMENTS
RÉSUMÉ
TABLE DES MATIÈRES
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
LISTE DES SYMBOLES
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 BASES THÉORIQUES ET PROBLÉMATIQUE
1.1Masse volumique et point de congélation de l ‘ eau de mer
1.2Propriétés de la glace de mer
1.3Formation du réseau poreux et perméabilité de la glace de mer
1.4Réchauffement de la glace et ouverture du réseau poreux
1.5Rugosité de grande échelle : introduction aux crêtes de pression
1.6 Effet de blocage et champ de pressi on à l ‘ interface glace-océan
1.7Présentation de la problématique
CHAPITRE 2 ÉQUATIONS FONDAMENTALES DU MODÈLE
2 .1 La glace de mer et les milieux continus
2 .2 Loi généralisée de Darcy
2 .3 Régime d ‘ écoulement dans la glace
2 .4 Co nservation de la masse
2 .5 Équation de transport d usel
2 .6 Équation de transport de la chaleur
2 .7 Hypothèse d ‘ équilibre thermodynamique de laglace de mer
CHAP ITRE 3 RÉSOLUTION NUMÉRI QUE
3 .1 Présenta ti on de la méthode numérique
3 .2 Présentation du domaine
3 .3 Résolu ti on de la percolation dans la glace
3 .4 Résolution de la fonte
3 .5 Conditions d’écoulement aux limites
CHAP ITRE 4 RÉSULTATS ET DISCUSSION
4 .1 Cadre de la simulation
4 .2 Caractérisa ti o n hydro dynamique
4.2 .1 Profils des vitesses verticales à l ‘ interface glace- océan
4 .2.2 Écoulements poreux horizontaux dans le pied de glace
4.2 .3 Adaptation hydrodynamique de la colonne de saumure
4 .2 .4 Bilans volumiques
4 .2 .5 Représentation de la condition en surface : une analyse des impacts sur l ‘ écoulement
4.3 Caractérisation thermodynamique
4 .3 .1 Évolution thermodynamique de la glace de mer
4.3 .2 Flux de chaleur équivalent 88
4 .3 .3 Représenta ti on de la couche limite sous la glace: une analyse de l ‘ impact sur la fonte.
4 .3 .4 Effet de l’évolution thermodynamique de la glacede mer s urle comportement hydrodynamique delà saumure
CONCLUSION
ANNEXE A
ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE DE LA GLACE DE MER
BIBLIOGRAPHIE

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